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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練70 直線與圓的位置關(guān)系 理 新人教版 一、選擇題 1．(xx·北京高考)如圖40所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E，則(　　) 圖40 A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 【解析】　在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴CD2＝AD·DB.又CD是圓的切線， 故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB. 【答案】　A 2．如圖41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個

2、結(jié)論：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) 圖41 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】?、僦袃H當(dāng)∠BAC為直角時才成立；在②中僅當(dāng)BG⊥AE時才成立；由△AEB∽△ACD，故＝，即AE·AD＝AB·AC，故③正確；由相交弦定理知④正確．故選B. 【答案】　B 3．如圖42所示，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC＝2，若∠CAP＝30°，則⊙O的直徑AB等于(　　) 圖42 A．2 B．4 C．6 D．2 【解析

3、】　連結(jié)OC，則由PC是切線知OC⊥PC. 由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°， 故∠CPA＝30°. 因為PC＝2. ∴OC＝2，∴AB＝4.故選B. 【答案】　B 4．圓內(nèi)接三角形ABC的角平分線CE延長后交外接圓于點F，若FB＝2，EF＝1，則CE＝(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 【解析】　∵∠ACF＝∠ABF，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBF＝∠FCB，又∠EFB＝∠BFC，∴△FBE∽△FCB，則＝，即＝，∴CF＝4，∴CE＝3. 【答案】　A 5．如圖43，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交

4、于另一點G.給出下列三個結(jié)論： 圖43 ①AD＋AE＝AB＋BC＋CA； ②AF·AG＝AD·AE； ③△AFB∽△ADG. 其中正確結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【解析】　由圓的切線長定理可知：BC＝BF＋FC＝BD＋CE，∴AD＋AE＝AB＋BC＋CA，①正確；由切割線定理可知AF·AG＝AD2，又∵AD＝AE，∴AF·AG＝AD·AE，②正確；若△AFB∽△ADG，則＝，則AF·AG＝AB·AD.這與AF·AG＝AD2矛盾，③錯誤．故選A. 【答案】　A 圖44 6．(xx·天津高考)如圖44，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，

5、∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F.在上述條件下，給出下列四個結(jié)論： 圖43 ①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.則所有正確結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 【解析】　對于①，∵BF是圓的切線， ∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. 又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4， 即BD平分∠CBF，故①正確； 對于②，根據(jù)切割線定理有FB2＝FD·FA， 故②正確； 對于③，∵∠3＝∠2，∠BED＝∠A

6、EC，∴△BDE≌△ACE. ∴＝，即AE·DE＝BE·CE，故③錯誤； 對于④，∵∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB， ∴△BFD∽△AFB，∴＝， 即AF·BD＝AB·BF，故④正確． 【答案】　D 二、填空題 7．(xx·湖北高考)如圖45，P為⊙O外一點，過P點作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B.過PA的中點Q作割線交⊙O于C，D兩點．若QC＝1，CD＝3，則PB＝________. 圖45 【解析】　由切線長定理得QA2＝QC·QD＝4，解得QA＝2.則PB＝PA＝2QA＝4. 【答案】　4 8．(xx·湖南高考)如圖46，已知AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥B

7、C，AB＝，BC＝2，則⊙O的半徑等于________． 圖46 【解析】　如圖，延長AO交圓O于點D， 連結(jié)BD，則AB⊥BD. 在Rt△ABD中，AB2＝AE·AD. ∵BC＝2，AO⊥BC，∴BE＝. ∵AB＝，∴AE＝1， ∴AD＝3，∴r＝. 【答案】　 9．(xx·重慶高考)如圖47，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為________． 圖47 【解析】　在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABC＝30°. ∵AB＝20，∴A

8、C＝10，BC＝10. ∵CD為切線，∴∠BCD＝∠A＝60°. ∵∠BDC＝90°，∴BD＝15，CD＝5. 由切割線定理得 DC2＝DE·DB，即(5)2＝15DE，∴DE＝5. 【答案】　5 三、解答題 10．(xx·鄭州模擬)如圖48所示，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F. 圖48 (1)證明：A、E、F、M四點共圓； (2)若MF＝4BF＝4，求線段BC的長． 【解】　(1)如圖所示，連結(jié)AM，由AB為直徑可知∠AMB＝90°， 又CD⊥AB，所以∠AEF＝∠AMB＝90°， 因此A、E、F、M四點共圓．

9、(2)連結(jié)AC，由A、E、F、M四點共圓，可知BF·BM＝BE·BA， 在Rt△ABC中，BC2＝BE·BA， 又由MF＝4BF＝4知BF＝1，BM＝5，所以BC2＝5，BC＝. 11．(xx·遼寧高考)如圖49，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連結(jié)AE，BE. 圖49 證明：(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC. 【證明】　(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝； 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝. 從而∠FEB＝

10、∠EAB.故∠FEB＝∠CEB. (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 類似可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF， 所以EF2＝AD·BC. 12．(xx·太原模擬)如圖50所示，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D. 圖50 (1)求證：CE2＝CD·CB； (2)若AB＝BC＝2，求CE和CD的長． 【解】　(1)證明：連結(jié)BE. ∵BC為⊙O的切線， ∴∠ABC＝90°，∠CBE＝∠A. ∵OA＝OE， ∴∠A＝∠AEO. ∵∠AEO＝∠CED， ∴∠CED＝∠CBE， ∵∠C＝∠C， ∴△CED∽△CBE， ∴＝， ∴CE2＝CD·CB. (2)由題題得OB＝1，BC＝2， ∴OC＝， ∴CE＝OC－OE＝－1. 由(1)得(－1)2＝2CD， ∴CD＝3－.