《2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（理科） 含解析(II)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（理科） 含解析(II)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學期期中數(shù)學試卷（理科） 含解析(II)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1直線3x+ya=0與6x+2y+1=0的位置關系是（）A相交B平行C重合D平行或重合2設m，n是兩條直線，是兩個平面，給出四個命題m，n，m，nm，nmnm，mnn，mm其中真命題的個數(shù)為（）A0B1C2D33圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切4空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD，BC所成的角的補角為（）A120B60C90D305一個

2、錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）ABCD6已知圓C：x2+y2+mx4=0上存在兩點關于直線xy+3=0對稱，則實數(shù)m的值（）A8B4C6D無法確定7過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（）A1B2C3D48將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線（）A平行B相交C異面D垂直9一束光線從點A（1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（）A31B2C4D510已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為（）A5BCD11已知圓C：（x3）

3、2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D412點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（）AB8C9D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分13若直線ax+2y+1=0與直線x+y2=0互相垂直，則a=14一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為15過點的直線l與圓C：（x1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程為16過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點

4、，則下列結論中正確的是（填正確結論的序號）|OP|的最小值是4；=0；=4；存在點P，使OAP的面積等于；任意點P，直線AB恒過定點三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程17直線過點P（3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點（）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；（）若=，求直線l的方程18在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x26x+5與坐標軸的交點都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線xy+a=0交于A，B兩點，且CACB求a的值19已知四棱錐PABCD的底面為矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面與此四棱錐的面相交，交線

5、圍成一個四邊形，且平面平面PBC（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；（2）求平面與平面ABM所成銳二面角的余弦值20如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：A1C1=AB1；（）若ACAB1，BCC1=120，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值21ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，ACB=90，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點（）求證：IHBC；（）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值22已知一個動點P在圓x2+

6、y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M（1）求點M的軌跡方程（2）過定點（0，3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且滿足+=，求直線l的方程參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1直線3x+ya=0與6x+2y+1=0的位置關系是（）A相交B平行C重合D平行或重合【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】由直線方程易判：當a=時，兩直線重合，當a時，兩直線平行，進而可得答案【解答】解：32=16，當a=時，兩直線重合，當a時，兩直線平行，直線3x+ya=0與6x+2y

7、+1=0的位置關系為平行或重合，故選：D2設m，n是兩條直線，是兩個平面，給出四個命題m，n，m，nm，nmnm，mnn，mm其中真命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用面面平行的判定定理判斷利用線面垂直的性質(zhì)判斷利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷【解答】解：根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，錯誤根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m，nmn正確若m，mn，則n或n，錯誤根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若，m，則m不一定成立錯誤故選：B3圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關系是（）A相離B

8、相交C外切D內(nèi)切【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可【解答】解：圓O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|兩圓的位置關系是相交故選 B4空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD，BC所成的角的補角為（）A120B60C90D30【考點】異面直線及其所成的角【分析】如圖所示，取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，利

9、用三角形中位線定理可得：EG=BC，F(xiàn)G=AD在EFG中，由余弦定理可得：cosEGF，即可得出【解答】解：如圖所示，取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：EG=BC=1，F(xiàn)G=AD=1在EFG中，由余弦定理可得：cosEGF=，EGF=120異面直線AD，BC所成的角為60，其補角為120故選：A5一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進行比對，找出錯誤選項【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相

10、等來找出正確選項A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C6已知圓C：x2+y2+mx4=0上存在兩點關于直線xy+3=0對稱，則實數(shù)m的值（）A8B4C6D無法確定【考點】直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線【分析】因為圓上兩點A、B關于直線xy+3=0對稱，所以直線xy+3=0過圓心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因為圓上兩點A、B關于直線xy+3=0對稱，所以直線xy+3=0過圓心（，0），從而+3=0，即m=6故選C7過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的

11、直線的條數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】直線的截距式方程【分析】當截距為0時，設y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；當截距不為0時，設，或，待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程【解答】解：當截距為0時，設y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當截距不為0時，設，或，過點A（1，4），則得a=5，或a=3，即x+y5=0，或xy+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y5=0，或xy+3=0故選C8將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線（）A平行B相交C異面D垂直【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】由題設條件

12、可知，可以借助投影的概念對及三垂線定理選出正確選項【解答】解：由題意，筆所在直線若與地面垂直，則在地面總有這樣的直線，使得它與筆所在直線垂直若筆所在直線若與地面不垂直，則其必在地面上有一條投影線，在平面中一定存在與此投影線垂直的直線，由三垂線定理知，與投影垂直的直線一定與此斜線垂直綜上，手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線垂直故選D9一束光線從點A（1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（）A31B2C4D5【考點】直線與圓的位置關系；圖形的對稱性【分析】先作出圓C關于x軸的對稱的圓C，問題轉(zhuǎn)化為求點A到圓C上的點

13、的最短路徑，方法是連接AC與圓交于B點，則AB為最短的路線，利用兩點間的距離公式求出AC，然后減去半徑即可求出【解答】解：先作出已知圓C關于x軸對稱的圓C，則圓C的方程為：（x2）2+（y+3）2=1，所以圓C的圓心坐標為（2，3），半徑為1，則最短距離d=|AC|r=1=51=4故選C10已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為（）A5BCD【考點】點到直線的距離公式【分析】由已知得的最小值是點（1，2）到直線2x+y+5=0的距離，由此能求出結果【解答】解：點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，的最小值是點（1，2）到直線2x+y+5=0的距離，的最小

14、值d=故選：C11已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D4【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點到點O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B12點A，B，C，D在同一個球的球面

15、上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（）AB8C9D12【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個直角三角形，其面積為2其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積SABC不變，高最大時體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為SABCDQ=，SABC=ACBQ=2即DQ=，DQ=2，如圖設球心為O，半徑為R，則在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2R）2，R=則這個球的表

16、面積為：S=4（）2=9；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分13若直線ax+2y+1=0與直線x+y2=0互相垂直，則a=2【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】由題意可知兩條直線垂直，斜率乘積為1，即可求出a的值【解答】解：直線ax+2y+1=0與直線x+y2=0互相垂直，由于直線的斜率存在，所以斜率乘積為1，即1（）=1，所以a=2故答案為：214一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為54【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是豎放的直四棱柱，由此求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；幾何體是豎放的直四棱柱，該四棱柱的

17、底面為梯形，梯形的上底為4、下底為5，高為3，四棱柱的高為4，該幾何體的體積為=54故答案為5415過點的直線l與圓C：（x1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程為2x4y+3=0【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程【分析】研究知點在圓內(nèi)，過它的直線與圓交于兩點A，B，當ACB最小時，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點斜式寫出其方程【解答】解：驗證知點在圓內(nèi)，當ACB最小時，直線l與CM垂直，由圓的方程，圓心C（1，0）kCM=2，kl=l：y1=（x），整理得2x4y+3=0故應填2x4y+3=016過直線x

18、=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點，則下列結論中正確的是（填正確結論的序號）|OP|的最小值是4；=0；=4；存在點P，使OAP的面積等于；任意點P，直線AB恒過定點【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由點O到直線x=4的距離，即可判斷；由圓的對稱性，即可得到OPAB；由數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的定義，即可得到=|2=4，即可判斷；求出OAP的面積的最小值為2，即可判斷；設P（4，y0），求出直線AB的方程，即可判斷直線AB恒過定點【解答】解：由點O到直線x=4的距離為4，故正確；由平面幾何知識得，OPAB，故正確；=|2=4，故正確；由于OAP的面積為|A

19、P|2=|AP|=，故不正確；設P（4，y0），直線AB的方程為：4x+y0y=4，則直線AB恒過定點（1，0），故正確故答案為：三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程17直線過點P（3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點（）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；（）若=，求直線l的方程【考點】待定系數(shù)法求直線方程；平行向量與共線向量【分析】（）設出A、B兩點的坐標，由線段的中點公式求出A、B兩點的坐標，用兩點式求直線的方程，并化為一般式（）設A（x，0）、B（0，y），若=，則（3x，1）=2（3，y1），可得A的坐標，即可求直線l的方程【解答】解：（）設A（x，0）、B

20、（0，y），由中點坐標公式得：x=6，y=2，直線l的方程為=1，即x3y+6=0（）設A（x，0）、B（0，y），若=，則（3x，1）=2（3，y1），3x=6，1=2y2，x=9，y=，直線l的方程，即x6y+9=018在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x26x+5與坐標軸的交點都在圓C上（）求圓C的方程；（）若圓C與直線xy+a=0交于A，B兩點，且CACB求a的值【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）曲線y=x26x+5與坐標軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入構造方程組，解得圓C的方程；（）若圓C與直線xy+a=0交于A，B

21、兩點，且CACB，則d=，解得a值【解答】（本題滿分12分）解：（）曲線y=x26x+5與坐標軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得：，故圓C的方程為：x2+y26x6y+5=0，即（x3）2+（y3=13 （）由CACB得ABC為等腰直角三角形，|AB|=rd=，解得：a=19已知四棱錐PABCD的底面為矩形，PA平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面平面PBC（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；（2）求平面與平面ABM所成銳二面角的余

22、弦值【考點】二面角的平面角及求法【分析】（1）取PB中點N，連接AN，DM，MN，則MNAD，由公理2的推論可得平面；（2）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，進一步求得平面與平面ABM的法向量，由法向量所成角的余弦值可得平面與平面ABM所成銳二面角的余弦值【解答】解：（1）取PB中點N，連接AN，DM，MN，則MNAD，MN與AD確定平面；（2）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標系，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，N為PB中點，設平面AMB的法向量，則由，取x=2，得平面的法向量，平面與平面AMB所成二面

23、角的余弦值20如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：A1C1=AB1；（）若ACAB1，BCC1=120，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值【考點】二面角的平面角及求法【分析】（）連結BC1，交B1C于點O，連結AO，可證B1C平面ABO，可得B1CAO，B1O=CO，進而可得A1C1=AB1；（）以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值【解答】（）證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO，側面BB1C1C為菱形，B1CBC1，且O為

24、B1C及BC1的中點又ABB1C，B1C平面ABO故B1CAO又B1O=CO，故AC=AB1又AC=A1C1，A1C1=AB1；（）解：ACAB1，且O為B1C的中點，AO=CO又AB=BC，BOABOC故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，設|OB|=1，建立如圖所示的空間直角坐標系OxyzBCC1=120，CBB1=60，CBB1為等邊三角形，又AB=BC，則，B（1，0，0），設是平面AA1B1的法向量，則，可取設是平面A1B1C1的法向量，則同理可取則結合圖形知二面角AA1B1C的余弦值為21ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，ACB=9

25、0，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點（）求證：IHBC；（）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（I）DEBC，可得DE平面BCH，可得DEIH，即可證明IHBC（II）建立如圖所示的空間直角坐標系設平面BCH的法向量為=（x，y，z），則，設直線AE與平面角GIC所成角為，則sin=|cos|=【解答】（I）證明：DEBC，DE平面BCH，BC平面BCH，DE平面BCH，平面ADE平面BCH=IH，DEIH，IHBC（I

26、I）解：建立如圖所示的空間直角坐標系D（0，0，0），A（0，0，2），E（0，2，0），C（2，0，0），H（0，0，1），B（2，4，0），=（2，0，1），=（0，4，0），=（0，2，2）設平面BCH的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，0，2）設直線AE與平面角GIC所成角為，則sin=|cos|=22已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M（1）求點M的軌跡方程（2）過定點（0，3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且滿足+=，求直線l的方程【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程【分析】（1）利用代入法

27、求點M的軌跡方程（2）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達定理，可求出滿足條件的k值，進而得到直線L的方程，最后綜合討論結果，可得答案【解答】解：（1）設M（x，y），動點P（x1，y1），由中點的坐標公式解得x1=2x4，y1=2y，由x12+y12=36，得（2x4）2+（2y）2=36，點M的軌跡方程是（x2）2+y2=9（2）當直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于，此時x1=x2=0，不合題意當直線L的斜率存在時，設直線L：y=kx3，則，消去y，得（1+k2）x2（4+6k）x+4=0，由已知，經(jīng)檢驗0綜上：直線L為：xy3=0，17x7y21=0xx12月19日