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1、2022年高二數(shù)學(xué) 拋物線(xiàn)暑期鞏固練習(xí)1拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A BCD 2已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線(xiàn)方程為（ ） A BC D3拋物線(xiàn)截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)等于 （ ）A BCD154頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則它的方程是 （ ）A或 B或 C D5點(diǎn)到曲線(xiàn)（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A0 B1 CD2 6拋物線(xiàn)上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A（0，0

2、） B（1，1） C（2，2） D8已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式 的值一定等于 （ ）A4p B4 Cp2 Dp 9過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，則 （ ）A B C D10若AB為拋物線(xiàn)y2=2px (p0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ） Aa Bp Cap Dap11拋物線(xiàn)上到其準(zhǔn)線(xiàn)和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _12已知圓，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則 _13如果過(guò)兩點(diǎn)和的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸

3、上；（3）拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線(xiàn)的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線(xiàn)y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)） _15已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線(xiàn)上，ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線(xiàn)的方程. 16已知拋物線(xiàn)y=ax21上恒有關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍.17拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(0，1)作直線(xiàn)L交拋物線(xiàn)A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊

4、形FARB，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程. 18已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)C上一點(diǎn)M，且與M處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)稱(chēng)為C在點(diǎn)M的法線(xiàn)（1）若C在點(diǎn)M的法線(xiàn)的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；（2）設(shè)P（2，a）為C對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線(xiàn)方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19已知拋物線(xiàn)y2=4ax(0a1的焦點(diǎn)為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)M和N，設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)（1）求MF+NF的值；（2）是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由. 20如圖

5、, 直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)y=x24交于A(yíng)、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)y=5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求OPQ面積的最大值. 【暑期鞏固】xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版暑期鞏固練習(xí) 拋物線(xiàn) 答案CDABB ACBCD11 12 2 13 14 （2），（5）15（1），焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）; （3）BC所在直線(xiàn)的方程為：1617x2=4(y+3)( )18 （1）M（1，）（2）當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件設(shè)過(guò)Q的切線(xiàn)方程為：，代入，則，且若時(shí)，由于， 或 ；若k=0時(shí)，顯然也滿(mǎn)足要求有

6、三個(gè)點(diǎn)（2，），（2，）及（2，），且過(guò)這三點(diǎn)的法線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，a），其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當(dāng)a0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（2，），在這點(diǎn)的法線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，a），其方程為：x2.19（1）8 （2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ，P是圓A上兩點(diǎn)M、N 所在弦的中點(diǎn)，由得，這是不可能的假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列20(1) Q(5,5) (2) 直線(xiàn)OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x24).點(diǎn)P到直線(xiàn)OQ的距離d=,SOPQ=. P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線(xiàn)OQ上, 4x44或44x8. 函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8 上單調(diào)遞增, 當(dāng)x=8時(shí), OPQ的面積取到最大值30