《2022年高考數學二模試卷（理科） 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學二模試卷（理科） 含解析(I)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學二模試卷（理科） 含解析(I)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1已知復數z=，則復數z的虛部是（）AB iCDi2設實數x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是（）AB1C2D73執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=6，則輸出的S=（）ABCD4下列說法正確的是（）A命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“已知A、B為一個三角形的兩內角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為真命題C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”D“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充要條件5已知雙曲線=1（a0，b0

2、）的左頂點與拋物線y2=2px（p0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（1，1），則雙曲線的標準方程為（）A=1B=1Cy2=1Dy2=16函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2x），且當x1時，有（x1）f（x）0，設a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23），則（）AabcBcabCbcaDcba7已知AB，DE為圓O的直徑，CDAB于N，N為OB的中點，EB與CD相交于點M，切線EF與DC的延長線交于點F若圓O的半徑為1，則EF的長為（）ABCD8已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120，點E、F分別在邊BC、CD上， =， =

3、若+=，則的最小值（）ABCD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1500名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本已知該學院的A專業(yè)有420名學生，B專業(yè)有580名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取_名學生10設區(qū)域=（x，y）|0x1，0y1，區(qū)域A=（x，y）|y，（x，y），在區(qū)域中隨機取一個點，則該點在A中的概率_11某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是_12在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，（a+b+

4、c）（b+ca）=3bc，a=，tanB=，則b的值為_13極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為sin2=8cos設直線l與曲線C交于A，B兩點，弦長|AB|=_14若函數y=kx+1的圖象與函數y=|x+|x|的圖象恰有五個交點，則實數k的取值范圍是_三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x （1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值16國家旅游局確定xx以“絲綢之路

5、旅游年”為xx旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”某人利用五一假期，在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點，并收集文廟紀念徽章3枚，白塔紀念徽章2枚，其余三處各1枚，現從中任取4枚（）求抽取的4枚中恰有3個景點的概率；（）抽取的4枚徽章中恰有文廟紀念徽章的個數為枚，求的分布列和數學期望17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BCA=60，AP=AC=AD=2，E為CD的中點，M在AB上，且=2（I）求證：EM平面PAD；（）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；（） 點F是線段PD上異于兩

6、端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角45，求AF的長18己知橢圓C1： +=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2（r0），已知圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的上頂點A作一條斜率為k（k0）的直線l與橢圓C1的另一個交點是B，與圓C2相交于點E，F（1）求橢圓C1的方程；（2）當|AB|EF|=3時，求直線l的方程，并求F2AB的面積（其中F2為橢圓C1的右焦點）19已知數列an滿足an+2=，且nN*，a1=1，a2=2（1）求an的通項公式；（2）設bn=anan+1，nN*，求數列bn的前2n項和S2n；（3）設cn=a2n

7、1a2n+（1）n，證明： +20已知直線y=是函數f（x）=的切線（其中e=2.71828）（I）求實數a的值；（）若對任意的x（0，2），都有f（x）成立，求實數m的取值范圍；（）若函數g（x）=lnf（x）b的兩個零點為x1，x2，證明：g（x1）+g（x2）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1已知復數z=，則復數z的虛部是（）AB iCDi【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z=，復數z的虛部是故選：C2設實數x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是（）AB1C2D7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意

8、作平面區(qū)域，由解得A（，），從而求最小值【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，由解得，A（，），故z=x+y的最小值是+=，故選：A3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=6，則輸出的S=（）ABCD【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出S的值，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=8時，不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=6，S=0，i=2滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=4滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=+=，i=6滿足條件i6，執(zhí)行循環(huán)體，S=+=，i=8不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C4下列說法正確的是（）A

9、命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“已知A、B為一個三角形的兩內角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為真命題C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”D“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充要條件【考點】命題的真假判斷與應用【分析】A根據復合命題的真假關系進行判斷B根據逆命題的定義進行判斷C根據否命題的定義進行判斷D根據直線垂直的定義結合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：A若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題，故A正確，B命題“已知A、B為一個三角形的兩內角，若AB，則sinAsinB”的逆命題為若s

10、inAsinB，則AB，由正弦定理得sinAsinBabAB，則逆命題為真命題，故B正確，C“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，故C錯誤，D若直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直，則11a2=0，得a=1，即“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充分不必要條件，故D錯誤，故選：B5已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點與拋物線y2=2px（p0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（1，1），則雙曲線的標準方程為（）A=1B=1Cy2=1Dy2=1【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設出雙曲線的左頂點和拋物線的焦

11、點，雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程，求得p=a=b=2，即可得到所求雙曲線的方程【解答】解：設雙曲線的左頂點為（a，0），拋物線y2=2px（p0）的焦點為（，0），由題意可得a+=3，雙曲線的漸近線方程為y=x，拋物線的準線方程為x=，由題意可得=1，=1，解得p=2，a=2，b=2，則雙曲線的方程為=1故選：B6函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2x），且當x1時，有（x1）f（x）0，設a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23），則（）AabcBcabCbcaDcba【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】由函數f（x）在定義域R內可導，f（x）=f（2

12、x），知函數f（x）的圖象關于x=1對稱再根據函數的單調性，比較a=f（tan），b=f（log32），c=f（0.23）的大小【解答】解：函數f（x）在定義域R內可導，f（x）=f（2x），令x=x+1，則f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函數f（x）的圖象關于x=1對稱；當x1時，有（x1）f（x）0，x1時，f（x）0，x1時，f（x）0，f（x）在（，1）遞增，在（1，+）遞減，0tan=10.23，f（tan）f（log32）f（0.23），cba故選：D7已知AB，DE為圓O的直徑，CDAB于N，N為OB的中點，EB與CD相交于點M，切線EF與DC的延長線交于點F若圓O的

13、半徑為1，則EF的長為（）ABCD【考點】與圓有關的比例線段【分析】若圓O的半徑為1，利用射影定理求EF的長【解答】解：連接EC，DE為圓O的直徑，ECCD，ONEC，ON=EC，圓O的半徑為1，N為OB的中點，EC=1，CD=，RtDEF中，EC2=FCCD，FC=EF2=FCFD=，EF=故選：A8已知菱形ABCD的邊長為2，BAD=120，點E、F分別在邊BC、CD上， =， =若+=，則的最小值（）ABCD【考點】平面向量數量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把用表示，最后轉化為含有，的代數式，再結合+=及基本不等式求得的最小值【解答】解：如圖，=， =，且+=，=（）（），=由題意可得

14、，0，+=，則2（1+），（當且僅當時等號成立），的最小值為故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1500名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本已知該學院的A專業(yè)有420名學生，B專業(yè)有580名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取50名學生【考點】分層抽樣方法【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論【解答】解：有分層抽樣的標準在C學院抽取=50，故答案為：5010設區(qū)域=（x，y）|0x1，0y1，區(qū)域A=（x，y）|y，（x，y），在區(qū)域中隨機取一個點，則該

15、點在A中的概率【考點】幾何概型【分析】首先利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積，然后利用定積分求幾何概型概率【解答】解：如圖，區(qū)域對應的部分是邊長為1的正方形，區(qū)域A對應部分為圖中陰影部分，面積為，由幾何概型公式得到在區(qū)域中隨機取一個點，則該點在A中的概率為=；故答案為：11某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積【解答】解：根據三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，

16、且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V=，故答案為：12在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，（a+b+c）（b+ca）=3bc，a=，tanB=，則b的值為【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，利用余弦定理可得cosA=，從而可求A，又由tanB=，B為三角形內角，利用同角三角函數基本關系式可求cosB，sinB的值，由正弦定理即可解得b的值【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A=又tanB=，B為三角形內角，cosB=，

17、sinB=，由正弦定理可得： =，解得：b=故答案為：13極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為sin2=8cos設直線l與曲線C交于A，B兩點，弦長|AB|=【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程【分析】曲線C的極坐標方程為sin2=8cos，即2sin2=8cos，利用2=x2+y2，x=cos即可化為直角坐標方程直線l的參數方程為（t為參數），化為標準方程：，代入曲線C的直角坐標方程可得：3m216m64=0，利用|AB|=|m1m2|=即可得出【解答】解：曲線C的極坐標方程為si

18、n2=8cos，即2sin2=8cos，化為直角坐標方程：y2=8x直線l的參數方程為（t為參數），化為標準方程：，代入曲線C的直角坐標方程可得：3m216m64=0，m1+m2=，m1m2=|AB|=|m1m2|=故答案為：14若函數y=kx+1的圖象與函數y=|x+|x|的圖象恰有五個交點，則實數k的取值范圍是【考點】函數的圖象【分析】作出函數y=kx+1的圖象與函數y=|x+|x|的圖象，x1時，kx+1=，即kx2+x2=0有兩個不等的實數根，可得k的范圍，利用對稱性，即可求出實數k的取值范圍【解答】解：0x1時，y=2x；x1時，y=，函數y=|x+|x|為偶函數，圖象如圖所示函數y

19、=kx+1的圖象與函數y=|x+|x|的圖象恰有五個交點，x1時，kx+1=，即kx2+x2=0有兩個不等的實數根，=1+8k0且k0，k0，根據對稱性，可得實數k的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x （1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角和兩角和的正弦公式f（x）=2sin（2x+），求得周期為，（2）f（x0）=，代入求得sin（2x0+）=，寫出2x

20、0+，求得，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+），利用兩角差的余弦公式求cos2x0的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x，=sin2x+cos2x，=2sin（2x+），f（x）的最小正周期為，（2）f（x0）=，2sin2（x0）+=，sin（2x0+）=，x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+），=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin，=，cos2x0=16國家旅游局確定xx以“絲綢之路旅游年”為xx旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”某人利用五一假期，在該地

21、游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點，并收集文廟紀念徽章3枚，白塔紀念徽章2枚，其余三處各1枚，現從中任取4枚（）求抽取的4枚中恰有3個景點的概率；（）抽取的4枚徽章中恰有文廟紀念徽章的個數為枚，求的分布列和數學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）記“抽取的4枚徽章中恰有3個景點”為事件A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出抽取的4枚中恰有3個景點的概率（）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數學期望【解答】解：（）記“抽取的4枚徽章中恰有3個景點”為事件A，（）的可能取值為

22、0，1，2，3，所以的分布列為 0 1 2 3 P=17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BCA=60，AP=AC=AD=2，E為CD的中點，M在AB上，且=2（I）求證：EM平面PAD；（）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；（） 點F是線段PD上異于兩端點的任意一點，若滿足異面直線EF與AC所成角45，求AF的長【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立如圖的空間直角坐標系，利用向量法能證明EM平面PAD（）求出平面PBC的法向量和平面PAD的法向量，利用

23、向量法能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值（）令，求出，由此利用向量法能求出AF的長【解答】證明：（）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立如圖的空間直角坐標系，A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，2），設M（x，y，z），平面PAD的法向量，又EM平面PAD，EM平面PAD，解：（）設平面PBC的法向量，即，令x=1，平面PAD的法向量，設二面角所成的銳二面角為，平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為（）令，F（2，0，22），426+2=0，或=1（舍）F（1，0，1），18己知橢圓C1： +=1（ab0）和圓

24、C2：x2+y2=r2（r0），已知圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的上頂點A作一條斜率為k（k0）的直線l與橢圓C1的另一個交點是B，與圓C2相交于點E，F（1）求橢圓C1的方程；（2）當|AB|EF|=3時，求直線l的方程，并求F2AB的面積（其中F2為橢圓C1的右焦點）【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由圓的面積公式得r2=4，得r=2，從而求出c=，由橢圓C1的離心率為，求出a，b，由此能求出橢圓方程（2）設直線l：y=kx+1，求出圓心O到直線l的距離和|EF|，聯立，得（3k2+1）x2+6kx=0，由此利用韋達定理、弦長公式、

25、點到直線距離公式能求出結果【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0）和圓C2：x2+y2=r2（r0），圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的倍，且圓C2的面積為4，r2=4，r0，解得r=2，2r=，r=，c=，又橢圓C1的離心率為，a2+b2=c2，a=，b=1，橢圓方程為（2）由（1）知圓C2的圓心O（0，0），r=，A（0，1），設直線l：y=kx+1，圓心O到直線l的距離d=，|EF|=2=2，聯立，得（3k2+1）x2+6kx=0，設B（x1，y1），則x1=，|AB|=，|AB|EF|=3，|AB|EF|=3，k4+6k27=0，（k2+7）（k21）=0，k2=1，k0，k=1，直

26、線l：y=x+1|AB|=，點F2到直線l的距離d1=，=19已知數列an滿足an+2=，且nN*，a1=1，a2=2（1）求an的通項公式；（2）設bn=anan+1，nN*，求數列bn的前2n項和S2n；（3）設cn=a2n1a2n+（1）n，證明： +【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）由數列an滿足an+2=，a1=1，a2=2當n為奇數時，an+2an=2，此時數列a2k1（kN*）成等差數列當n為偶數時，an+2=2an，此時數列a2k（kN*）成等比數列，即可得出（2）bn=anan+1，nN*，可得：b2k1+b2k=a2k1a2k+a2ka2k+1=4k2k利用“錯位

27、相減法”與分組求和即可得出（3）cn=a2n1a2n+（1）n=（2n1）2n+（1）n可得=，（n5）. = =（n4），即可證明【解答】（1）解：數列an滿足an+2=，a1=1，a2=2當n為奇數時，an+2an=2，此時數列a2k1（kN*）成等差數列，公差為2，首項為1，an=a2k1=1+2（k1）=2k1=n當n為偶數時，an+2=2an，此時數列a2k（kN*）成等比數列，公比為2，首項為2，an=a2k=2k=an=（2）解：bn=anan+1，nN*，b2k1+b2k=a2k1a2k+a2ka2k+1=（2k+1+2k1）2k=4k2k數列bn的前2n項和S2n=（b1+b

28、2）+（b3+b4）+（b2k1+b2k）=4（2+222+323+k2k），令Ak=2+222+323+k2k，2Ak=22+223+（k1）2k+k2k+1，Ak=2+22+2kk2k+1=k2k+1=（1k）2k+12，Ak=（k1）2k+1+2（3）證明：cn=a2n1a2n+（1）n=（2n1）2n+（1）n=，（n5）=（n4）+1+1+20已知直線y=是函數f（x）=的切線（其中e=2.71828）（I）求實數a的值；（）若對任意的x（0，2），都有f（x）成立，求實數m的取值范圍；（）若函數g（x）=lnf（x）b的兩個零點為x1，x2，證明：g（x1）+g（x2）【考點】利用

29、導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數的導數，求出切點坐標，從而求出a的值即可；（）分離參數，問題轉化為對任意x（0，2）都成立，令，根據函數的單調性求出h（x）的最大值，從而求出m的范圍即可；（）求出函數的導數，得到，令，則x2=tx1，則tx1x1=lnt，問題轉化為證明即證令（t）=tlnt，根據函數的單調性證明即可【解答】解：（）由題意得，設切點（）所以f（x0）=0，得x0=1則，a=1（）由（1）知對任意x（0，2）都成立，2xx20，即對任意x（0，2）都成立，令，x（0，1），h（x）0；x（1，2），h（x）0，h（x）在（0，1）上單增，（1，2）上單減，（）證明：由題意知函數g（x）=lnxxb，所以，因為x1，x2是函數g（x）的兩個零點，所以，相減得，不妨令，則x2=tx1，則tx1x1=lnt，所以，要證g（x1）+g（x2）只要證只要證即證令，令m（t）=t4+t34t2+t+1，m（t）=4t3+3t28t+1，m（t）=12t2+6t80對t1恒成立，m（t）在（1，+）上單增，m（t）m（1）=0，m（t）在（1，+）上單增，m（t）m（1）=0，即（t）0（t）在（1，+）上單增，（t）（1）=0，即原不等式成立xx9月7日