《2022年高三數(shù)學上學期第一次五校聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期第一次五校聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學上學期第一次五校聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘 【試卷綜析】試題比較平穩(wěn)，基本符合高考復(fù)習的特點，穩(wěn)中有變，變中求新,適當調(diào)整了試卷難度，考查的知識涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等幾章知識，重視學科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察，同時側(cè)重考察了學生的學習方法和思維能力的考察，有相當一部分的題目靈活新穎，知識點綜合與遷移。試卷的整體水準應(yīng)該說可以看出編寫者花費了一定的心血。但是綜合知識、創(chuàng)新題目的題考的有點少,試題以它的知識性、思辨性、靈活性，基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì)，考基礎(chǔ)，考方法，考潛能的檢測功能。試題起到了引導(dǎo)高中數(shù)學向全

2、面培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)的方向發(fā)展的作用.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【題文】1已知集合，集合，則A B C D【知識點】集合運算. A1【答案解析】B 解析：集合B用列舉法表示為：，所以故選B.【思路點撥】先把集合B用列舉法表示，再根據(jù)交集定義求.【題文】2設(shè)復(fù)數(shù)，若，則A B C D【知識點】復(fù)數(shù)運算. L4【答案解析】A 解析：因為，所以，所以x=-2，故選A.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)乘法求得，由復(fù)數(shù)是實數(shù)則復(fù)數(shù)的虛部為0得結(jié)論.【題文】3已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是ABCD【知識點】空間中線面平行

3、、垂直的判定與性質(zhì). G4 G5【答案解析】D 解析：對于選項A: m,n平行、相交、異面都有可能；對于選項B: 可能平行、可能相交；對于選項C：可能平行、可能相交；所以選項A、B、C都不正確，故選D.【思路點撥】依次分析各選項得選項A、B、C都不正確，故選D.【題文】4已知向量，且，則的值為ABC5D13【知識點】向量共線的意義；向量模的計算. F1 F2【答案解析】B 解析：由，且得12=-3x，即x=-4,所以，故選B.【思路點撥】由向量共線得x=-4，從而得.【題文】5等差數(shù)列的前項和為，已知，則A B C D【知識點】等差數(shù)列. D2【答案解析】C 解析：由得，所以，又所以，從而d=

4、2，所以，故選C.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，求得，再由求得d=2，所以.【題文】6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=A B C D【知識點】算法與程序框圖. L1【答案解析】D 解析：由程序框圖得循環(huán)過程中y的取值依次是這是一個以3為周期的周期數(shù)列，而xx除以3余1，所以輸出的y值是此數(shù)列的第一個數(shù)2，故選D.【思路點撥】由程序框圖得y取值規(guī)律: 以3為周期的周期數(shù)列,由此得輸出的y值.【題文】7將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像的一個對稱軸是 A B C D【知識點】函數(shù)的圖像與性質(zhì). C4【答案解析】A 解析：將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得：，而對稱軸是使函數(shù)取得最值

5、的x值，經(jīng)檢驗成立，故選A.【思路點撥】函數(shù)的圖像向右平移個單位后為，再根據(jù)對稱軸是使函數(shù)取得最值的x值得結(jié)論.【題文】8函數(shù)在區(qū)間0，4上的零點個數(shù)是A4 B5C6D 7【知識點】函數(shù)的零點. B9【答案解析】C 解析：由得x-1=0或，又所以，所以x=1或，所以函數(shù)在區(qū)間0，4上的零點個數(shù)是6，故選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是函數(shù)值為0的方程的根，因此只需求方程解的個數(shù)即可.【題文】9已知直線，若曲線上存在兩點P、Q關(guān)于直線對稱，則的值為A BCD【知識點】直線與圓的位置關(guān)系. H4【答案解析】D 解析：因為曲線是圓，若圓上存在兩點P、Q關(guān)于直線對稱，則直線，過圓心（

6、-1,3），所以，解得，故選D.【思路點撥】將已知曲線方程配方得其為圓，若圓上存在兩點P、Q關(guān)于直線對稱，則直線過圓心，由此得關(guān)于m的方程，從而求得m值.【題文】10已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有成立，則不等式的解集是A B C D【知識點】函數(shù)的奇偶性；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B4 B12【答案解析】A 解析：構(gòu)造函數(shù)，則，所以是上過點（1,0）的增函數(shù).所以當時，從而得；當時，從而得.由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以不等式的解集,故選A. 【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)是上過點（1,0）的增函數(shù)，由此得在（0,1）上，在上，由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，得不等式的解集.二、填空題：本大題共5

7、題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）【題文】11. 函數(shù)的定義域為. 【知識點】函數(shù)的定義域. B1 【答案解析】 解析：自變量x滿足的條件為所以函數(shù)的定義域為.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組求解.【題文】12.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 .【知識點】幾何體的三視圖. G2【答案解析】 解析：由三視圖可知此幾何體是底面半徑為2，高為3的半圓柱，所以其體積為.【思路點撥】由幾何體的三視圖得該幾何體的形狀，從而求該幾何體的體積.【題文】13.設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為_.【知識點】雙曲

8、線與拋物線的幾何性質(zhì). H6 H7 【答案解析】 解析：根據(jù)題意知：雙曲線的離心率，一焦點,所以，從而，又焦點在y軸上，所以，此雙曲線的方程為.【思路點撥】先根據(jù)已知條件求得雙曲線的字母參數(shù)a,b,c的值，再由焦點位置求得雙曲線方程.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）【題文】14. （幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，則圓的面積為_【知識點】幾何證明. N1【答案解析】 解析：連接OC，因為CD是圓O的切線，C為切點，所以,因為，所以,作于H，則H為BC中點，因為BC=，所以所以半徑OC=，所以圓的面積為.【思路點撥】利用圓的切線的性質(zhì)及垂徑定理，求得圓的

9、半徑，從而求出圓面積.【題文】15. （正四棱錐與球體積選做題）棱長為1的正方體的外接球的體積為_【知識點】多面體與球. G8【答案解析】 解析：因為正方體外接球的直徑是正方體的對角線，而正方體的棱長為1，所以球的直徑，棱長為1的正方體的外接球的體積為：.【思路點撥】由正方體外接球的直徑等于正方體的對角線，求得正方體的外接球的直徑，進而求得球的體積.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟【題文】16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若，求的值【知識點】二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的求值. C6

10、 C5 C3 C7【答案解析】(1) 的最小正周期為，值域為;(2) . 解析：（1）由已知，得 -4分-所以的最小正周期為，值域為. 6分（2）由（1）知，所以. 8分所以，12分或由得：8分兩邊平方得：，所以.12分【思路點撥】(1)利用二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡已知函數(shù)得：，由此求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）由（1）及得，所以.【題文】17（本小題滿分13分）某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83（1）求和的值；（2）計算

11、甲組7位學生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率【知識點】用樣本估計總體（莖葉圖）；概率. I2 K2【答案解析】（1）x=5,y=3;（2）. 解析：（1）甲組學生的平均分是85，. .1分 乙組學生成績的中位數(shù)是83， .2分（2）甲組7位學生成績的方差為： 5分（3）甲組成績在90分以上的學生有兩名，分別記為，乙組成績在90分以上的學生有三名，分別記為. 6分從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：.9分其中甲組至少有一名學生共有7種情況：.11分記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件，則.12分

12、答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為.【思路點撥】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義x、y的值；（2）90分以上的學生共5名，其中有2名甲組學生，3名乙組學生，從這5名學生中隨機取出2名學生的情況有10種，可用列舉法一一寫出來，其中甲組至少有一名學生共有7種情況，所以從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，其中甲組至少有一名學生的概率是.【題文】18（本小題滿分13分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)，求三棱錐ABFE

13、的體積【知識點】空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)；幾何體體積的計算. G1 G4 G5【答案解析】(1)略；（2） 解析：（1）證明：在圖甲中，且 ,即1分又在圖乙中，平面ABD平面BDC ，且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD3分，DCBC4分又由5分DC平面ABC6分（2）點E、F分別為AC、AD的中點EF/CD7分又由（1）知，DC平面ABCEF平面ABC 8分于是EF即為三棱錐的高，9分在圖甲中，, ,由得 ,11分12分13分（若有其他解法，可視情況酌情給分）【思路點撥】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只需在平面ABC中找到兩條相交直線都與直線DC垂直即可，顯然平面ABC中的兩條

14、相交直線是BC和BA；（2）點E、F分別為AC、AD的中點，EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平ABC ，=.【題文】19（本小題滿分14分）各項均不相等的等差數(shù)列的前四項的和為，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）記為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的最小值【知識點】等差數(shù)列及其前n項和；數(shù)列求和；恒成立問題. D2 D4 【答案解析】(1) ，;(2) .解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得2分解得或由數(shù)列的各項均不相等，所以3分所以，解得. 4分故，6分（2）因為8分所以10分因為對恒成立。即，對恒成立。等價于對恒成立。11分又，且在時取等號1

15、3分所以實數(shù)的最小值為. 14分【思路點撥】(1)由已知條件獲得關(guān)于首項和公差的方程組，解方程組，求得首項和公差，從而求得數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）由裂項求和法求得，因為對恒成立. 即，對恒成立.等價于對恒成立. 又，且在時取等號，所以實數(shù)的最小值為. 【題文】20（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的上頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為若有一個菱形的頂點、在橢圓上，該菱形對角線所在直線的斜率為（1）求橢圓的方程；（2）當直線過點時，求直線的方程；（3）當時，求菱形面積的最大值.【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)；直線的方程；直線與圓錐曲線. H5 H1 H8【答案解析】(1) ; (2) ; (

16、3) 解析：（1）依題意，1分解，得，2分所以，3分于是橢圓的方程為。4分（2）由已知得直線：，5分設(shè)直線：，、6分由方程組得，7分當時，AC的中點坐標為，8分因為是菱形，所以的中點在上，所以，解得，滿足，9分所以的方程為。10分（3）因為四邊形為菱形，且，所以，所以菱形的面積，11分由（2）可得13分又因為，所以當且僅當時，菱形的面積取得最大值，最大值為。14分【思路點撥】(1)根據(jù)題意得，解得a,b值，進而得到橢圓的方程；（2）利用直線方程的點斜式得直線BD方程y=-x+1. 設(shè)直線AC:y=x+b,代入橢圓方程，由韋達定理得用b表示的線段AC的中點坐標，此坐標滿足直線BD方程，求得b，從

17、而得到直線AC的方程.（3）在菱形ABCD中，由知：，所以菱形ABCD的面積可用對角線AC的長表示為，由弦長公式得關(guān)于b的表達式，即得到菱形ABCD的面積S關(guān)于b的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可.【題文】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B12【答案解析】 解析：（1）當時，其定義域為（0，+）.因為，1分所以在（0，+）上單調(diào)遞增，2分所以函數(shù)不存在極值. 3分（2）由存在一個，使得成立，等價于，即成立4分令，等價于“當時，

18、”.5分因為，且當時，所以在上單調(diào)遞增，7分故，因此. 8分（3）函數(shù)的定義域為9分當時，因為在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上單調(diào)遞減.10分當時，在上，方程與方程有相同的實根.時，D0，可得，且11分因為時，所以在上單調(diào)遞增；因為時， ，所以在上單調(diào)遞減；因為時，所以在上單調(diào)遞增；12分當時，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上單調(diào)遞增. 13分綜上所述，當時，的單調(diào)減區(qū)間為（0，+）；當時，的單調(diào)增區(qū)間為與；單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）.14分【思路點撥】（1）當a=1時，x0，則在上恒成立，所以在（0，+）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值.（2）至少存在一個，使得成立，即至少存在一個，使 ，即在 有解，令，則，利用導(dǎo)數(shù)求得即可；（也可用數(shù)形結(jié)合法：至少存在一個，使，也就是過定點（0,0）的直線y=ax的圖像在區(qū)間上，有在函數(shù) 上方的部分，所以a0. （3）先求函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)，再討論a的取值條件得大于零或小于零的x取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.