《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)案 文 北師大版（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例最新考綱1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.4.了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第184頁)1相關(guān)性(1)線性相關(guān)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的(2)非線性相關(guān)若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的(3)不相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2最小二乘估計(jì)(1)最小二乘

2、法如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)線性回歸方程方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)

3、系數(shù)rr；當(dāng)r0時(shí)，稱兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)r2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)1線性回歸方程ybxa一定過樣本點(diǎn)的中心(，)2由回歸直線求出的數(shù)據(jù)是估算值，不是精確值一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值()(3)回歸直線方程x至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)()(4)若事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)

4、數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測(cè)值越小. ()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1下面是22列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為()y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A.94,72B52,50C52,74D74,52Ca2173，a52.又a22b，b74.2已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5D.0.3x4.4A因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，排除選項(xiàng)C，D.又樣本中心(3,3.5) 在回歸直線上，排除B，選項(xiàng)A滿足3已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x具有線性相關(guān)關(guān)

5、系，且回歸方程為0.95x，則_.x0134y2.24.34.86.72.6回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(，)，又2，4.5，代入回歸方程，得2.6.4為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到2的觀測(cè)值為4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_5%2的觀測(cè)值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第185頁)考點(diǎn)1變量間的相

6、關(guān)關(guān)系的判斷判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)(2)相關(guān)系數(shù)：r0時(shí)，正相關(guān)；r0時(shí)，正相關(guān)；0，r30；r2r3，r2r4, 因此，r2r40r33.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異對(duì)于“估計(jì)概率”問題，一般是用頻率代替概率教師備選例題有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168附表：P(2k)0.0500.010k3.8416.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下

7、認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系()A0.01B0.025C0.05D0.10A2的觀測(cè)值k11.377，又11.3776.635，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系，故選A.(2017全國卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這

8、兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34662的觀測(cè)值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法- 12 -