《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏對(duì)抽象函數(shù)，只要對(duì)應(yīng)法則相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同問(wèn)題1函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是_答案(1,1)(1，)2分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)問(wèn)題2已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是_答案解析要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，需使所以所以1a.3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的

2、函數(shù)(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)(5)換元法(特別注意新元的范圍)(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式問(wèn)題3函數(shù)y(x0)的值域?yàn)開(kāi)答案解析方法一x0，2x1，1，解得y1.其值域?yàn)閥.方法二y1，x0，00)，則f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，則f(x)的周期T2a.問(wèn)題7設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)則f_.答案18函數(shù)圖象的幾種常見(jiàn)變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對(duì)x而言)；上下平移“上加下減”(2)翻折變換：

3、f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0 (y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱問(wèn)題8函數(shù)y的對(duì)稱中心是_答案(1,3)9如何求方程根的個(gè)數(shù)或范圍求f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)時(shí)，可在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象，看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求方程根(函數(shù)零點(diǎn))的范圍，可利用圖象觀察或零點(diǎn)存在性定理問(wèn)題9已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x

4、)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時(shí)，斜率為1，當(dāng)直線g(x)kx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，斜率為，故當(dāng)f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.10二次函數(shù)問(wèn)題(1)處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系(2)若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形問(wèn)題10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為_(kāi)答案11指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域

5、、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)問(wèn)題11設(shè)alog36，blog510，clog714，則a，b，c的大小關(guān)系是_答案abc12函數(shù)與方程(1)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)yf(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，那么f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)x0(a，b)使f(x0)0.這個(gè)x0也就是方程f(x)0的根(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題12函數(shù)f(x)的零點(diǎn)

6、個(gè)數(shù)為_(kāi)答案113利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)(3)解方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根(4)將函數(shù)yf(x)的間斷點(diǎn)(即函數(shù)無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各個(gè)實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來(lái)，分成若干個(gè)小區(qū)間(5)確定f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性特別提醒：(1)多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“”連接；(2)f(x)為減函數(shù)時(shí)，f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.問(wèn)題13若函數(shù)f(x)x2ln x1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，

7、由f(x)0，得x.利用圖象(圖略)可得解得1k.14導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)問(wèn)題14函數(shù)f(x)x4x3的極值點(diǎn)是_答案x115利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的思想(1)證明不等式f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，再證明h(x)max0.解析由x25x60，知x3或x2.令ux25x6，則ux25x6在(，2)上是減函數(shù)，y(x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為(，2)答案(，2)例2已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)f(x23)0，求x的取值范圍易錯(cuò)分析解函數(shù)有關(guān)的不等式，除考慮單調(diào)性、奇偶性

8、，還要把定義域放在首位解由得故0x.f(x)是奇函數(shù)，f(x3)3x2，即x2x60，解得x2或x3.綜上得2x，即x的取值范圍為(2，)易錯(cuò)點(diǎn)2分段函數(shù)意義不清例3若函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，則a的取值范圍是_易錯(cuò)分析只考慮分段函數(shù)各段上函數(shù)值變化情況，忽視對(duì)定義域的臨界點(diǎn)處函數(shù)值的要求解析若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則有解得a；若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有解得1a，故a的取值范圍是(，(1，答案(，(1，易錯(cuò)點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)求解討論不全面例4若函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_易錯(cuò)分析解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有分類討論不全面、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)，如忽視對(duì)m0的討論解析

9、當(dāng)m0時(shí)，x為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若0，即m1時(shí)，x1是函數(shù)惟一的零點(diǎn)，若0，顯然x0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)mx22x10有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即mf(0)0，即m0恒成立是f(x)在R上是增函數(shù)的必要條件，漏掉f(x)0的情況解析f(x)ax3x2x5的導(dǎo)數(shù)f(x)3ax22x1，由f(x)0，得解得a.答案1函數(shù)f(x)log2(x26)的定義域?yàn)開(kāi)答案(，)(，)解析由題意得x260x或x0，若函數(shù)yf(f(x)1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(0,1)解析令f(f(x)1，得f(x)或f(x)m10，進(jìn)一步，得x或xm0，所以只要

10、m1，即0m1即可5(2018南通模擬)若曲線yxln x在x1與xt處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為_(kāi)答案e2解析因?yàn)閥ln x1，所以(ln 11)(ln t1)1，所以ln t2，te2.6不等式logaxln2x0，且a1)對(duì)任意x(1,100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(0,1)(，)解析不等式logaxln2x4可化為ln2x4，即ln x對(duì)任意x(1,100)恒成立因?yàn)閤(1,100)，所以ln x(0,2ln 10)，ln x4，故4，解得ln a，即0a.7已知函數(shù)yf(x)(xR)上任一點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率k(x03)(x01)2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

11、_答案(，3解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f(x0)(x03)(x01)20，解得x03，即該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，38已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集為_(kāi)答案(5,0)(5，)解析方法一不等式f(x)x的解集，即為函數(shù)yf(x)圖象在函數(shù)yx圖象上方部分x的取值范圍因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和yx都是R上的奇函數(shù)，且方程f(x)x的根為5,0，由圖象知，不等式f(x)x的解集為(5,0)(5，)方法二令x0，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x.要使f(x)x，則或或解得5x5，所以不等式f(x)x的解

12、集為(5,0)(5，)9已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)1x10恒成立，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)答案bac解析因?yàn)閒(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以yf(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱又1x10，知yf(x)在1，)上是增函數(shù)，又ff，且23，所以f(2)ff(3)，即ba0可知，1x1，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是1,1所以解得10且c1，kR)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是xc.(1)求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；(2)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求Mm1時(shí)k的取值范圍解(1)f(x)，由題意知f(c)0，即得c2k2cck0，(*)c0，k0.c1.由f(x)0，得kx22xck0，另一個(gè)極值點(diǎn)為xc，即x1.(2)由(*)式得k，即c1.當(dāng)c1時(shí)，k0；當(dāng)0c1時(shí)，k0時(shí)，f(x)在(，c)和(1，)上是減函數(shù)，在(c,1)上是增函數(shù)，Mf(1)0，mf(c)0，解得k.當(dāng)k0，mf(1)0，Mm11恒成立綜上可知，所求k的取值范圍為(，2)，)13