《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理 北師大版（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 函數(shù)全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式本章在高考中一般為23個(gè)客觀題2.考查內(nèi)容高考中基礎(chǔ)題主要考查對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握主要涉及函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)的圖像，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及周期性綜合，指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，分段函數(shù)求函數(shù)值等3.備考策略(1)重視函數(shù)的概念和基本性質(zhì)的理解：深刻把握函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)等概念研究函數(shù)的性質(zhì)，注意分析函數(shù)解析式的特征，同時(shí)注意函數(shù)圖像的作用(2)重視對基本初等函數(shù)的研究，復(fù)習(xí)時(shí)通過選擇、填空題加以訓(xùn)練和鞏固，將問題和方法進(jìn)行歸納整理.第一節(jié)函數(shù)及其表示最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求

2、一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)集合A與B存在著對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，集合B中總有唯一的元素y與之對應(yīng)名稱把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)稱這種對應(yīng)為從集合A到集合B的映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2函數(shù)的有關(guān)概

3、念(1)函數(shù)的定義域、值域：數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集1常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)零次冪

4、的底數(shù)不能為0.(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定義域均為R.(6)ylogax(a0，a1)的定義域?yàn)閤|x0(7)ytan x的定義域?yàn)?2基本初等函數(shù)的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?(3)y(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0且a1)的值域是(0，)(5)ylogax(a0且a1)的值域是R.一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.()(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()(3)函數(shù)是一種特殊的映射()(4)若AR

5、，B(0，)，f：xy|x|，則對應(yīng)f可看作從A到B的映射()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的()答案(1)(2)(3)(4)(5)二、教材改編1若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是() AB C DB由函數(shù)定義可知，選項(xiàng)B正確2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B(，3)(3，)C.(3，)D(3，)C由題意知解得x且x3.3下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是()Ay()2By1Cy1Dy1By1x1，且函數(shù)定義域?yàn)镽，故選B.4設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)_.f(3)，f(f(3)f211.5已知函數(shù)f(x)，若f(a)5，則實(shí)數(shù)a的值為

6、_12由f(a)5得5，解得a12.考點(diǎn)1求函數(shù)的定義域已知函數(shù)解析式求定義域已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可1.(2019濟(jì)南模擬)函數(shù)yln(2x)的定義域?yàn)?)A(0,2)B0,2)C(0,1D0,2B由題意知，x0且2x0，解得0x2，故其定義域是0,2)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(2，)要使函數(shù)f(x)有意義，則(log2x)210，即log

7、2x1或log2x1，解得x2或0x，故所求函數(shù)的定義域是(2，)逆向問題若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x2，則ab的值為_函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x2不等式ax2abxb0的解集為x|1x2可知a0，不等式化為a(x1)(x2)0，即ax23ax2a0.即ab.求函數(shù)定義域時(shí)，對函數(shù)解析式先不要化簡，求出定義域后，一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符合“”連接(如T2)抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域的求法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x

8、)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域已知函數(shù)f(x)的定義域是0,4，則f(x1)f(x1)的定義域是_1,3由題意知解得1x3.故f(x1)f(x1)的定義域?yàn)?,3逆向問題已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)?，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開1,2因?yàn)閥f(x21)的定義域?yàn)?，所以x，x211,2，所以yf(x)的定義域?yàn)?,2函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)樽宰兞縳的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍(如本例逆向問題)1.函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()ABCDA由題意可知解得x1，故選A.2函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?,2 020，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)開2,1)(1,2 018函數(shù)f(x

9、1)的定義域?yàn)?，2 020，1x12 019.要使函數(shù)g(x)有意義，則解得2x2 018且x1.函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1,2 0183若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_2,2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，a240，即2a2.考點(diǎn)2求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的4種方法及適用條件(1)待定系數(shù)法先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)，或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的待定系數(shù)(2)換元法對于形如yf(g(x)的函數(shù)解析式，令tg(x)，從中求出x(t)，然后代入表達(dá)式求出f(t)，再將t換成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值

10、范圍(3)配湊法由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)解方程組法已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)(1)一題多解已知二次函數(shù)f(2x1)4x26x5，求f(x)；(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)解(1)法一：(待定系數(shù)法)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(2x1)a(2x1)2b(2x1)c4ax2(4a2b)xabc.因?yàn)閒(2x1)4x26x5，所以解得所以f(x)x25x9

11、(xR)法二：(換元法)令2x1t(tR)，則x，所以f(t)4265t25t9(tR)，所以f(x)x25x9(xR)法三：(配湊法)因?yàn)閒(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9，所以f(x)x25x9(xR)(2)(解方程組法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得3f(x)2x12x，即f(x).故f(x)的解析式是f(x)(xR)謹(jǐn)防求函數(shù)解析式的2種失誤(1)在求函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域問題求出解析式后要標(biāo)注x的取值范圍(2)利用換元法求解析式時(shí)要注意新元的取值范圍如已知f()x1，求函數(shù)f(x)的解析式，可

12、通過換元的方法得f(x)x21，函數(shù)f(x)的定義域是0，)，而不是(，)1.如果f，則當(dāng)x0且x1時(shí)，f(x)等于()ABC.D1B(換元法)令t，得x(t0且t1)，f(t)(t0且t1)，f(x)(x0且x1)2已知f，則f(x)()A(x1)2B(x1)2Cx2x1Dx2x1C(配湊法)f21，所以f(x)x2x1.3已知f(x)滿足2f(x)f3x，則f(x)_.2x(x0)(解方程組法)2f(x)f3x，把中的x換成，得2ff(x).聯(lián)立可得解此方程組可得f(x)2x(x0)4已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式解(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)

13、ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x(xR)考點(diǎn)3分段函數(shù)求函數(shù)值解決分段函數(shù)有關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即自變量的取值屬于哪一段范圍，就用哪一段的解析式來解決問題(1)(2019合肥模擬)已知函數(shù)f(x)則f(f(1)()AB2 C4D11(2)(2019石家莊模擬)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，則f(f(3)()A2B2 C3D3(1)C(2)B(1)因?yàn)閒(1)1223，所以f(f(1)f(3)3

14、4.故選C.(2)由題意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，聯(lián)立，結(jié)合0a1，得a，b1，所以f(x)則f(3)319，f(f(3)f(9)log392，故選B.求分段函數(shù)的函數(shù)值的策略(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對應(yīng)的解析式求值(2)當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(3)當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)教師備選例題已知函數(shù)f(x)則f的值為()A1B1CDB依題意得ff1f112cos2221.故選B.求參數(shù)或自變量的值解決此類問題時(shí)，先在分段函數(shù)的各段上分別求解，然后將求出的值或

15、范圍與該段函數(shù)的自變量的取值范圍求交集，最后將各段的結(jié)果合起來(取并集)即可(1)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)_.(2)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則a_.(1)(2)(1)當(dāng)a1時(shí)，f(a)2a23，無解；當(dāng)a1時(shí)，由f(a)log2(a1)3，得a18，解得a7，所以f(6a)f(1)212.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a(a0與a舍去)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程無解故a.求解本題的關(guān)鍵是就a的取值討論f(a)的情形，另本題也可作出f(x)的圖像，數(shù)形結(jié)合求解，即f(a)0或f(a)

16、2，從而求得a的值分段函數(shù)與方程、不等式問題解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式，一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論如果分段函數(shù)的圖像比較容易畫出，也可以畫出函數(shù)圖像后，結(jié)合圖像求解(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是()A(，1B(0，)C(1,0)D(，0)D當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2x是減函數(shù)，則f(x)f(0)1.作出f(x)的大致圖像如圖所示，結(jié)合圖像可知，要使f(x1)f(2x)，則需或所以x0，故選D.本例借助圖像較直觀地求解得出不等式的解集，另注意求解時(shí)要思考全面，需考慮變量可能落在同一區(qū)間，也可能落在不同區(qū)間的情況教師備選例題設(shè)函數(shù)f(x)則

17、滿足f(x)f1的x的取值范圍是_根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，當(dāng)x0時(shí)，則f(x)fx1x11，解得x0.當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像可得，f(x)f1恒成立，所以x的取值范圍是.1.已知f(x)則f f 的值等于()A2B4 C2D4B由題意得f 2，f f f 2，所以f f 4.2已知函數(shù)f(x)則使f(x)2的x的集合是()A.B1,4C.DA由f(x)2得或由知無解由得x或x4.故選A.3(2019深圳模擬)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)0的解集是_(1,4)不等式f(x)0等價(jià)于或即2x4或1x2，故不等式f(x)0的解集為(1,4)課外素養(yǎng)提升數(shù)

18、學(xué)抽象函數(shù)的新定義問題以學(xué)習(xí)過的函數(shù)相關(guān)知識為基礎(chǔ)，通過一類問題共同特征的“數(shù)學(xué)抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基礎(chǔ)上，解決新問題【例】(2019深圳模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若函數(shù)f(x)的圖像恰好經(jīng)過n(nN)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()ABCDC對于函數(shù)f(x)sin 2x，它的圖像(圖略)只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(0,0)，所以它是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除D；對于函數(shù)g(x)x3，它的圖像(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0,0)，(1,1)，所以它不是一階整點(diǎn)函

19、數(shù)，排除A；對于函數(shù)h(x)x，它的圖像(圖略)經(jīng)過整點(diǎn)(0,1)，(1,3)，所以它不是一階整點(diǎn)函數(shù)，排除B.故選C.評析本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解如本例，若能把新定義的一階整點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖像恰好經(jīng)過1個(gè)整點(diǎn)，問題便迎刃而解【素養(yǎng)提升練習(xí)】1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為yx21，值域?yàn)?,3的同族函數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)C由x211得x0，由x213得x，所以函數(shù)的定義域可以是0，0，0，故值域?yàn)?,3的同族函數(shù)共有3個(gè)2若定義在R上的函數(shù)f(x)當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量x，使得f(x)f(x)，則稱f(x)為“類偶函數(shù)”，則下列函數(shù)中為類偶函數(shù)的是()Af(x)cos xBf(x)sin xCf(x)x22xDf(x)x32xDA中函數(shù)為偶函數(shù)，則在定義域內(nèi)均滿足f(x)f(x)，不符合題意；B中，當(dāng)xk(kZ)時(shí)，滿足f(x)f(x)，不符合題意；C中，由f(x)f(x)，得x22xx22x，解得x0，不符合題意；D中，由f(x)f(x)，得x32xx32x，解得x0或x，滿足題意，故選D.12