《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（含解析） 【試卷綜析】本試卷是高三理科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：不等式、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、平面向量、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、概率、二項式定理、充分必要條件、復(fù)數(shù)、程序框圖等；考查學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力，是份較好的試卷.第卷【題文】一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上）【題文】1已知是虛數(shù)單位，則= （ ） A B C D【

2、知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算L4【答案】【解析】B 解析：因為，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R點(diǎn)之一，熟練掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是本題解題的關(guān)鍵.【題文】2已知，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】充分、必要條件A2【答案】【解析】A 解析：若x+y=1，當(dāng)x,y異號或有一個為0時，顯然有，當(dāng)x,y同號時，則x,y只能都為正數(shù)，此時1=x+y,得，所以對于滿足x+y=1的任意實(shí)數(shù)x,y都有，則充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此時x+y=1不成立，所以必要性不成立，綜上可知選A.【思路點(diǎn)撥】一般判斷充分、必要條

3、件時，可先分清命題的條件與結(jié)論，若從條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若從結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【題文】3. 若的展開式中項的系數(shù)為280，則= （ ） A B C D【知識點(diǎn)】二項式定理J3【答案】【解析】C 解析：因為，由7-2r=1，得r=3,所以，解得a=,則選C.【思路點(diǎn)撥】一般遇到展開式的項或項的系數(shù)問題，通常利用展開式的通項公式解答.【題文】4已知函數(shù) ，若 是 的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) 在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） A B C D【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計算，函數(shù)的圖像B8 B11【答案】【解析】A 解析：因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則選A.【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結(jié)合函數(shù)的定

4、義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號等進(jìn)行判斷.【題文】5某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為 A B C D （第5題）【知識點(diǎn)】三視圖 橢圓的性質(zhì)G2 H5【答案】【解析】D 解析：設(shè)正視圖中正方形的邊長為2b，由三視圖可知，俯視圖中的矩形一邊長為2b，另一邊長為圓錐底面直徑，即為正視圖中的對角線長，計算得，所以,則選D.【思路點(diǎn)撥】由三視圖解答幾何問題，注意三視圖與原幾何體的長寬高的對應(yīng)關(guān)系，求橢圓的離心率，抓住其定義尋求a,b,c關(guān)系即可解答.【題文】6在中，內(nèi)角的對邊分別為且，則的值為（

5、 ）A B C D 【知識點(diǎn)】解三角形C8【答案】【解析】A 解析：由得,又A為三角形內(nèi)角，所以A=120,則，所以選A.【思路點(diǎn)撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為單一的角的關(guān)系或單一的邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答.【題文】7設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S10:S51:2，則 ( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】等比數(shù)列D3【答案】【解析】B 解析：因為S10:S51:2，所以,由等比數(shù)列的性質(zhì)得成等比數(shù)列，所以,得,所以,則選B.【思路點(diǎn)撥】在等比數(shù)列中，若遇到等距的和時，可考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列進(jìn)行解答.【題文】8已知x，y滿足則的取值范

6、圍是 ( )A B C D【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃E5【答案】【解析】C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖,因為，而為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(4，2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0，點(diǎn)(-3,-4)與點(diǎn)(4，2)連線的斜率最大為，所以的取值范圍為，則選C.【思路點(diǎn)撥】一般遇到由兩個變量滿足的不等式組求范圍問題，通常利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.【題文】9已知橢圓C:，點(diǎn)為其長軸的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為 （ ） A B C D【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的性質(zhì)H5【答案】【解析】B 解析：由橢圓的性質(zhì)可得，由橢圓的對稱性

7、可得,同理可得,則直線這10條直線的斜率乘積為,所以選B.【思路點(diǎn)撥】抓住橢圓上的點(diǎn)與長軸端點(diǎn)的連線的斜率為定值是本題的關(guān)鍵.【題文】10.已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足，且，則的值為（ ）A. B. 3 C. 4 D. 【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3【答案】【解析】B 解析：，而，又，即，所以I在BAP的角平分線上，由此得I是ABP的內(nèi)心，過I作IHAB于H，I為圓心，IH為半徑，作PAB的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，在直角三角形BIH中，所以,所以選B.【思路點(diǎn)撥】理解向量是與向量共線同向的單位向量即可確定I的位置，再利用向量的減法及數(shù)量積計算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.第卷

8、【題文】二填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分，請把答案填在答題卷上）【題文】11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為【知識點(diǎn)】程序框圖L1【答案】【解析】 解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體得s=1,i=2; 第二次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=3; 第三次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=4; 第四次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=5; 第五次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=6; 第六次執(zhí)行循環(huán)體得s= 此時不滿足判斷框跳出循環(huán)，所以輸出的值為.【思路點(diǎn)撥】一般遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題，當(dāng)運(yùn)行次數(shù)較少時就能達(dá)到目的，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)，若運(yùn)行次數(shù)較多時，可結(jié)合數(shù)列知識進(jìn)行解答.（第11題）【題文】12若非零向量

9、，滿足， 則【知識點(diǎn)】向量的模，向量垂直的充要條件F3【答案】【解析】2 解析：由得，由得，解得.【思路點(diǎn)撥】由向量的模的關(guān)系尋求向量的關(guān)系，通常利用性質(zhì)：向量的模的平方等于向量的平方進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【題文】13已知函數(shù)的最大值為1， 則【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C3【答案】【解析】0或 解析：因為的最大值為1，所以，解得a=0或.【思路點(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，本意注意應(yīng)用asinx+bcosx的最值的結(jié)論進(jìn)行作答.【題文】14過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有 條。【知識點(diǎn)】圓的方程H3【答案】【解析】32 解析：由題意可知過點(diǎn)的最短的弦長為10，最長的弦長為

10、26,所以共有弦長為整數(shù)有2+2(26101)=32.【思路點(diǎn)撥】可先求出弦長的范圍，弦與點(diǎn)A與圓心連線垂直時弦長最短，弦過圓心時弦長為圓的直徑，此時長度最大，取得最值的兩個位置只有一條，中間的整數(shù)值都有兩條.【題文】15已知兩個正數(shù)，可按規(guī)律推廣為一個新數(shù)，在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作。若，經(jīng)過五次操作后擴(kuò)充得到的數(shù)為為正整數(shù)），則 【知識點(diǎn)】歸納推理M1【答案】【解析】13 解析：因為pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因為cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q

11、）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故經(jīng)過5次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）5-1，m=8，n=5，則13.【思路點(diǎn)撥】可通過逐步擴(kuò)充發(fā)現(xiàn)每次擴(kuò)充得到的數(shù)的規(guī)律，即可解答.【題文】三解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上）【題文】16（本題滿分12分）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個數(shù)，已知（）求袋中白球的個數(shù)；（）求隨

12、機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望【知識點(diǎn)】古典概型 離散型隨機(jī)變量及其分布列K2 K6【答案】【解析】（）6；（） 解析：（）設(shè)袋中有白球n個，則， 解得n=6（）因為,所以隨機(jī)變量X的分布列如下：X012P得 .【思路點(diǎn)撥】一般遇到求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，通常先確定隨機(jī)變量的取值，再計算各個取值的概率，即可列表得分布列，用公式求期望.【題文】17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （1）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值； （2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，求的值?！局R點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形C3 C8【答案】【解析】（1）時函數(shù)得最小值為；（2）a=1，b=2 解析：（1）

13、，因為，所以，則當(dāng)時，函數(shù)得最大值為0，當(dāng)時函數(shù)得最小值為；（2）因為f（C）=sin（2C-）-1=0，則sin（2C-）=1， 0C，02C2，2C-，2C-=，C=，sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a ，由余弦定理得c2=a2+b2-ab=3 ，由解得：a=1，b=2 【思路點(diǎn)撥】一般研究三角函數(shù)的性質(zhì)，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化和求值.【題文】18（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，分別為的中點(diǎn).（）求證:平面平面;（）求二面角的平面角的大小.（第18題）【知識點(diǎn)】平行關(guān)系 二面角G

14、4 G11【答案】【解析】（） 略；（） 解析：（）因為分別為中點(diǎn),所以,又因為是正方形,所以,所以平面.因為分別為中點(diǎn),所以,所以平面.所以平面平面.（）法1.易知,又,故平面分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)不妨設(shè)則, 所以 設(shè)是平面的法向量,則所以取,即設(shè)是平面的法向量,則所以取設(shè)二面角的平面角的大小為 所以,二面角的平面角的大小為.法2. 取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,所以平面,所以平面,所以,.因為,則,所以 平面.又因為,所以所以就是二面角的平面角的補(bǔ)角.不妨設(shè),則,.所以二面角的平面角的大小為.【思路點(diǎn)撥】證明面面平行一般利用面面平行的判定定理進(jìn)行證明，求二面角可以建立適當(dāng)坐標(biāo)

15、系利用平面的法向量求解，也可以尋求二面角的平面角求解.【題文】19（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且（）求；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和【知識點(diǎn)】數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和D1 D4【答案】【解析】（）；（） 解析：（）時, 所以 （） .【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常先求出數(shù)列的通項公式，再結(jié)合通項公式特征確定求和思路.【題文】20（本題滿分13分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為， （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時的的值【知識點(diǎn)】橢圓，直線與橢圓位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】（）；（）最小值為,此時. 解析：（）,由得,橢圓方程為（）若直線斜率

16、不存在,則=設(shè)直線,由得 所以 故的最小值為,此時.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線與向量的綜合應(yīng)用中，出現(xiàn)向量關(guān)系，一般把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，再通過聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】21、（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設(shè)。 （1）求的值； （2）如何取值時，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)。 （3）若，且，求證：?！局R點(diǎn)】一元二次不等式 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 二項式定理 基本不等式E3 E6 B12 J3【答案】【解析】（1）-2；（2）當(dāng)m0時，k取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2；當(dāng)m0時，函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2，有極大值點(diǎn)x1（其中）；（

17、3）略 解析：（1）關(guān)于x的不等式f（x）（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），即不等式x2+（a+1-2m）x+m2+m0的解集為（m，m+1），x2+（a+1-2m）x+m2+m=（x-m）（x-m-1）x2+（a+1-2m）x+m2+m=x2-（2m+1）x+m（m+1）a+1-2m=-（2m+1）a=-2（2）由（1）得 （x）=g（x）-kln（x-1）=-kln（x-1）的定義域為（1，+）方程x2-（2+k）x+k-m+1=0（*）的判別式=（2+k）2-4（k-m+1）=k2+4m，當(dāng)m0時，0，方程（*）的兩個實(shí)根為，則x（1，x2）時，；x（x2，+）時，函數(shù)（x

18、）在（1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2，當(dāng)m0時，由0，得或，若，則，故x（1，+）時，函數(shù)（x）在（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)（x）沒有極值點(diǎn)若時，則x（1，x1）時，；x（x1，x2）時，；x（x2，+）時，函數(shù)（x）在（1，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2，有極大值點(diǎn)x1 綜上所述，當(dāng)m0時，k取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2；當(dāng)m0時，函數(shù)（x）有極小值點(diǎn)x2，有極大值點(diǎn)x1（其中）（3）證明：m=1，g（x）= = ,令T=，則T= ,x0，2T=2（2n-2）T2n-2，即g（x+1）n-g（xn+1）2n-2 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、均值不等式等，其中利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)應(yīng)注意在其定義域內(nèi)解答，對于第三問也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明