《2022年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 F單元 平面向量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 F單元 平面向量（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 F單元 平面向量目錄F單元平面向量1F1平面向量的概念及其線性運算1F2平面向量基本定理及向量坐標運算1F3平面向量的數(shù)量積及應用1F4 單元綜合1 F1平面向量的概念及其線性運算【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】12、已知向量，若與向量共線，則實數(shù) .【知識點】向量共線的意義. F1【答案解析】-1 解析：因為，所以=，又與共線，所以.【思路點撥】根據(jù)向量的坐標運算求得的坐標，再由與向量共線得關于的方程，解此方程即可.【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】8. 如圖，半徑為的扇形的圓

2、心角為，點在上，且，若，則 A B C D【知識點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義F1 【答案解析】A 解析：如圖所示， 建立直角坐標系，即，即又，解得故選：A【思路點撥】本題考查了向量的坐標運算和向量相等，屬于中檔題第II卷 （非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】15. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數(shù)_.【知識點】向量垂直于與其數(shù)量積的關系. F1 F3【答案解析】3 解析：因為，,所以,解得.【思路點撥】由正方形網(wǎng)格圖可得向量的模，再由得，進而得關于的方程求解.【數(shù)學文卷x

3、x屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】7. 已知中，,為的中點，則（ ）A.6 B. 5 C.4 D.3【知識點】向量的數(shù)量積；向量加法的平行四邊形法則；余弦定理. F3 F1 C8【答案解析】D 解析：由得bccosA=-16,又a=BC=10，代入余弦定理得，因為,所以,所以.從而3，故選D.【思路點撥】根據(jù)向量數(shù)量積的定義得bccosA=-16，代入余弦定理得，再由向量加法的平行四邊形法則得，兩邊平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算得結(jié)論.【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】3. 已知向量,且，則（ ） A.3 B. C. D.【知識點】向量共線的意義. F1【答

4、案解析】B解析：因為,，所以，又，所以-4x+x+1=0,解得x=,故選B.【思路點撥】根據(jù)向量共線的意義得關于x的方程，求得x值.【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】14、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，DAB=60, ,則的值為 .【知識點】向量的線性運算；向量的數(shù)量積. F1 F3【答案解析】3 解析：,.所以=.【思路點撥】先把分別用表示，再利用向量的數(shù)量積求解.【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】10.若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABM與ABC面積之比等于A.B.C.D.【知識點】

5、平面向量及其應用 F1【答案解析】C 解析：如圖G為BC的中點，點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足 ，則,面積相等，所以ABM與ABC面積之比等于，故選：C【思路點撥】由得，設G為BC的中點，可得，根據(jù)ABG和ABC面積的關系，ABM與ABC面積之比，求出ABM與ABC的面積之比【數(shù)學卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】7.若是的重心，分別是角的對邊，則角 ( ) A B. C D.【知識點】向量的線性運算；余弦定理. F1 C8【答案解析】D 解析：因為是的重心，所以,同理，, .代入已知等式整理得,又因為不共線，所以，所以，因為,所以，故選D.【思路點撥】利用向量的線性

6、運算及共線向量的性質(zhì)，得關于a,b,c的方程組，從而用b表示a,c，然后用余弦定理求解.F2平面向量基本定理及向量坐標運算【數(shù)學（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】16（本小題滿分12分）已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx)，其中0，函數(shù)2mn-1的最小正周期為() 求的值；() 求函數(shù)在，上的最大值【知識點】向量的坐標運算;三角函數(shù)的化簡求值.C7,F2【答案解析】(1) (2) 解析：解：()2mn-1= 6分由題意知：，即，解得7分() 由()知， x，得，又函數(shù)y=sinx在，上是減函數(shù)， 10分 =【思路點撥】由向量的坐標運

7、算可以列出關系式，求出的值，再根據(jù)解析式在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值.【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】16、（本小題滿分12分）已知向量，其中函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值.（2）求函數(shù)在上的最大值.【知識點】向量的坐標運算;三角函數(shù)的化簡求值. F2 C7【答案解析】(1) (2) 解析：(1)2mn-1 = 6分由題意知：，即，解得7分(2) 由()知， x，得，又函數(shù)y=sinx在，上是減函數(shù)， 10分 =12分【思路點撥】由向量的坐標運算可以列出關系式，求出的值，再根據(jù)解析式在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值.【數(shù)學理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學

8、等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11） 】16.已知是單位向量,.若向量滿足_【知識點】向量的模F2 【答案解析】 解析：是單位向量，若向量滿足，設=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x1，y1），（x1）2+（y1）2=1，故向量|的軌跡是在以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓上，|的最大值為，故答案為：【思路點撥】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】18（本小題滿分12分）已知向量且A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角.（1）求角C的大??；（2）若，求c邊的長.【知識點】向量的坐標運

9、算；正弦定理；余弦定理. F2 C8 【答案解析】(1) ；（2）6. 解析：（1）對于， 又， （2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，【思路點撥】（1）利用向量數(shù)列積坐標表達式，誘導公式，二倍角公式求得結(jié)果；（2）由正弦定理，向量數(shù)列積的定義式，以及余弦定理求得結(jié)果.【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】17、（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，向量，且（1）求銳角B的大?。唬?）已知，求的面積的最大值?！局R點】二倍角的余弦；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)C5 C6 F2 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）由得 整理得 為銳角

10、5 （2）由余弦定理得4= 10【思路點撥】（1）由兩向量的坐標，及兩向量平行時滿足的關系列出關系式，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后求出tan2B的值，由B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3、已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

11、C、充要條件 D、既不充分也不必要條件【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的幾何表示A2 F2 【答案解析】C 解析：（1）若命題p成立，是兩個非零向量，|=|，即|cos，|=|，cos，=1，=00或，=1800，共線，即；tR，使得=t，由命題p成立能推出命題q成立（2）若命題p成立，即tR，使得=t，則，兩個非零向量共線，=00或，=1800，cos，=1，即|cos，|=|，|=|，由命題q成立能推出命題p成立p是q的充要條件故選C【思路點撥】利用兩個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水

12、中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】13.設平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a/b，則y=_.【知識點】向量平行的充要條件 F2【答案解析】-4 解析：a=(1,2),b=(-2,y),a/b ，故答案為：-4【思路點撥】直接利用向量共線的坐標表示列式計算.【數(shù)學卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】10如圖，是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則的取值范圍是( ) A B. C D. 【知識點】向量數(shù)量積的坐標運算. F2 F3【答案解析】B 解析：以O為原點，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則圓O的

13、方程為：，A(0,-5),設P(x,y),則，所以，所以的取值范圍是，故選B.【思路點撥】建立適當直角坐標系，得點P所在圓的方程，及向量的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標運算求得結(jié)論.F3平面向量的數(shù)量積及應用【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】17在中，角所對的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（4分）（2）若、的值. （6分）【知識點】 向量的運算；余弦定理.C8,F3【答案解析】(1)2(2) 解析：（1）,而 又， -4分（2）而， 又，-6分【思路點撥】根據(jù)向量的運算求出兩邊的乘積，再用正弦與余弦定理可求出三角值.【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（

14、xx11）】4在中，且，點滿足則等于 （ ） A B C D 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】B 由題意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，=+=0+|cos45=33=3，故選B【思路點撥】由，再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值【數(shù)學理卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】5、若等邊ABC邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則=（ ）A、 B、 C、 D、【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律F3 【答案解析】C 解析：，故選C.【思路點撥】先用向量,表示出向量,，再求內(nèi)積即可得解?！緮?shù)學理卷xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌

15、一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】6若O為ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則ABC一定是（ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】B (-)(+-2)=(-)(-)+(-)=(-)(+)=(+)=(-)(+)=|2-|2=0，|=|，ABC為等腰三角形故答案為：B【思路點撥】利用向量的運算法則將等式中的向量, , 用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀【數(shù)學理卷xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】6在中，已知，若點在斜邊上，則的值為（ ）。A4

16、8 B24 C12 D6【知識點】平面向量數(shù)量積的運算 F3【答案解析】B解析：以AC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，則有A（0,0）B(0,6)C（x，0）D（ ） 【思路點撥】由題意建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出各點坐標，利用數(shù)量積的坐標運算即可求解。【數(shù)學理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】5在中，且，點滿足等于A3 B2C4 D6【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】A 由題意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，=（）=+=0+|cos45=33=3，故選A【思路點撥】由=（），再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中

17、學高三上學期第一次月考（xx10）】10. 向量、滿足 ，與的夾角為，則 .【知識點】平面向量的數(shù)量積及其應用.F3 【答案解析】 解析：, , .【思路點撥】先把兩邊平方，再結(jié)合公式即可求出。【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】15. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數(shù)_.【知識點】向量垂直于與其數(shù)量積的關系. F1 F3【答案解析】3 解析：因為，,所以,解得.【思路點撥】由正方形網(wǎng)格圖可得向量的模，再由得，進而得關于的方程求解.【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】7. 已知中，,為的中點，則（ ）A.6 B. 5 C.

18、4 D.3【知識點】向量的數(shù)量積；向量加法的平行四邊形法則；余弦定理. F3 F1 C8【答案解析】D 解析：由得bccosA=-16,又a=BC=10，代入余弦定理得，因為,所以,所以.從而3，故選D.【思路點撥】根據(jù)向量數(shù)量積的定義得bccosA=-16，代入余弦定理得，再由向量加法的平行四邊形法則得，兩邊平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算得結(jié)論.【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】16.已知是單位向量，.若向量滿足_ 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】-1，+1由， 是單位向量， =0可設 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）向量滿足|-|=1， |（x-

19、1，y-1）|=1，=1，即（x-1）2+（y-1）2=1其圓心C（1，1），半徑r=1|OC|=-1|=+1|的取值范圍是-1，+1故答案為：-1，+1【思路點撥】由， 是單位向量， =0可設 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）由向量滿足|-|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1其圓心C（1，1），半徑r=1利用|OC|-r|= |OC|+r即可得出【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】4.已知向量（ ）A. B. C. D.【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】C 由向量=（+1，1），=（+2，2），得=(+1，1)+(+2，2)=(2+3，3

20、)，=(+1，1)-(+2，2)=(-1，-1)由（） ()，得（2+3）（-1）+3（-1）=0，解得：=-3故答案為：C【思路點撥】由向量的坐標加減法運算求出（）, ()的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出的值【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】18、（本題滿分10分）已知向量（0，0）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。（1）求的表達式；（2）求的值?！局R點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算C7 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）= 由題意知：周期，。又圖象過點，即，0， 。 5（2）的周期， 原式=。 10【

21、思路點撥】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算、平方關系、二倍角的余弦公式化簡解析式，由周期公式和題意求出的值，再把點代入化簡后，結(jié)合的范圍求出；（2）根據(jù)函數(shù)的周期為4，求出一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和，再根據(jù)周期性求出式子的值【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】7、已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（ ）A、 B、 C、 D、【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系F3 【答案解析】D 解析：由向量，向量，=（1x，4），又，1（1x）+24=0，解得x=9故選D【思路點撥】由給出的向量的坐標求出的坐標，然后直接利用向量垂直的坐標表示列式求解x的值【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中

22、高三上學期第二次月考（xx10）】14、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，DAB=60, ,則的值為 .【知識點】向量的線性運算；向量的數(shù)量積. F1 F3【答案解析】3 解析：,.所以=.【思路點撥】先把分別用表示，再利用向量的數(shù)量積求解.【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】18.(本小題滿分14分)已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，,，(1)求角的大??；(2)求的值【知識點】余弦定理的應用；平面向量的綜合題C8F3 【答案解析】（1） ;(2) c=2或 解析：（1），3分則，5分所以，7分又，則或8分又ab，所以9分（2） 由余

23、弦定理：10分得c=2或14分【思路點撥】（1），則，則有化簡后即可求角B的大小；（2）由余弦定理即可求c的值【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】6.已知向量滿足（ ） 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】C 解析：設的夾角為，0180，則由題意可得（）=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故選C【思路點撥】設，的夾角為，0180，則由題意可得（）=0，解得cos=，可得 的值【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】18.(本小題滿分12分)已知向量m=(sinx,

24、-1),n=(),函數(shù)=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值時x的取值集合;(2)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且,求的值.【知識點】平面向量的數(shù)量積運算；三角恒等變換；正弦定理 F3 C5 C8【答案解析】解：（1）.故，得所以取最大值時x的取值集合為。（2）由及正弦定理得于是【思路點撥】（1）把給出的向量的坐標代入函數(shù)解析式，化簡整理后得到，直接由即可得到使函數(shù)取得最大值1的的取值集合；（2）由B為銳角，利用求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比數(shù)列得到，代入化簡后即可得到結(jié)論?！緮?shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學

25、期二調(diào)考試（xx10）word版】4.平面向量與的夾角為60，=(2,0)，| =1，則|+2|等于A. B. C. 4 D.【知識點】向量的數(shù)量積及其坐標運算 F3【答案解析】D 解析：由已知得，故選：B【思路點撥】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方【數(shù)學文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】5在中，且，點滿足等于A3 B2C4 D6【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】A 由題意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，=（）=+=0+|cos45=33=3，故選A【思路點撥】由=（）

26、，再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值【數(shù)學文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】14、正三角形中，,是邊上的點，且滿足，則= .【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點，且滿足，則點D為線段BC的中點，故有AD=ABsinB=3=，且BAD=，則=ABADcosBAD=3=，故答案為：【思路點撥】由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和BAD的值，可得 =ABADcosBAD 的值F4 單元綜合【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（xx11） 】12在中，是

27、的內(nèi)心，若,其中，則動點的軌跡所覆蓋圖形的面積為 （ ） A. B . C . D. 【知識點】單元綜合F4【答案解析】B 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為BOC面積的2倍在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入數(shù)據(jù)，解得BC=7，設ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則bcsinA=(a+b+c)r，解得r=，所以SBOC=BCr=7=，故動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2SBOC=故答案為B.【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為BOC面積的2倍 第II卷（非選擇題，共90分）