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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx 上海，理1】 函數(shù)的最小正周期是　　　　　. 【答案】 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期. 2. 【xx上海,理4】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，則角C的大小是______(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)． 【答案】π－arccos　 3. 【xx上海,理11】若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝______. 【答案】　 4. 【xx上海,理16】在△ABC中，若sin2A

2、＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【答案】C　 5. 【xx上海,理6】在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____千米． 【答案】 6. 【xx上海,理7】若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為_(kāi)_____． 【答案】 7. 【xx上海,理18】某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，，，則此人能 [答]（ ） （A）不能作出這樣的

3、三角形. （B）作出一個(gè)銳角三角形. （C）作出一個(gè)直角三角形. (D) 作出一個(gè)鈍角三角形. 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用，即判斷三角形的形狀，由于條件中是三角形三條高的長(zhǎng)度，則需轉(zhuǎn)化為三邊長(zhǎng)度，從而考查運(yùn)動(dòng)變化觀、數(shù)形結(jié)合思想. 8. (xx上海,理6)函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是____________. 【答案】 9. 【xx上海,理6】函數(shù)f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 　　　　　　　 . 10. 【xx上海,理10】某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（

4、含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 　　　　　　　 . 11. 【xx上海,理6】函數(shù)的最小正周期是 12. 【xx上海,理11】已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）.直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為 13. 【xx上海,理17】在三角形中，，求三角形的面積。 14. 【xx上海,理6】如果＝，且是第四象

5、限的角，那么＝ ． 【答案】 15. 【xx上海,理8】在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（4，），B（5，－），則△OAB的面積是 ． 【答案】5 16. 【xx上海,理17】（本題滿分12分） 求函數(shù)＝2＋的值域和最小正周期． 【答案】[－2,2], π 17. 【xx上海,理9】在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________. 【答案】 二．能力題組 1. 【xx上海,理21】已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx)，其中常數(shù)ω＞0. (1)若y＝f(x)在上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍； (2)

6、令ω＝2，將函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．區(qū)間[a，b](a，b∈R，且a＜b)滿足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b－a的最小值． 【答案】(1) 0＜ω≤ ;(2) 此2. 【xx上海,理19】（本題滿分12分） 已知，化簡(jiǎn)： . 【答案】0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦、對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力. 3. 【xx上海,理17】(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇

7、形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米， 求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）A O D B C 4. 【xx上海,理18】（本題滿分12分） 如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？ 【答案】北偏東71°方向 三．拔高題組 1. 【xx上海

8、,理21】本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為. （1） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？ （2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）？ 【答案】（1）米；（2）米． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用，解三角形． 2. 【xx上海,理21】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、， 規(guī)定：函數(shù)． （1）若函數(shù)，，寫(xiě)出函數(shù)的解析式； （2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)的值域； （3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明． 【答案】（1）；（2）；（3）