《2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 理（含解析） 【試卷綜析】本試卷是高三理科試卷，以基礎知識和基本技能為載體，以能力測試為主導，在注重考查學科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：不等式、函數(shù)的性質及圖象、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、平面向量、立體幾何、導數(shù)的應用、概率、二項式定理、充分必要條件、復數(shù)、程序框圖等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷. 第Ｉ卷 【題文】一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上） 【題文】1．已知是虛數(shù)單位，則= （

2、 ） A． B． C． D． 【知識點】復數(shù)的代數(shù)運算L4 【答案】【解析】B 解析：因為，所以選B. 【思路點撥】復數(shù)的代數(shù)運算是?？贾R點之一，熟練掌握復數(shù)的除法運算是本題解題的關鍵. 【題文】2．已知，，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】充分、必要條件A2 【答案】【解析】A 解析：若x+y=1，當x,y異號或有一個為0時，顯然有，當x,y同號時，則x,y只能都為正數(shù)，此時1=x+y,得，所以

3、對于滿足x+y=1的任意實數(shù)x,y都有，則充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此時x+y=1不成立，所以必要性不成立，綜上可知選A. 【思路點撥】一般判斷充分、必要條件時，可先分清命題的條件與結論，若從條件能推出結論，則充分性滿足，若從結論能推出條件，則必要性滿足. 【題文】3. 若的展開式中項的系數(shù)為280，則= （ ） A． B． C． D． 【知識點】二項式定理J3 【答案】【解析】C 解析：因為，由7-2r=1，得r=3,所以，解得a=,則選C. 【思路點撥】一般遇到展開式的項或項的系數(shù)問題，通常利用展開式

4、的通項公式解答. 【題文】4．已知函數(shù) ，若 是 的導函數(shù)，則函數(shù) 在原點附近的圖象大致是（ ） A B C D 【知識點】導數(shù)的計算，函數(shù)的圖像B8 B11 【答案】【解析】A 解析：因為，所以函數(shù)在R上單調遞增，則選A. 【思路點撥】一般判斷函數(shù)的圖像，可結合函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性及特殊位置的函數(shù)值或函數(shù)值的符號等進行判斷. 【題文】5．某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中

5、橢圓的離心率為 A． B． C． D． （第5題） 【知識點】三視圖 橢圓的性質G2 H5 【答案】【解析】D 解析：設正視圖中正方形的邊長為2b，由三視圖可知，俯視圖中的矩形一邊長為2b，另一邊長為圓錐底面直徑，即為正視圖中的對角線長，計算得，所以,則選D. 【思路點撥】由三視圖解答幾何問題，注意三視圖與原幾何體的長寬高的對應關系，求橢圓的離心率，抓住其定義尋求a,b,c關系即可解答. 【題文】6．在中，內角的對邊分別為且，則的值為（ ） A． B． C．

6、 D． 【知識點】解三角形C8 【答案】【解析】A 解析：由得,又A為三角形內角，所以A=120°,則，所以選A. 【思路點撥】在解三角形中，若遇到邊角混合條件，通常先利用正弦定理或余弦定理轉化為單一的角的關系或單一的邊的關系，再進行解答. 【題文】7．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10:S5＝1:2，則 ( ) A. B. C. D. 【知識點】等比數(shù)列D3 【答案】【解析】B 解析：因為S10:S5＝1:2，所以,由等比數(shù)列的性質得成

7、等比數(shù)列，所以,得,所以,則選B. 【思路點撥】在等比數(shù)列中，若遇到等距的和時，可考慮利用等比數(shù)列的性質成等比數(shù)列進行解答.. 【題文】8．已知x，y滿足則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5 【答案】【解析】C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖,因為，而為區(qū)域內的點與點(4，2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0，點(-3,-4)與點(4，2)連線的斜率最大為，所以的取值范圍為，則選C. 【思路點撥】一般遇到由兩個變量滿足的不等式組求范圍問題，通常利用目標函數(shù)的幾何意義

8、，利用數(shù)形結合進行解答. 【題文】9．已知橢圓C:，點為其長軸的6等分點，分別過這五點作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為 （ ） A． B． C． D． 【知識點】橢圓的標準方程 橢圓的性質H5 【答案】【解析】B 解析：由橢圓的性質可得，由橢圓的對稱性可得,同理可得,則直線這10條直線的斜率乘積為,所以選B. . 【思路點撥】抓住橢圓上的點與長軸端點的連線的斜率為定值是本題的關鍵. 【題文】10.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，，，且，則的值為（ ） A.

9、 B. 3 C. 4 D. 【知識點】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】B 解析：，而，，， 又，即， 所以I在∠BAP的角平分線上，由此得I是△ABP的內心，過I作IH⊥AB于H，I為圓心，IH為半徑，作△PAB的內切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，， ，， 在直角三角形BIH中，，所以,所以選B . 【思路點撥】理解向量是與向量共線同向的單位向量即可確定I的位置，再利用向量的減法及數(shù)量積計算公式進行轉化求解. 第Ⅱ卷 【題文】二．填空題（本大題5個小題，每題5分，共25分，請把答案

10、填在答題卷上） 【題文】11．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為　　　?。? 【知識點】程序框圖L1 【答案】【解析】 解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體得s=1,i=2; 第二次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=3; 第三次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=4; 第四次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=5; 第五次執(zhí)行循環(huán)體得s=,i=6; 第六次執(zhí)行循環(huán)體得s= 此時不滿足判斷框跳出循環(huán)，所以輸出的值為.. 【思路點撥】一般遇到循環(huán)結構的程序框圖問題，當運行次數(shù)較少時就能達到目的，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)，若運行次數(shù)較多時，可結合數(shù)列知識進行解答. . （第11題） 【

11、題文】12．若非零向量，滿足，， 則　　　． 【知識點】向量的模，向量垂直的充要條件F3 【答案】【解析】2 解析：由得，由得，解得. 【思路點撥】由向量的模的關系尋求向量的關系，通常利用性質：向量的模的平方等于向量的平方進行轉化. 【題文】13．已知函數(shù)的最大值為1， 則　　　　． 【知識點】三角函數(shù)的性質C3 【答案】【解析】0或 解析：因為的最大值為1，所以，解得a=0或. 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，本意注意應用asinx+bcosx的最值的結論進行作答. 【題文】14．過點作圓的弦， 其中

12、弦長為整數(shù)的共有 條。 【知識點】圓的方程H3 【答案】【解析】32 解析：由題意可知過點的最短的弦長為10，最長的弦長為26,所以共有弦長為整數(shù)有2+2×(26－10－1)=32. 【思路點撥】可先求出弦長的范圍，弦與點A與圓心連線垂直時弦長最短，弦過圓心時弦長為圓的直徑，此時長度最大，取得最值的兩個位置只有一條，中間的整數(shù)值都有兩條. 【題文】15．已知兩個正數(shù)，可按規(guī)律推廣為一個新數(shù)，在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作。若，經過五次操作后擴充得到的數(shù)為為正整數(shù)），則 【

13、知識點】歸納推理M1 【答案】【解析】13 解析：因為p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因為c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故經過5次擴充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）5-1，∴m=8，n=5，則13. 【思路點撥】可通過逐步擴充發(fā)現(xiàn)每次擴充得到的數(shù)的規(guī)律，即可解答.

14、【題文】三．解答題（本大題6個小題，共75分，請把答案填在答題卷上） 【題文】16．（本題滿分12分）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量為取出2球中白球的個數(shù)，已知． （Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)； （Ⅱ）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望． 【知識點】古典概型 離散型隨機變量及其分布列K2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）6；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）設袋中有白球n個，則， 解得n=6． （Ⅱ）因為,所以隨機變量X的分布列如下： X 0 1 2 P 得 . 【思路點撥】一般遇到求隨機變量的分布列與數(shù)學期望，通常先確定隨機變量的取值，再計算

15、各個取值的概率，即可列表得分布列，用公式求期望. 【題文】17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （1）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應的x的值； （2）設的內角的對邊分別為，滿足且， 求的值。 【知識點】三角函數(shù)性質，解三角形C3 C8 【答案】【解析】（1）時函數(shù)得最小值為；（2）a=1，b=2． 解析：（1），因為，所以，則當時，函數(shù)得最大值為0，當時函數(shù)得最小值為； （2）因為f（C）=sin（2C-）-1=0，則sin（2C-）=1， ∵0＜C＜π，∴0＜2C＞2π，∴＜2C-＜，∴2C-=，∴C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a ①，由

16、余弦定理得c2=a2+b2-ab=3 ②，由①②解得：a=1，b=2． 【思路點撥】一般研究三角函數(shù)的性質，通常先利用公式把函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)再進行解答，在解三角形時，注意利用正弦定理和余弦定理進行邊角的轉化和求值. 【題文】18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點. （Ⅰ）求證:平面平面; （Ⅱ）求二面角的平面角的大小. （第18題） 【知識點】平行關系 二面角G4 G11 【答案】【解析】（Ⅰ） 略；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）因為分別為中點,所以, 又因為是正方形,,所以,所以平面. 因為分別為中點,所以,所以平面. 所以平面

17、平面. （Ⅱ）法1.易知,又,故平面 分別以為軸和軸,建立空間直角坐標系(如圖) 不妨設 則, 所以 設是平面的法向量,則 所以取,即 設是平面的法向量,則 所以取 設二面角的平面角的大小為 所以,二面角的平面角的大小為. 法2. 取中點,聯(lián)結則,又平面,,所以平面,所以平面,所以,. 因為,則,所以 平面. 又因為,所以 所以就是二面角的平面角的補角. 不妨設,則 ,,. 所以二面角的平面角的大小為. 【思路點撥】證明面面平行一般利用面面平行的判定定理進行證明，求二面角可以建立適當坐標系利用平面的法向量求解，也可以尋求二面角的

18、平面角求解. 【題文】19．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和． 【知識點】數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和D1 D4 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）時, 所以 （Ⅱ） . 【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常先求出數(shù)列的通項公式，再結合通項公式特征確定求和思路. 【題文】20．（本題滿分13分） 已知橢圓：的左焦點，離心率為， （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設，，過的直線交橢圓于兩點，求的最小值，并求此時的的值．

19、【知識點】橢圓，直線與橢圓位置關系H5 H8 【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為,此時. 解析：（Ⅰ）,由得,橢圓方程為 （Ⅱ）若直線斜率不存在,則= 設直線, 由得 所以 故的最小值為,此時. 【思路點撥】在圓錐曲線與向量的綜合應用中，出現(xiàn)向量關系，一般把向量關系轉化為坐標關系，再通過聯(lián)立方程，利用韋達定理轉化為系數(shù)關系進行解答. 【題文】21、（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)，關于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設。 （1）求的值； （2）如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點。 （3）若，且，求證：。 【知識點】一

20、元二次不等式 導數(shù)的應用 二項式定理 基本不等式E3 E6 B12 J3 【答案】【解析】（1）-2；（2）當m＞0時，k取任意實數(shù)，函數(shù)φ（x）有極小值點x2；當m＜0時，函數(shù)φ（x）有極小值點x2，有極大值點x1． （其中）；（3）略 解析：（1）∵關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），即不等式x2+（a+1-2m）x+m2+m＜0的解集為（m，m+1），∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=（x-m）（x-m-1）．∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=x2-（2m+1）x+m（m+1）．∴a+1-2m=-（2m+1）．∴a=-2． （2）

21、由（1）得 ． ∴φ（x）=g（x）-kln（x-1）=-kln（x-1）的定義域為（1，+∞）．∴． 方程x2-（2+k）x+k-m+1=0（*）的判別式△=（2+k）2-4（k-m+1）=k2+4m， 當m＞0時，△＞0，方程（*）的兩個實根為，則x∈（1，x2）時，；x∈（x2，+∞）時，．∴函數(shù)φ（x）在（1，x2）上單調遞減，在（x2，+∞）上單調遞增．∴函數(shù)φ（x）有極小值點x2， 當m＜0時，由△＞0，得或，若，則，故x∈（1，+∞）時，，∴函數(shù)φ（x）在（1，+∞）上單調遞增．∴函數(shù)φ（x）沒有極值點．若時，，則x∈（1，x1）時，； x∈（x1，x2）時，；x∈（x

22、2，+∞）時，．∴函數(shù)φ（x）在（1，x1）上單調遞增，在（x1，x2）上單調遞減，在（x2，+∞）上單調遞增．∴函數(shù)φ（x）有極小值點x2，有極大值點x1． 綜上所述，當m＞0時，k取任意實數(shù)，函數(shù)φ（x）有極小值點x2；當m＜0時，函數(shù)φ（x）有極小值點x2，有極大值點x1． （其中） （3）證明：∵m=1，∴g（x）=． ∴ = = ,令T=，則T= ,∵x＞0， ∴2T=≥ ==2（2n-2）． ∴T≥2n-2，即[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2． 【思路點撥】本題主要考查二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程、導數(shù)的應用、均值不等式等，其中利用導數(shù)求函數(shù)的極值點應注意在其定義域內解答，對于第三問也可以用數(shù)學歸納法證明．