《2022年高考數(shù)學總復習 專題11 概率與統(tǒng)計分項練習（含解析）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學總復習 專題11 概率與統(tǒng)計分項練習（含解析）文（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數(shù)學總復習 專題11 概率與統(tǒng)計分項練習（含解析）文 一．基礎題組 1. 【xx全國新課標，文3】在一組樣本數(shù)據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據的樣本相關系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C． D．1 【答案】D　 【解析】樣本相關系數(shù)越接近1，相關性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線上，樣本的相關系數(shù)應為1． 2. 【xx新課標2文數(shù)】根據下面給出的xx年至xx年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱

2、形圖,以下結論中不正確的是（ ） A．逐年比較,xx年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C．xx年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關 【答案】 D 【考點定位】本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解 【名師點睛】本題把統(tǒng)計知識與時下的熱點環(huán)保問題巧妙地結合在一起,該題背景比較新穎,設問比較靈活,是一道考查考生能力的好題.解答此題的關鍵是學生能從圖中讀出有用的信息,再根據得到的信息正確作出判斷. 3. 【xx新課標2文數(shù)】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，

3、紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈 ，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B. 【考點】幾何概型 【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法． 4. 【xx全國2，文13】甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色

4、運動服的概率為_______. 【答案】 5. 【xx課標全國Ⅱ，文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是__________． 【答案】：0.2 【解析】：該事件基本事件空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10個，記A＝“其和為5”＝{(1,4)，(2,3)}有2個，∴P(A)＝＝0.2. 6. 【xx全國2，文13】一個總體含有100個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的概率為 . 【答案】：

5、【解析】這是考察的簡單隨機抽樣的特點，其中一個特點是：用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為1/N；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為n/N，所以本題中N=100，n=5，則概率P=5/100=1/20. 7. 【xx新課標2，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 A． B． C． D． 【答案】D 【考點】古典概型概率 【名師點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法： (1)列舉法.

6、 (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 8. 【xx全國2，文16】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數(shù)據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。 【答案】25 二．能力題組 1. 【xx全國新課標，文14】設函數(shù)y＝f(x)在區(qū)

7、間0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)區(qū)間0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為________． 【答案】： 【解析】：可以大致繪出一個圖形，如圖所示，隨機產生了N個點，而這N個點里有N1個點落在曲線下方，自然地，根據幾何概型我們可以得到＝，所以估算出S的近似值為. 2

8、. 【xx課標全國Ⅱ，文19】(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率． 3. 【xx全國新課標，文18】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元

9、的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率． 【解析】：(

10、1)當日需求量n≥17時，利潤y＝85． 當日需求量n＜17時，利潤y＝10n－85． 所以y關于n的函數(shù)解析式為 (2)①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4． ②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝．故當天的利潤不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7． 4. 【xx全國2，文19】（本小題滿分12分） 從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件

11、A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 (Ⅰ)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p; （Ⅱ）若該批產品共有100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P（B）。 （Ⅱ）記表示事件“取出的2件產品中無二等品”， 則. 若該批產品共100件，由（1）知其中二等品有件，故. 三．拔高題組 1. 【xx全國3，文13】經問卷調查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學、1

12、位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 【答案】3 2. 【xx全國2，文20】如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率； 【解析】：記Ai表示事件：電流能通過Ti，i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流． B表示事件：電流能在M

13、與N之間通過． (1) ＝··，A1，A2，A3相互獨立， P()＝P(··)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，p＝0.9. (2)B＝A4＋·A1·A3＋··A2·A3， P(B)＝P(A4＋·A1·A3＋··A2·A3) ＝P(A4)＋P(·A1·A3)＋P(··A2·A3) ＝P(A4)＋P()P(A1)P(A3)＋P()P()P(A2)P(A3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.989 1. 3.【xx新課標2文數(shù)】 (本小題滿分12分

14、) 某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值； (Ⅱ)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”.

15、求P(B)的估計值； (Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值. 【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計值；（Ⅱ）由求P(B)的估計值；（III）根據平均值的計算公式求解. 【解析】 【考點】 樣本數(shù)據的頻率、由頻率估計概率、平均值的計算 【名師點睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯；(2)樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題交匯. 4.【xx新課標2文數(shù)】（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方

16、圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 頻數(shù) 2 8 14 10 6 （I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可） B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 （II）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等

17、級為不滿意的概率大,說明理由. 【答案】（I）見試題解析（II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. （II）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. 記 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”. 【考點定位】本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計. 【名師點睛】本題考查主要內容是頻率分布直方圖及應用,注意在制作頻率分布直方圖或利用頻率分布直

18、方圖估計概率時容易出現(xiàn)的一個錯誤是誤將頻率當作縱坐標畫圖錯誤或估計概率錯誤,故提醒考生：頻率分布直方圖中縱坐標是頻率/組距,而不是頻率. 5. 【xx全國2，文19】（本小題滿分12分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下： （Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； （Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； （Ⅲ）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu). 【解析】（Ⅰ）由所給莖葉圖知，50位市民對這甲部門的評分由小到大排序，排在第25，

19、26位的是75，,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75．50位市民對這乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67． （Ⅱ）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值分別為． （Ⅲ）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)高于對乙部門評分的中位數(shù)，而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較

20、低、評價差異較大．（考生利用其它統(tǒng)計量進行分析，結論合理的同樣給分） 6. 【xx全國新課標，文19】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下： (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？ (3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 附： P(K2≥k) 0.050　　0.010　　0.001 k 3.841　　6.635　　10.828 K2＝

21、 7. 【xx全國3，文18】(本小題滿分12分) 設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率. …………………………10分 ∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為 ……12分 8.【xx新課標2，文19】（12分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單

22、位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率； （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產量＜50 kg 箱產量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較. 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 【答案】（1）0.62；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關；（3）新養(yǎng)殖法

23、優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【解析】 K2=. 由于15.705＞6.635,故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關. （3）箱產量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產量平均值（或中位數(shù)）在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 【考點】頻率分布直方圖 【名師點睛】（1）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率，所有小長方形面積之和為1. （2）頻率分布直方圖中均值等于組中值與對應概率乘積的和. （3）均值大小代表水平高低，方差大小代表穩(wěn)定性.