《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文（112頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1rad1 rad弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的

2、三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)口訣全正，正弦，正切，余弦三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦2三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|r一定是正值(2)在解簡單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)

3、中打“”或“”)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)三角形的內(nèi)角必是第一、第二象限角()(4)不相等的角終邊一定不相同()(5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等()(6)點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角終邊在第二象限()(7)，則tan sin .()(8)為第一象限角，則sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：由三角函數(shù)的定義可

4、知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos ，sin )答案：A3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由sin 0，知在第三、第四象限或終邊在y軸的負(fù)半軸上，由tan 0，知在第一或第三象限，因此在第三象限答案：C4若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(1，y)，則y等于_解析：因tan y，y.答案：5下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是_(填序號(hào))2k45(kZ)；k360(kZ)；k360315(kZ)；k(kZ)解析：18036045720315，與終邊相同的角可表示為k360315(kZ)答案：象限角及終邊相同的角1若k18045(kZ)，則在()A第

5、一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限D(zhuǎn)第三或第四象限解析：當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n18045n36045，為第一象限角當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，(2n1)18045n360225，為第三象限角所以為第一或第三象限角故選A答案：A2(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)若角的終邊與角的終邊相同，求在0,2)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角；(3)已知角為第三象限角，試確定、2的終邊所在的象限解析：(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線yx上的角是，終邊在直線yx上的角的集合為 .(2)2k(kZ)，(kZ)依題意02k，kZ.k0,1,2，即在0,2)內(nèi)終邊與相同的角為，.(3)2k2k(kZ)，2k2

6、k(kZ)終邊在第二象限24k20，則()Asin 20Bcos 0Csin 0Dcos 20(2)已知角的終邊上一點(diǎn)P(，m)(m0)，且sin ，求cos ，tan 的值解析：(1)tan 0，(kZ)是第一、三象限角sin ，cos 都可正、可負(fù)，排除B，C而2(2k，2k)(kZ)，結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知，A正確取，則tan 10，而cos 20，故D不正確(2)設(shè)P(x，y)由題設(shè)知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點(diǎn))，r，sin ，r2，3m28，解得m.當(dāng)m時(shí)，r2，x，y，cos ，tan ；當(dāng)m時(shí)，r2，x，y，cos ，tan .答案：(1)A1已知點(diǎn)P(sin

7、 cos ，tan )在第一象限，則在0,2內(nèi)，的取值范圍是()ABCD解析：由已知得0,2，故.答案：B2若角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為_解析：r，cos ，m0，m.答案：3若角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解析：設(shè)終邊上任一點(diǎn)為P(4a,3a)，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin ，cos ，tan ，當(dāng)a0時(shí)，r5a，sin ，cos ，tan .4(xx全國卷)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，

8、則yf(x)在0，的圖象大致為()解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸的正方向，建立坐標(biāo)系則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故M到直線OP的距離為f(x)|sin xcos x|sin 2x|，x0，故選C答案：C用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1集合|kk，kZ中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()解析：當(dāng)k2n時(shí)，2n2n；當(dāng)k2n1時(shí)，2n2n.故選C答案

9、：C2將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()ABCD解析：將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為2.答案：C3已知是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos x，則x()ABCD解析：依題意得cos x0，由此解得x，選D答案：D4給出下列各函數(shù)值：sin(1 000 )；cos(2 200)；tan(10)；.其中符號(hào)為負(fù)的是()ABCD解析：sin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0；，sin 0，tan 0，原式0.答

10、案：C5若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號(hào)，從而為第二或第三象限角由0可知cos ，tan 異號(hào)，從而為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角答案：C6已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于_解析：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則，解得.答案：7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos _.解析：因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：8設(shè)角是第三象限角，且sin ，則角

11、是第_象限角解析：由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin 知sin 0，所以只能是第四象限角答案：四9已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解析：的終邊過點(diǎn)(x，1)(x0)，tan .又tan x，x21，即x1.當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos .因此sin cos 0；當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.10已知.(1)寫出所有與終邊相同的角；(2)寫出在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角；(3)若角與終邊相同，則是第幾象限角？解析：(1)所有與終邊相同的角可表示為 .(2

12、)由(1)，令42k2(kZ)，則有2k1.又kZ，取k2，1,0.故在(4，2)內(nèi)與終邊相同的角是、.(3)由(1)有2k(kZ)，則k(kZ)是第一、三象限的角B級(jí)能力提升1已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1B1C3D3解析：由2k(kZ)，及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0.所以y1111.答案：B2滿足cos 的角的集合為_解析：作直線x交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為 .答案：3已知扇形AOB的周長為8.(

13、1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大?。?2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB解析：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrl2r224，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時(shí)，扇形面積取得最大值4.r2，弦長AB2sin 124sin 1.4(1)確定的符號(hào)；(2)已知(0，)，且sin cos m(0m0，tan 50，cos 80，原式大于0.(2)若0OP1.若，則sin cos 1.由已知0m0.第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan .2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推

14、導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos_cos 余弦cos cos cos_cos sin sin_正切tan tan tan tan_1誘導(dǎo)公式記憶口訣對(duì)于角“”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”2三角函數(shù)求值與化簡的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式

15、tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan .3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin cos 、sin cos 與sin cos 的關(guān)系(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，可求其余二式的值1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)sin2cos21.(

16、)(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角可以是任意角()(3)六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角()(4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”與的大小無關(guān)()(5)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2tan 315的值為()A BC1D1答案：D3若cos ，則tan 等于()ABC2D2答案：C4sin_.解析：sinsinsin.答案：5._.解析：原式1.答案：1利用誘導(dǎo)公式化簡1已知sin()0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是()Asin 0Bsin 0，cos 0，cos 0Dsin 0，cos 0解析：sin()0，sin 0.cos

17、()0，cos 0.cos 0.答案：B2已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2解析：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；k為奇數(shù)時(shí)，A2.答案：C3化簡：_.解析：原式1.答案：1利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的原則遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少利用誘導(dǎo)公式求值(1)已知sin，則cos_；(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.解析：(1)，coscossin.(2)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1

18、 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.答案：(1)(2)11已知tan，則tan_.解析：，tantantan.答案：2求值：sin 690sin 150cos 930cos(870)tan 120tan 1 050.解析：原式sin(72030)sin(18030)cos(1 080150)cos(720150)tan(18060)tan(1

19、 08030)sin 30sin 30cos 150cos 150tan 60tan 301.1.誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)2巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡化解題過程常見的互余關(guān)系有與；與；與等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有與；與等同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)若tan 2，則cos2()ABCD(2)已知x0，sin xcos x，則sin xcos x的值為_解析：(1)cos2.(2)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，sin

20、xcos x0，故sin xcos x.答案：(1)A(2)1已知tan 2，則(1)_.(2)3sin23sin cos 2cos2_.解析：(1)法一：tan 2，cos 0，.法二：由tan 2，得sin 2cos ，代入得.(2)3sin23sin cos 2cos2.答案：(1)(2)2(xx湖北武漢模擬)已知sin()cos()，則sin cos _.解析：由sin()cos()，得sin cos ，將兩邊平方得12sin cos ，故2sin cos .(sin cos )212sin cos 1，又0，cos 0.sin cos .答案：3已知5，則sin2sin cos _.

21、解析：依題意得：5，tan 2.sin2sin cos .答案：4(xx浙江杭州模擬)若，sin 2，則cos sin 的值是_解析：(cossin )21sin 2.，cos sin .cos sin .答案：5(xx山西山大附中5月月考)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1BCD1解析：由sin cos 及sin2cos21，得(sin cos )212sin cos 2，即2sin cos 10，故tan 0，且2sin cos 1，解得tan 1(正值舍)答案：A6在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角解析：由已知得sin A

22、sin B，cos Acos B兩式平方相加得2cos2A1.即cos A或cos A.(1)當(dāng)cos A時(shí)，cos B，又角A、B是三角形的內(nèi)角， A，B，C(AB).(2)當(dāng)cos A時(shí)，cos B.又角A、B是三角形的內(nèi)角， A，B，不合題意綜上知，A，B，C.同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用：(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1sin2sin3sin等于(

23、)A1BC0D1解析：原式sin2sin3sin0.答案：C2已知cos，且|，則tan ()ABCD解析：cossin ，又|0，為第一或第二象限角tan()tan .(1)當(dāng)是第一象限角時(shí)，cos ，原式.(2)當(dāng)是第二象限角時(shí)，cos ，原式.B級(jí)能力提升1設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，有以下表達(dá)式：(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；(3)tantan ；(4)sin2sin2.不管ABC的形狀如何變化，始終是常數(shù)的表達(dá)式有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：(1)sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C，不是常數(shù)；(2)cos(AB)co

24、s Ccos(C)cos Ccos Ccos C0，是常數(shù)；(3)tantan tantan 1，是常數(shù)；(4)sin2sin2sin2sin2cos2sin21，是常數(shù)故始終是常數(shù)的表達(dá)式有3個(gè)，選C答案：C2若tan ，(，2)，則cos _.解析：由tan 和sin2cos21，得cos2.當(dāng)m0時(shí)，為第三象限角，cos 0，所以cos ；當(dāng)m0，所以cos .故cos .答案：3已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解析：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.4已知sin ，cos 是關(guān)于x的方程x2axa0(aR)的兩個(gè)根(1)求c

25、ossin的值；(2)求tan()的值解析：由題意知原方程根的判別式0，即(a)24a0，a4或a0.又，(sin cos )212sin cos ，a22a10，a1或a1(舍去)，sin cos sin cos 1.(1)cossinsin cos 1.(2)tan()tan 1.第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值，圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；co

26、s()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.1有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.2三角公式內(nèi)在關(guān)系1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以變形為tan ta

27、n tan()(1tan tan )，且對(duì)任意角，都成立()(4)存在實(shí)數(shù)，使tan 22tan .()答案：(1)(2)(3)(4)2若sin ，則cos ()ABCD解析：因?yàn)閟in ，所以cos 12sin2122.答案：C3cos 33cos 87sin 33cos 177的值為()ABCD解析：cos 33cos 87sin 33cos 177cos 33sin 3sin 33cos 3sin(333)sin 30.答案：B4若cos ，是第三象限的角，則sin_.解析：由于是第三象限角且cos ，sin ，sinsin coscos sin .答案：5設(shè)sin 2sin ，則tan

28、 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用1(xx山東威海二模)在ABC中，若cos A，cos B，則cos C()ABCD解析：在ABC中，0A，0B0，cos B0，得0A，0B，從而sin A，sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)sinAsin Bcos Acos B.答案：C2已知sin()，則()ABCD2解析：sin()，sin .2sin .答案：B3(xx江蘇卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解析：(1)因?yàn)?，sin ，所以cos .故sinsin

29、 cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscos cos 2sinsin 2.兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用、的三角函數(shù)表示的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的三角函數(shù)公式的活用(1)若，則(1tan )(1tan )的值是_(2)化簡：_.解析：(1)1tan tan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.(2)原式cos 2x.答案：(1)2(2)cos 2

30、x1.的值為()ABCD解析：.答案：B2若(4tan 1)(14tan )17，則tan()等于()ABC4D12解析：由已知得4tan 16tan tan 14tan 17，tan tan 4(1tan tan )，tan()4.答案：C運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用角的變換(1)已知tan2，則tan的值為_(2)已知，cos()，則co

31、s()ABCD解析：(1)tan2，tantan.(2)因?yàn)?，所?)，.又因?yàn)閏os()，cos，所以sin()，sin，所以coscoscos()cossin()sin.答案：(1)(2)C1設(shè)tan()，tan，則tan()ABCD解析：tantan.答案：C2若0，0，cos，cos，則cos()ABCD解析：coscoscoscossinsin，0，則，sin.又0，則，sin.故cos.答案：C3(xx湖南懷化質(zhì)檢)設(shè)，(0，)，且sin()，tan ，則cos _.解析：tan ，tan ，結(jié)合(0，)，可知.由tan 及sin2cos21，得sin ，cos .又sin()，c

32、os().cos cos()cos()cos sin()sin .答案：4已知cos ，cos()，且、，則cos()的值等于()ABCD解析：、，(0，)，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ，sin ，cos()cos cos sin sin .答案：D1.當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式2當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”3常見的配角技巧：2；()；()；()()；()()；.A級(jí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1化簡cos 15cos 45cos 75s

33、in 45的值為()ABCD解析：cos 15cos 45cos 75sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60，故選A 答案：A2設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是()Asin()sin sin Bcos()cos cos Csin()sin()Dcos()cos()解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，又、都是銳角，cos sin 0，故sin()sin()答案：C3已知cos，則cos xcos的值是()ABC1D1解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin

34、 xcos1.答案：C4.()A4B2C2D4解析：4.答案：D5(xx蘭州檢測)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，則角A的值為()ABCD解析：由題意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C兩邊同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.答案：A6tan 15tan 30tan 15tan 30的值是_解析：原式tan(1530)(1tan 15tan 30)tan 15ta

35、n 30tan 45(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.答案：17已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，則sin_.解析：依題意可將已知條件變形為sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sinsinsin cos cos sin .答案：8(xx河北高陽中學(xué)上學(xué)期第一次月考)已知sin cos ，且，則的值為_解析：sin cos ，sin cos ，則(sin cos )212sin cos .，sin cos .則(sin cos ).答案：9化簡：.解析：tan .10已知，均為銳角，且sin ，tan().(1)求sin()

36、的值；(2)求cos 的值解析：(1)，從而.又tan()0，0.sin().(2)由(1)可得，cos().為銳角，且sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin().B級(jí)能力提升1cos cos cos()ABCD解析：cos cos coscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案：A2已知1，tan()，則tan(2)_.解析：1，2tan 1，即tan .tan(2)tan()1.答案：13已知tan.(1)求tan 的值；(2)求的值解析：(1)法一：tan.由tan，有.解得tan .法二：tan tan.(2)法一

37、：tan .法二：由(1)知tan ，得sin cos .sin2cos2，1cos2cos2.cos2.于是cos 22cos21，sin 22sin cos cos2.4已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解析：(1)由題意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.第四節(jié)簡單的三角恒等變換1了解函數(shù)yAsi

38、n(x)的物理意義，能畫出函數(shù)yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題半角公式三角恒等變換的兩個(gè)基本方向一是變換函數(shù)名稱，可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；二是變換角的形式，可以使用兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)當(dāng)是第一象限角時(shí)，sin .()(2)對(duì)任意角，tan2都成立()(3)半角的正余弦公式實(shí)質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來的()答案：(1)(2)(3)2下列各式的值為的是()A2co

39、s21B12sin275CDsin 15cos 15答案：D3已知cos ，(，2)，則cos 等于()ABCD解析：cos ，(，2)，cos .答案：B4已知銳角滿足cos 2cos，則sin 2_.答案：5若f(x)2tan x，則f的值為_解析：f(x)2tan x2tan x，f8.答案：8利用三角恒等變換化簡求值(1)化簡：.(2)計(jì)算：.解析：(1)原式cos 2x.(2)原式4.1化簡(0)解析：原式.因?yàn)?，所以00.所以原式cos .2求值：sin 50(1tan 10)解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 501.1.三角函數(shù)式的化簡的三個(gè)原則(1)一看

40、“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等2給角求值的策略給角求值問題的基本特點(diǎn)是式子中含有已知角，但均為非特殊角，所以無法直接代入求得結(jié)果，解題的基本策略是善于發(fā)現(xiàn)角間的關(guān)系，通過三角公式的運(yùn)用，或者產(chǎn)生特殊角，代值求解，或者式子中出現(xiàn)正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)相抵消，或者出現(xiàn)分子和分母相約分等情況，從而求得結(jié)果三角函數(shù)的給值求值(xx廣東卷)已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解析：(1)f(x)Asin，且f，Asin，A.(2)f(x)sin，且f()f()，f()f()sinsin2cos sin cos .cos 且，sin .fsinsin .1已知函數(shù)f(x)3sin，若f()f(