《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析（含解析）新人教A版【試卷綜析】這套試題基本符合高考復(fù)習(xí)的特點(diǎn),穩(wěn)中有變,變中求新,適當(dāng)調(diào)整了試卷難度,體現(xiàn)了穩(wěn)中求進(jìn)的精神.,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察,同時(shí)側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,有相當(dāng)一部分的題目靈活新穎,知識(shí)點(diǎn)綜合與遷移.以它的知識(shí)性、思辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測功能.一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【題文】1、已知為虛數(shù)單位，若，則（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件L4 【答案解析】B 解析：a+bi

2、=i，a=0，b=1a+b=1故選：D【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出【題文】2、命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（ ）A若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則 B若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】四種命題A2 【答案解析】A 解析：否定命題的條件作條件，否定命題的結(jié)論作結(jié)論，即可得到命題的否命題命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是：若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則m1故選：A【思路點(diǎn)撥】直接寫出命題的否命題，即可得到選項(xiàng)【題文】3、如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的 成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15

3、，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則的值分別為（ ） A 5,2 B 5,5 C 8,5 D8,8【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖I2 【答案解析】C 解析：甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，10+y=15，y=5；又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，9+15+（10+x）+18+24=16.85，x=8；x，y的值分別為8，5；故選：C【思路點(diǎn)撥】由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求出y的值，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值【題文】4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明B3 B4 【答案解析】D 解析：只有函數(shù)，是偶函數(shù)，而函數(shù)是奇函數(shù)，不具有奇偶性而函數(shù)，中，只有函

4、數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的綜上可知：只有D正確故選：D【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出【題文】5、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1 【答案解析】A 解析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以當(dāng)i4時(shí)輸出的數(shù)據(jù)為31，故選A【思路點(diǎn)撥】析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案【題文】6、設(shè)

5、，,則（ ）ABCD【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較B7 【答案解析】A 解析：x=30.5=1，0=log31y=log32log33=1，z=cos20，zyx故選：A【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解【題文】7、若函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，且它的一條對(duì)稱軸為，則等于（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)C5 【答案解析】D 解析：函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為， =，求得=1再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，可得asincos=，平方可得=0，求得a=則f（x）=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x），=2sin（）=2sin（）=2sin=2，故選：

6、D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，求得=1再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=，可得asincos=，平方求得a=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得的值【題文】8、某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（ ） 43233正視圖左視圖俯視圖A30 B24 C18 D12 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2 【答案解析】B 解析：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6，故組合體的體積V=306=24，故選：B【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得，

7、求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案【題文】9、已知函數(shù)，則（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值B1 【答案解析】B 解析：，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=3，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）=2，f（lg（log310）=f（lg（lg3）=asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=2+1=1故選：B【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解【題文】10、已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.2,4【知識(shí)點(diǎn)

8、】分段函數(shù)的應(yīng)用B9 【答案解析】C 解析：直線y=mx+1過定點(diǎn)（0，1），作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)直線y=mx+1y與f（x）=x2+2在第一象限相切時(shí)，滿足方程f（x）=mx+1在區(qū)間2，內(nèi)有三個(gè)不等的實(shí)根，此時(shí)x2+2=mx+1，即x2mx+1=0，則判別式=m24=0，解得m=2或m=2（舍去）當(dāng)直線y=mx+1在x=0時(shí)與f（x）=4xcosx+1相切時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根，此時(shí)f（x）=4cosx4sinx，m=f（0）=4，此時(shí)滿足條件當(dāng)m0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，當(dāng)此時(shí)方程m=4cosx在2，0）只有一個(gè)解時(shí)，即m=4，此時(shí)方程f（x

9、）=mx+1在區(qū)間2，內(nèi)有1個(gè)實(shí)根，此時(shí)不滿足條件綜上滿足條件的m的取值范圍為4m2或m=4，故選：C【思路點(diǎn)撥】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論二、填空題：（每小題5分，共計(jì)25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）【題文】11、已知集合，則 【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】 解析：集合A=x|y=x|x0，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0=（0，+）故答案為：（0，+）【思路點(diǎn)撥】利用交集定義求解【題文】12、若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角F3 【答案解析】 解析：，為非零向量，且|+|=|，|+|2=|2，=，即，與夾

10、角為 故答案為：【思路點(diǎn)撥】由，為非零向量，且|+|=|，知|+|2=|2，由此得到，從而得到與夾角為【題文】13、在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5 K3 【答案解析】 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?，其面積為=，點(diǎn)P恰好落在第二象限平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e為=，點(diǎn)P恰好落在第二象限的概率為=故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)不等式組畫出平面區(qū)域，然后求出區(qū)域的面積，以及點(diǎn)P恰好落在第二象限區(qū)域內(nèi)的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可【題文】14、已知直線和直線，若拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的

11、最小值為2，則拋物線的方程為 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)H7 【答案解析】 解析：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=的距離d2=a2+；P到直線的距離d1=，則d1+d2=+a2+=a2a+，當(dāng)a=時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2，p=2，拋物線C的方程為y2=4x故答案為：y2=4x【思路點(diǎn)撥】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出距離之和的最小值，即可得出結(jié)論【題文】15、給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)

12、的“拐點(diǎn)”.重慶武中高xx級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若，則 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】 解析：由，f（x）=3x23x，f（x）=6x3，由f（x）=6x3=0，得x=，f（）=1，f（x）的對(duì)稱中心為（，1），f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=2=xx故答案為：xx【思路點(diǎn)撥】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，可得f（1x）+f（x）=2，從而得到則的值三、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

13、或演算步驟）【題文】16、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問題組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1 ()估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10min的人數(shù)；()若從表中的第三、四組中任選兩人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式K2 【答案解析】() 32() 解析：()候車時(shí)間少于10min的概率為，故

14、候車時(shí)間少于10min的人數(shù)為.()將第三組乘客分別用字母表示，第四組乘客分別用字母表示，則隨機(jī)選取的人所有可能如，共有15種不同的情況，其中兩人恰好來自不同組包含8種情況，故所求概率為.【思路點(diǎn)撥】（）候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為，用60乘以此比例，即得所求（）從這6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，用列舉法求得抽到的兩人恰好來自不同組的情況共計(jì)8種，由此求得抽到的兩人恰好來自不同組的概率【題文】17、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）在中，角的對(duì)邊分別為，若向量，且.（）求角的大??；（）若，求的面積的最大值.【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余

15、弦定理菁優(yōu)C8 【答案解析】（）（） 解析：（）因?yàn)?，所以，即?又，所以（）由（）及，得 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故，即故【思路點(diǎn)撥】（）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。唬ǎ├糜嘞叶ɡ砹谐鲫P(guān)系式，把cosA與a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值【題文】18、（本小題滿分13分，第（）問6分，第（）問7分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為.()求的解析式； ()若，求的值.【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其

16、解析式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用C2 C4 【答案解析】（）（）解析：()因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，從而.再由圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為，知，從而，故. 所以.() 原式.由條件知，平方得，從而.【思路點(diǎn)撥】（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離，確定函數(shù)的周期，求出，確定的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一問求出的結(jié)果代入函數(shù)的解析式，得到角的正弦與余弦的和，用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把所給的式子進(jìn)行整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果【題文】19、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分）已知函數(shù)（I）若時(shí)，求曲

17、線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.有B12 【答案解析】（）（）解析：（I） ，切點(diǎn)為，故切線方程為.（II）當(dāng)時(shí)，在定義域上沒有零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下表：0+極小值 是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn). 【思路點(diǎn)撥】（I）求出a=1時(shí)，函數(shù)f（x）和導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)和切線的斜率，即可得到切線方程；（II）討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，判斷也是最值，且與0的關(guān)系，即可判斷零點(diǎn)的情況【題

18、文】20、（本小題滿分12分，第（）問5分，第（）問7分）如圖，正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直，設(shè)分別是的中點(diǎn)，已知，（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算G4 G11【答案解析】（）見解析（） 解析：()證明：取中點(diǎn)，連接.由于為的中位線，所以；又因?yàn)?所以所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面；()因?yàn)槠矫?，所以：因?yàn)?所以平面，故,從而：因?yàn)?所以平面,故,從而：在中，,所以的面積所以（其中表示點(diǎn)到平面的距離），即，解出，所以點(diǎn)到平面的距離為. 【思路點(diǎn)撥】（）取EC中點(diǎn)F，連接MF，BF由線線平行證明線面平行

19、，（）將體積等價(jià)轉(zhuǎn)化，求出體積，再求出底面面積，從而求高，得距離【題文】21、（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)若分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，且與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足（）求橢圓的方程； （）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.所有H5 H8 【答案解析】（）（）存在定點(diǎn)、為，使得點(diǎn)滿足為定值。解析：() 設(shè)橢圓的方程為，則故橢圓的方程為。()當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知P點(diǎn)為；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，聯(lián)立，則，故。同理。因?yàn)?，所以，即。又，故。設(shè)點(diǎn)，則，即。由當(dāng)斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)為也滿足在橢圓上。故存在定點(diǎn)、為，使得點(diǎn)滿足為定值?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓方程為，則由題意解得即可；（2）當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，0）當(dāng)直線l1、l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2可得l1的方程為y=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系，再利用斜率計(jì)算公式和已知即可得出m1與m2的關(guān)系，進(jìn)而得出答案