《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 壓軸題沖關(guān)系列2 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 壓軸題沖關(guān)系列2 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 壓軸題沖關(guān)系列2 文1(xx山東濰坊一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2x(aR)(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程;(2)當(dāng)a0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)問(wèn)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在點(diǎn)P(x0,f(x0),使得以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線l將yf(x)的圖象分割成C1,C2兩部分,且C1,C2分別位于l的兩側(cè)(僅點(diǎn)P除外)?若存在,求出x0的值;若不存在,說(shuō)明理由解:(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)ln xx2x,f(x)2x1,函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線斜率為k1212,則函數(shù)f
2、(x)在(1,2)處的切線方程為y22(x1),即為y2x.(2)f(x)2ax1(x0),當(dāng)a0時(shí),f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,f(x)遞增,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)遞減當(dāng)a0時(shí),令f(x)0,即2ax2x10,當(dāng)18a0時(shí),即a,2ax2x10在(0,)恒成立,即f(x)0在(0,)恒成立,f(x)在(0,)遞增;當(dāng)18a0,即a0時(shí),2ax2x10的兩根為x1,x2,f(x)(x0)且x10,x20,x1x2,則0xx1,f(x)0,f(x)遞增,x1xx2,f(x)0,f(x)遞減綜上可得,a0,f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,);a時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為
3、(0,);a0時(shí),f(x)的遞增區(qū)間為,f(x)的遞減區(qū)間為.(3)f(x)2ax1,P(x0,f(x0),在點(diǎn)P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0),令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0),且g(x0)0,g(x)f(x)f(x0)2ax12ax01(xx0)(x0),由a0,當(dāng)0xx0,f(x)0,g(x)遞增,當(dāng)xx0,f(x)0,g(x)遞減,故g(x)g(x0)0,即f(x)f(x0)(xx0)f(x0),也就是yf(x)的圖象永遠(yuǎn)在切線的下方故不存在這樣的點(diǎn)P.2(xx黑龍江齊齊哈爾一模)已知橢圓G:1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,短軸兩端點(diǎn)B1,B2,已知
4、F1,F(xiàn)2,B1,B2四點(diǎn)共圓,且點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5.(1)求橢圓G的方程;(2)設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)E,F(xiàn),Q為EF的中點(diǎn),問(wèn)E,F(xiàn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P,Q的直線對(duì)稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)F1,F(xiàn)2,B1,B2四點(diǎn)共圓,bc,a22b2.橢圓G的方程為1.設(shè)P(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),則1,|PN|2x(y03)22b2(y03)2(y03)2182b2,by0b,當(dāng)b3,即0b3時(shí),yb時(shí),|PN|(b3)2,由(b3)250,得b35.(舍)當(dāng)b3時(shí), y3時(shí),|PN|2b218,由2b21850,得b
5、4. 橢圓G的方程為1,(2)設(shè)l:ykxm(k0),設(shè)E,F(xiàn)能關(guān)于直線PQ對(duì)稱,則kPQkEF1且PQ經(jīng)過(guò)EF中點(diǎn)由 得(12k2)x24kmx2m2320.0,m20得32k216,解得k2,k0時(shí),(xk1)f(x)x10恒成立,其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求k的最大值解:(1)f(x)exx2,xR,f(x)ex1,xR,f(0)0,曲線f(x)在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程為y1.(2)當(dāng)x0時(shí),ex10,所以不等式可以變形如下:(xk1)f(x)x10(xk1)(ex1)x10kx1.令g(x)x1,則g(x)1.函數(shù)h(x)exx2在(0,)上單調(diào)遞增,而h(1)0.所以h(x
6、)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn),故g(x)在(0,)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為a,則a(1,2)當(dāng)x(0,a)時(shí),g(x)0;所以,g(x)在(0,)上的最小值為g(a)由g(a)0,可得eaa2,所以,g(a)a2(3,4)由于式等價(jià)于kb0)經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以F1F1為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),且滿足,求直線l的方程解:(1)由題設(shè)知解得橢圓的方程為1.(2)由題設(shè),以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21.圓心(0,0)到直線l的距離d,由d1,得|m|.(*)|CD|22.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2mxm230.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2m,x1x2m23.|AB|.由,得1,解得m,滿足(*)直線l的方程為yx或yx.