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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 理 一、選擇題 1．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}， C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．命題“若－1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是(　　) A．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 B．若x2<1，則－11，則x>1或x<－1D．若x2≥1，則x≥1或x≤－1 3．設(shè)a1，a2，b1，b2均不為0，則“＝”是“關(guān)于x的不等式a

2、1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”的(　　) A．充分必要條件　　　　　　B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 4． “a＝0”是“函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 5．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 6．設(shè)集

3、合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 二、填空題 7．給出命題：已知實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝1，則ab≤.它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________． 8．(xx·鹽城模擬)已知直線l1：ax－y＋2a＋1＝0和直線l2：2x－(a－1)y＋2＝ 0(a∈R)，則l1⊥l2的充要條件是a＝________. 9．p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q：“a·b>0”的________條件． 三、解答題 10．已知集合A＝{x|x2－

4、4mx＋2m＋6＝0}， B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 11．(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在求出p的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在求出p的取值范圍． 12．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 一、選擇題 1．解析：A∪B＝{x∈

5、R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件． 答案：C 2．解析：若原命題是“若p，則q”，則逆否命題為“若綈q則綈p”，故此命題的逆否命題是“若x2≥1，則x≥1或x≤－1”． 答案：D 3．解析：“不等式a1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”?“＝”，但“＝” “不等式a1x＋b1>0與a2x＋b2>0的解集相同”，如：a1＝1，b1＝－1，a2＝－1，b2＝1. 答案：C 4．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝ln|x|為偶函數(shù)；當(dāng)函數(shù)y＝ln|x－a|為偶函數(shù)時(shí)，有l(wèi)n|－x－a|＝ln|x－a|，∴a＝0.

6、答案：A 5．解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論． 答案：B 6．解析：當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1}，此時(shí)有N?M，則條件具有充分性；當(dāng)N?M時(shí)，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件． 答案：A 二、填空題 7．解析：∵a＋b＝1?1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab?ab≤.∴原命題為真，從而逆否命題為真；若ab≤，顯然得不出a＋b＝1，故逆命題為假，因而否命題為假． 答案：1 8．解析：l1⊥l2?2a＋(a－1)＝0，解得a＝. 答案： 9．解析：若向量a與向量b的夾角θ為銳角，則

7、cos θ＝>0，即a·b>0；由a·b>0可得cos θ＝>0，故θ為銳角或θ＝0°，故p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要 三、解答題 10．解：因?yàn)椤癆∩B＝?”是假命題，所以A∩B≠?. 設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}， 則U＝{m|m≤－1或m≥}． 假設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)，則有 ??m≥. 又集合{m|m≥}．關(guān)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤－1}， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}． 11．解：(1)當(dāng)x>2或x<－1時(shí)，x2－x－2>0，由4x＋p<0得x<－，故－≤－1時(shí)，“x<－”?“x<

8、－1”?“x2－x－2>0”．∴p≥4時(shí)，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件． (2)不存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件．12．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0， 當(dāng)a＝1時(shí)，解得10時(shí)，A＝(a,3a)； a<0時(shí)，A＝(3a，a)． 所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得1