《2022年高二數學上學期期中試題 理（答案不全）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二數學上學期期中試題 理（答案不全）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高二數學上學期期中試題 理（答案不全）2已知且，則的值為（ ）A B C D3已知為空間兩兩垂直的單位向量，則（ ）A B. CD 4以雙曲線的左頂點為焦點的拋物線的標準方程是（ ）AB C D 5已知的圖象如圖所示，則下列數值按從小到大的排列順序正確的是（ ）A， B， C，D，6在三棱柱中，分別是中點，設則=（ ） A B C D 7. 在長方體中，和與底面所成角分別為和，則到截面的距離為 （ ） A B C D8. 在平行六面體中，底面是矩形，則=（ ） A. B. C. D. 9已知在拋物線上，為坐標原點，如果且的重心恰好是此拋物線的焦點,則直線的方程是（ ）A. B. C.

2、 D. 10.若函數在是增函數，則的取值范圍是（ ）ABC D 11.已知為等邊三角形，橢圓與雙曲線均以為焦點，且都經過線段的中點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為（ ） A B C D12.過橢圓的右頂點作斜率為的直線與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,若則橢圓的離心率為（ ）A B C D 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無效.13已知函數的圖象在點處切線方程為，則= 14已知雙曲線離心率為，它的一個頂點到較近的焦點的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為 15曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 16已

3、知在定義域是偶函數，當時有則的解集為 三、解答題：共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分） 已知（）求與方向相同的單位向量； （）若與單位向量垂直，求18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，為的中點（）證明：平面；（）求二面角的余弦值19 （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，點是的中點，點在邊上移動.（）點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（）證明：無論點在邊的何處，都有；（）當等于何值時，與平面所成角的大小為20 （本小題滿分12分）設函數（）討論的單調性；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值21（

4、本小題滿分12分）已知函數（是常數）在處的切線斜率為-1（）求函數的極值；（）當時，證明22 （本小題滿分12分)已知點為圓的圓心，是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足（）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程； （）設曲線與軸正半軸、軸正半軸的交點分別，經過點且斜率為的直線與曲線有兩個不同的交點和，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由 18. 證明：（）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面（）解法一：取中點，連結，由（）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以

5、為坐標原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標系設，則的中點，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值為19.()當點為的中點時，平面.因為在中，分別為的中點，所以，又平面，而平面，所以，平面（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則設則()設平面的法向量為，由得，而，依題意與平面所成角為，所以，所以得故時，與平面所成角為20.函數的定義域為1分，4分當時，解得或；5分當時，解得6分所以函數在，上是增函數，在上是減函數8分（）因為在上是增函數，所以12分21. ，因為，所以，即（），當時的變化，引起的變化情況如下表-0+極小值（如果不列表，需先解導數值正負的不等式，得出的取值范圍，得出單調性，再得極值也可）（）法一：由（）知，即所以.令，所以，即在上是增函數所以，即法二：，令，所以，當時，當時，所以在上是減函數，在上是增函數，所以，所以，即在上是增函數，所以，即22.（）由題意知是線段的垂直平分線，于是所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，所以故點的軌跡方程是：（）由已知知直線的斜率必存在，設直線的方程為：，將其代入橢圓方程