《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)達(dá)標(biāo)3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)達(dá)標(biāo)3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)達(dá)標(biāo)3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞解密考綱本考點(diǎn)考查命題及其相互關(guān)系、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的互化,尤其是后者,頻繁出現(xiàn)在高考題中,常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)一、選擇題1已知命題p:對(duì)任意x0,總有ex1,則p為(B)A存在x00,使得ex00,使得ex00,總有ex1D對(duì)任意x0,總有ex0,總有ex1的否定p:存在x00,使得ex02,g(x)ex2,顯然xR,都有f(x)g(x)故選B4命題“存在xR,使x2ax4a0為假命題”是命題“16a0”的(A)A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析依題意,
2、知x2ax4a0恒成立,則a216a0,解得16a0.故選A5命題p:xR,ax2ax10,若p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A(0,4B0,4C(,0)4,)D(,0)(4,)解析命題p的否定是p:xR,ax2ax10成立,即不等式ax2ax10有解當(dāng)a0時(shí),10,解得a4或a2x,p2:R,sin cos ,則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是(C)Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析因?yàn)閥x在R上是增函數(shù),即yx1在(0,)上恒成立,所以p1是真命題;sin cos sin,所以命題p2是假命題,p2是真命題,所
3、以命題q1:p1p2,q4:p1(p2)是真命題故選C二、填空題7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b),若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命題,則f(ab)_0_.解析若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命題,則“x(a,b),f(x)f(x)0”是真命題,即f(x)f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則ab0,即f(ab)0.8命題“xR,2x23ax90”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2,2_.解析由題可知“xR,2x23ax90”為真命題,所以可得(3a)24290,解得2a2.9給出下列命題:函數(shù)ysin是偶函數(shù);函數(shù)ycos圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x;對(duì)于任意
4、實(shí)數(shù)x,有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0時(shí),f(x)0,g(x)0,則x0時(shí),f(x)g(x);若xR,函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),則4是該函數(shù)的一個(gè)周期;其中真命題為_(kāi)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))解析對(duì)于,ysincos x是偶函數(shù),正確;對(duì)于,把x代入2x,有2,而cos0,故x不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程,錯(cuò)誤;對(duì)于,根據(jù)函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,可以得出,當(dāng)x0,而g(x)0,故xg(x),正確;對(duì)于,令xx2,可以得到f(x4)f(x2)f(x),根據(jù)周期的定義,可知4是該函數(shù)的一個(gè)周期,正確三、解答題10(xx湖南岳陽(yáng)一中月考)已知命題p:(x1)(x5
5、)0,命題q:1mx1m(m0)(1)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m5,pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析(1)設(shè)使命題p成立的集合為A,命題q成立的集合為B,則Ax|1x5,Bx|1mx1m,所以AB,所以解得m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為4,)(2)根據(jù)條件可知p,q一真一假當(dāng)p真q假時(shí),無(wú)解當(dāng)p假q真時(shí),解得4x1或5x6.故實(shí)數(shù)x的取值范圍為4,1)(5,611命題p:f(x)x22ax1a在x0,1時(shí)的最大值不超過(guò)2,命題q:正數(shù)x,y滿足x2y8,且a恒成立,若p(q)為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析當(dāng)a0時(shí),f(x)maxf(0)1a2,解得1a0
6、;當(dāng)0a1時(shí),f(x)maxf(a)a2a12,解得0a1;當(dāng)a1時(shí),f(x)maxf(1)a2,解得1a2.所以使命題p為真的a的取值范圍是1,2由x2y8,得1,又x,y都是正數(shù),所以21,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立,故min1.因?yàn)閍恒成立,所以a1,所以使命題q為真的a的取值范圍是(,1因?yàn)閜(q)為假命題,所以p假q真,所以則a1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1)12已知aR,命題p:x1,2,x2a0,命題q:xR,x22ax2a0.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若命題pq為真命題,命題pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)因?yàn)槊}p:x1,2,x2a0,令f(x)x2a,根據(jù)題意,只要x1,2時(shí),f(x)min0即可,也就是1a0a1,即a的取值范圍是(,1(2)由(1)可知,命題p為真時(shí),a1,命題q為真時(shí),4a24(2a)0,解得a2或a1.因?yàn)槊}pq為真命題,命題pq為假命題,所以命題p與命題q一真一假,當(dāng)命題p為真、命題q為假時(shí),2a1;當(dāng)命題p為假、命題q為真時(shí),a1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1)(1,)