《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 理(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 理2轉(zhuǎn)化法有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項拆開或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并3錯位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an,bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列4倒序相加法這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式時所用的方法,也就是將一個數(shù)列倒過來排列(反序),把它與原數(shù)列相加,若有公式可提,并且剩余項的和易于求得,則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和5裂項相消法利用通項變形,將通項分裂成兩項或幾項的差,通過相加過程中的相互抵消
2、,最后只剩下有限項的和1應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長,反映的事物背景陌生,知識涉及面廣,因此要解好應(yīng)用題,首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力,將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號,實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后再用數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理予以解決2數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題,其中,等比數(shù)列涉及的范圍比較廣,如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤、成本、效益的增減,解決此類題的關(guān)鍵是建立一個數(shù)列模型an,利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前n項和公式求解3解應(yīng)用問題的基本步驟判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項和Sn.()(2)當(dāng)n2時,.()(3)求Sna2a23a3
3、nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得()(4)數(shù)列的前n項和為n2.()(5)若數(shù)列a1,a2a1,anan1是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,則數(shù)列an的通項公式是an.()(6)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()1(xx福建卷)若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則pq的值等于(D)A6B7C8D9解析:不妨設(shè)ab,由題意得 a0,b0,則a,2,b成等比數(shù)列,a,b,2成等差數(shù)列
4、, p5,q4, pq9.2(xx新課標(biāo)卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a1a3a53,則S5(A)A5 B7 C9 D11解析:解法一 a1a52a3, a1a3a53a33, a31, S55a35,故選A.解法二 a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3, a12d1, S55a1d5(a12d)5,故選A.3在數(shù)列an中,an,則:(1)數(shù)列an的前n項和Sn_;(2)數(shù)列Sn的前n項和Tn_解析:(1)anSn(123012)(234123)(345234)n(n1)(n2)(n1)n(n1).(2)Sn n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)Tn(1
5、2340123)(23451234)n(n1)(n2)6(n3)(n1)n(n1)(n2).答案:(1)(2)4(xx江蘇卷)設(shè)數(shù)列an滿足a11,且an1ann1(nN*),則數(shù)列前10項的和為_解析:由題意有a2a12,a3a23,anan1n(n2)以上各式相加,得ana123n.又 a11, an(n2) 當(dāng)n1時也滿足此式, an(nN*) 2() S102() 2(1).答案:一、選擇題1已知等差數(shù)列an前n項和為Sn,若a1a2 0121,a2 0131 006,則使Sn取最值時n的值為(D)A1 005 B1 006C1 007 D1 006或1 0072設(shè)等差數(shù)列an的前n項
6、和為Sn,若a111,a3a76,則當(dāng)Sn取最小值時,n(D)A9 B8 C7 D63等比數(shù)列an前n項的積為Tn,若a3a6a18是一個確定的常數(shù),那么數(shù)列T10,T13,T17,T25中也是常數(shù)的項是(C)AT10 BT13 CT17 DT25解析:a3a6a18a1q2a1q5a1q17(a1q8)3(a9)3為定值T17a1a2a17(a1q8)17(a9)17也是定值4已知等比數(shù)列an滿足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),則當(dāng)n1時,log2a1log2a3log2a2n1(C)An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析:由a5a2n522n(n3)得a22n
7、,an0,則an2n,log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故選C.5公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項, S832,則S10(C)A18 B24 C60 D90解析:由aa3a7,得(a13d)2(a12d)(a16d),得2a13d0,再由S88a1d32,得2a17d8,則d2,a13,所以S1010a1d60.故選C.6已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為(B)Aan Bann1Cann(n1) Dan2n2解析:若0x1,則1x10,得f(x)f(x1)12x1,
8、若1x2,則0x11,得f(x)f(x1)12x21,若2x3,則1x12,得f(x)f(x1)12x32,若3x4,則2x13,得f(x)f(x1)12x43.以此類推,若nxn1(其中nN),則f(x)f(x1)12xn1n, 下面分析函數(shù)f(x)2x的圖象與直線yx1的交點很顯然,它們有兩個交點(0,1)和(1,2),由于指數(shù)函數(shù)f(x)2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個交點將函數(shù)f(x)2x和yx1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數(shù)f(x)2x1和yx的圖象,取x0的部分,可見它們有且僅有一個交點(0,0)即當(dāng)x0時,方程f(x)x0有且僅有一個根x0.取中函數(shù)f(x)2x1和
9、yx圖象1x0的部分,再同時向上和向右各平移一個單位,即得f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(1,1)即當(dāng)0x1時,方程f(x)x0有且僅有一個根x1.取中函數(shù)f(x)2x1和yx在0x1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行,即得到f(x)2x21和yx在1x2上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(2,2)即當(dāng)10時,由(1)知, a11,a22;當(dāng)n2時,有(2)anS2Sn,(2)an1S2Sn1.兩式相減得(1)an(2)an1.所以anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg,則bn1lg()n1lg.又b11,bnbn1lg 2,所
10、以數(shù)列bn是以1為首項,lg 2為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列則b1b2b7lglg 10.當(dāng)n8時,bnb8lg lg 10.所以,n7時,Tn取得最大值,且Tn的最大值為T77lg 2.10(xx北京卷)已知數(shù)列an滿足:a1N*,a136,且an1(n1,2,)記集合Man|nN*(1)若a16,寫出集合M的所有元素;(2)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);(3)求集合M的元素個數(shù)的最大值解析:(1)6,12,24.(2)證明:因為集合M存在一個元素是3的倍數(shù),所以不妨設(shè)ak是3的倍數(shù)由an1可歸納證明對任意nk,an是3的倍數(shù)如果k1,則M的所有元素都是3的
11、倍數(shù)如果k1,因為ak2ak1或ak2ak136,所以2ak1是3的倍數(shù),于是ak1是3的倍數(shù)類似可得,ak2,a1都是3的倍數(shù)從而對任意n1,an是3的倍數(shù),因此M的所有元素都是3的倍數(shù)綜上,若集合M存在一個元素是3的倍數(shù),則M的所有元素都是3的倍數(shù)(3)由a136,an可歸納證明an36(n2,3,)因為a1是正整數(shù),a2所以a2是2的倍數(shù)從而當(dāng)n3時,an是2的倍數(shù)如果a1是3的倍數(shù),由(2)知對所有正整數(shù)n,an是3的倍數(shù)因此當(dāng)n3時,an12,24,36,這時M的元素個數(shù)不超過5.如果a1不是3的倍數(shù),由(2)知對所有正整數(shù)n,an不是3的倍數(shù)因此當(dāng)n3時,an4,8,16,20,28,32,這時M的元素個數(shù)不超過8.當(dāng)a11時,M1,2,4,8,16,20,28,32有8個元素綜上可知,集合M的元素個數(shù)的最大值為8.