《2022年高二上學期期中 數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學期期中 數(shù)學試題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學期期中 數(shù)學試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以

2、上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題(共 50 分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是 A B C D2. “”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D 既不充分也不必要條件3. 下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是 A數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定. B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C. 數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定4. 已知向量滿足，則實數(shù)值是 A

3、或1 B. C. D. 或5.命題在上是增函數(shù); 命題若,則有: A. B. C. D. 846.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰三角形則該兒何體的側(cè)面積為A. B. C. 36 D. 開始 ?是輸入p結(jié)束輸出否7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的A. B. C. D. 8. 當，則 的大小關(guān)系是A B C. D 9. 已知點，直線：， 點是直線上的一點，若，則 點的軌跡方程為 A B C D10.若對任意實數(shù),恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第二部分非選擇題

4、(共 100 分)二填空題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應位置11已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是 12.數(shù)列是等差數(shù)列，則前13項和_*_13.設(shè) 滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是_*_,的最小值是_*_14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)； （2）在上是增函數(shù)； （3）在上是減函數(shù)； （4）的圖象關(guān)于直線對稱. 則正確的命題序號是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分12分）的面積是角的對邊分別是, (1) 求的值；(2) 分別求的值. 16（

5、本題滿分12分）甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間，該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務，每個時間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務，求甲、乙兩人在同一天服務的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務，求甲、乙兩人在同一天服務的概率.17.（本題滿分14分）如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積. (3)(理科) 求直線與平面所成角的正切值. 18. （本題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和和通項滿足. (1)求數(shù)列的通項公式

6、； (2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明.19 （本題滿分14分） 已知圓 （1）若直線:與圓有公共點，求直線的斜率的取值范圍；（2）（文科）若過的直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程；（2）（理科）若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足（是坐標 原點），求直線的方程. 20（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.班級：_姓名：_學號：_ O 密 O 封 O 線O xx學年度第一學期高二級數(shù)學科期中考試答卷成績： 注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字

7、筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效. 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.題號一二151617181920總分得分二填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答卷的相應位置)11 12 13 14 三、解答題：(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15（本題滿分12分）解：16（本題滿分12分） 解：17（本題滿分14分） （注意第（3）題文科生與理科生不一樣，文科生作理科題，或者理科生做文科題，都沒有分數(shù)）解： O 密 O 封 O 線O18（本題滿分14分）解

8、： 19（本題滿分14分） （注意第（2）題文科生與理科生不一樣，文科生做理科題，或者理科生做文科題， 都沒有分數(shù)）解：班級：_姓名：_學號：_ O 密 O 封 O 線O20（本題滿分14分）解：xx學年度第一學期高二級數(shù)學科期中試題答案一、選擇題：CABA D AD C BB二、填空題：11. ; 12. 26 13. ；8 14.（1），（4） 三、解答題15（本題滿分12分）15.解：（1） 3分 6分（2）中， 8分代入解得 9分由余弦定理得： 11分 12分16（本題滿分12分）16.解（）從四個人中選出2個人去上午或下午服務（僅一段）是一個基本事件，1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹狀圖

9、（或列舉法）（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件3分，其中甲乙在同一天服務有2種情況（乙、甲），（甲、乙），4分，所以甲.乙兩人在同一天服務的概率6分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）（）從四個人中選出2個人(可以重復選同一個人)去上午或下午服務（一段或兩段）是一個基本事件,1分，畫樹狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（

10、丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，?。┕?6種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件9分.“其中甲乙在同一天服務”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），10分.所以甲.乙兩人在同一天服務的概率12分.（未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分，沒有任何過程僅有答案者只記2分）17(本題滿分14分)證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，E為PC的中點，O為AC的中點，在PAC中，PAEO，PA平面BDE,5分（2）則為的中點, 連接. ,. 6分是菱形，,是等邊三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分（3）(文科） , 是三棱錐的體高,

11、14分（3）（理科）, 14分18（本題滿分14分）（1）當時，3分當時，5分即,6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列, 8分 9分（2）由（1）可知，所以 3得 11分-得：12分 13分14分19.（本題滿分14分）（1）直線與圓C有公共點，所以圓心到直線的距離（r=2），2分5分兩邊平方，整理得7分（2）（文科）設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0，8分由，9分兩邊平方，整理得： 10分解得或均在上，12分直線方程為：或即：或14分 (2)（理科）存在，解法1：設(shè)直線的方程：，設(shè)8分則，因為10分把代入整理得（*）12分將上式代入得即得滿足（*）13分所以

12、存在直線，方程是，14分解法2：設(shè)直線的方程：，8分設(shè)AB的中點為D，則又，9分則CD的方程是，即，10分聯(lián)立與得11分圓心到直線的距離 12分整理得得，滿足13分所以存在直線，方程是，14分 20. （本題滿分14分）(1) 知函數(shù)關(guān)于直線對稱1分2分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減3分即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增4分即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減5分在區(qū)間上單調(diào)遞減6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)7分（3）解法1：當時，函數(shù)的零點是，在區(qū)間上沒有零點當時，8分若在區(qū)間上有兩個相等的實根，則且即當則，9分若在區(qū)間上有一個實根，則，即得10分若在區(qū)間上有兩個的不同實根，則有或解得或空集12分綜上，檢驗的零點是0，2，其中2，符合；綜上所述14分解法2當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域8分設(shè)，則 9分設(shè)，可以證明當遞減，遞增事實上，設(shè)則，由，得，即 10分所以在上單調(diào)遞減同理得 在上單調(diào)遞增，11分又故12分 13分故實數(shù)的取值范圍為14分