《廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第4課 曲線與方程學(xué)案 新人教A版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第4課 曲線與方程學(xué)案 新人教A版選修4-4（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4課 曲線與方程一、學(xué)習(xí)要求1.了解曲線與方程的意；2.掌握求簡單曲線方程的步驟；3.能運(yùn)用“直接法”、“相關(guān)點(diǎn)法（轉(zhuǎn)移法）”求簡單曲線方程。二、先學(xué)后講1曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線與方程之間滿足如下關(guān)系：曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。例如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓上任意一點(diǎn)滿足的幾何條件是： 設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得 ，即。也就是說，方程就是圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件；另一方面，可以驗(yàn)證，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。這時(shí)，我們把方程叫做圓的直角坐標(biāo)方程，圓上叫做方程的曲線

2、。2求曲線方程的常用方法 【方法一】直接法： 第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（如果題目有坐標(biāo)系，則利用已有的坐標(biāo)系），并設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；第二步：寫出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件（等式）；第三步：用坐標(biāo)表示動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，列出方程；第四步：化方程為最簡形式；第五步：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。（這一步可以省略，但在化簡過程中要注意是否產(chǎn)生了增根或丟根現(xiàn)象，做到多去少補(bǔ)。）【方法二】相關(guān)點(diǎn)法（轉(zhuǎn)移法）：如果動(dòng)點(diǎn)隨著已知曲線上的另一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且可用表示，則可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知曲線的方程，即得動(dòng)點(diǎn)的方程。第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并設(shè)要求軌跡的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的坐

3、標(biāo)為；第二步：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，寫出與的關(guān)系式，并用來表示（即寫出等式，）；第三步：把含的點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的曲線方程，得到關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方程；第四步：化方程為最簡形式。三、問題探究合作探究例1已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。第一步：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，。第二步：寫出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)與已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式；并用來表示，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，第三步：把已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的曲線方程，并轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方程；點(diǎn)在圓上，整理得，所求線段的中點(diǎn)的軌跡方程為第四步：化方程為最簡形式。，即。點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑長是1的圓。自主探究1已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，。，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ，點(diǎn)在圓上， ，整理得，所求線段的中點(diǎn)的軌跡方程為。點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑長是1的圓。四、總結(jié)提升本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了 。五、問題過關(guān)1.求從原點(diǎn)作圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。解：任作一弦，設(shè)，的中點(diǎn)為。則，即，點(diǎn)在圓上，即，弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：。- 4 -