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1、2022年高中數(shù)學(xué) 2.2.1《一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》 教案二 新人教版必修1 一、 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握利用兩個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象； 2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解掌握一次函數(shù)的性質(zhì)； 3．提高探索新問(wèn)題的能力，動(dòng)手能力及現(xiàn)代化操作技術(shù)能力。 4．初步了解數(shù)形結(jié)合。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)中的數(shù)與形的聯(lián)系的理解 三、教學(xué)方法 “實(shí)踐探究、啟發(fā)引導(dǎo)、歸納概括” 的引導(dǎo)探究法 四、 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題　　 前面我們己學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，一般地，如果，那么叫的一次函數(shù)。特別地：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù)。 在同一直

2、角坐標(biāo)系中投影出的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察它們的圖象都是直線并引入課題。 所有的一次函數(shù)的圖象都是直線。因此要畫(huà)一次函數(shù)的圖象——一條直線，就沒(méi)有必要把所有的點(diǎn)都描出來(lái)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)確定一條直線。利用這個(gè)結(jié)論，我們可以更快地作出一次函數(shù)的圖象，并對(duì)它的性質(zhì)進(jìn)行研究。 描點(diǎn)畫(huà)圖，歸納畫(huà)法 【過(guò)渡】下面我們一起來(lái)畫(huà)首先共同畫(huà)出正比例函數(shù)與的圖象。并由此歸納出正比例函數(shù)的圖象為過(guò)和兩點(diǎn)的直線。 觀察圖象、研究性質(zhì) 然后提出問(wèn)題1：讓學(xué)生自己畫(huà)圖，研究正比例函數(shù)有何性質(zhì)？即正比例函數(shù)中，對(duì)函數(shù)圖象有何影響？并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（課前印好發(fā)給學(xué)生，或者學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上填寫(xiě)）。 研究問(wèn)

3、題1時(shí)，我首先通過(guò)幾何畫(huà)板與學(xué)生共同歸納正比例函數(shù)與的圖象性質(zhì)，特別是隨的變化趨勢(shì)。 打開(kāi)幾何畫(huà)板，進(jìn)行演示。點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)著軸上射影(用紅點(diǎn)顯示)、軸上的射影(用綠點(diǎn)顯示)同時(shí)運(yùn)動(dòng)。從左到右拖動(dòng)紅點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大變化，紅點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起綠點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，綠點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)又使點(diǎn)的縱坐標(biāo)發(fā)生變化。在演示的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生注意觀察坐標(biāo)的變化并得到：對(duì)于，隨的增大而增大；對(duì)于，隨的增大而減小。 然后把學(xué)生分成兩人一組，進(jìn)行繼續(xù)用幾何畫(huà)板研究其它正比例函數(shù)的性質(zhì)，并把結(jié)論發(fā)到網(wǎng)絡(luò)的“展示區(qū)”上。填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告如下： 實(shí)驗(yàn)報(bào)告：對(duì)正比例函數(shù)的圖象的影響。 解析式 圖象示意圖 圖象所在的象限

4、 隨的變化趨勢(shì) 在剛才所畫(huà)直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，圖象如下所示。 1,3象限 隨的增大而增大 1,3象限 隨的增大而增大 1,3象限 隨的增大而增大 2,4象限 隨的增大而減小 2,4象限 隨的增大而減小 2,4象限 隨的增大而減小 x y o =0.5x y =2x y =x y x y o =-0.5x y =-x y =-2x y 在實(shí)驗(yàn)報(bào)告的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用幾何畫(huà)板動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：拖動(dòng)點(diǎn)N，讓的值連續(xù)變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例的圖象的變化并歸納出它的

5、性質(zhì)： 當(dāng)時(shí)，圖象在1,3象限，隨的增大而增大； 　　　　　　當(dāng)時(shí)，圖象在2,4象限，隨的增大而減小。 為了達(dá)到及時(shí)鞏固的效果，歸納之后進(jìn)行練習(xí)1。練習(xí)1結(jié)合課本練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。 第1、2、3題都是由函數(shù)解析式判斷圖象的性質(zhì)； 第4題是由函數(shù)圖象性質(zhì)判斷函數(shù)的解析式。 并通過(guò)填空、選擇的形式，讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。（1）做完練習(xí)1后，會(huì)顯示每道題目的答案正確與否，同時(shí)根據(jù)學(xué)生練習(xí)完成的情況，給出鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)；（2）老師可以對(duì)全體學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行即時(shí)統(tǒng)計(jì)，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)；（3）練習(xí)完成的好的學(xué)生可以進(jìn)入英雄榜，讓學(xué)生更樂(lè)于學(xué)習(xí)。 類(lèi)比聯(lián)想、探索性質(zhì) 首先學(xué)習(xí)例3：

6、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象。在畫(huà)圖的過(guò)程中利用表格(如下)： 解析式 與軸的交點(diǎn) 與軸的交點(diǎn) 歸納出一次函數(shù)為過(guò)和兩點(diǎn)的直線。 然后提出問(wèn)題2：討論一次函數(shù)中，對(duì)函數(shù)圖象有何影響？ 在解決問(wèn)題2時(shí)，首先抓住正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，讓學(xué)生了解這一關(guān)系并從中直接得出一次函數(shù)性質(zhì)。 然后利用網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)： 先固定的值，拖動(dòng)滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。 再固定的值，拖動(dòng)滑板，讓的值連續(xù)變化，觀察圖象的變化，歸納出的變化引起圖象變化規(guī)律：一次函數(shù)

7、圖象與軸的交點(diǎn)為。 練習(xí)反饋、鞏固性質(zhì) 為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”的雙向溝通，我在課本練習(xí)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一些“由數(shù)到形”及“由形到數(shù)”的題目，供學(xué)生練習(xí)。練習(xí)2采用題組分層次教學(xué)，先后通過(guò)A、B、C三組(9題)進(jìn)行練習(xí)，每組題均由淺入深，各有針對(duì)性。 A組題為只考慮一個(gè)常數(shù)的題目； B組題為只考慮一個(gè)常數(shù)的題目； A、B兩組題為必做題； C組綜合考慮兩個(gè)常數(shù)與的題目，C組題為選做題。 這樣遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律進(jìn)行題組教學(xué)，顧及到了各個(gè)層次的學(xué)生，達(dá)到了預(yù)期的目的。 小結(jié)歸納，揭示規(guī)律 先由學(xué)生歸納，再由老師總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 （1）正比例函數(shù)的圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線即所求的圖象； （2）一次函數(shù)圖象的畫(huà)法：在軸上取點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求的圖象； （3）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。