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1、2022年高考南通學(xué)科基地數(shù)學(xué)秘卷 模擬試卷2 Word版一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分 1. 集合,則 2. 已知,且則 .3. 在等差數(shù)列中,則 .4. 已知. 若,則與夾角的大小為 .S 1For I from 1 to 9 step 2SS + IEnd forPrint S體重50 55 60 65 70 75 00375001255. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的男生人數(shù)是 6. 右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為 .7. .8
2、. 已知函數(shù),若 ,則實數(shù)的取值范圍是 .9. 在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現(xiàn)放入一個半徑的實心鐵球,球完全浸沒于水中且無水溢出,若水面高度恰好上升,則 .10若方程的解為,則不小于的最小整數(shù)是 . 11. 若動直線過點,以坐標(biāo)原點O為圓心,OA為半徑作圓,則其中最小圓的面積為 .12已知函數(shù),是其圖象上不同的兩點.若直線的斜率總滿足,則實數(shù)的值是 .13. 在平行四邊形中,邊、的長分別為2, 1,若、分別是邊、上的點,且滿足,則的取值范圍是 .14橢圓為定值,且的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是 二、解答題:本大題共6小題,共
3、90分.15. (本小題滿分14分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)在中,已知為銳角,,求邊的長.A1ABCPMNQB1C116. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中,面,分別是的中點(1)求證:平面平面;(2)求證:平 面.17.(本題滿分14分)如圖所示,某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地,其長為32米,寬為18米,現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪,三邊留有人行道,人行道寬度為米與米均不小于2米,且要求“轉(zhuǎn)角處”(圖中矩形)的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積,并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計人行道的寬度、,才能使草坪的面積最大?并求出草坪的最大面積.18a32b323322a1
4、8 (本小題滿分16分) 已知橢圓的左頂點為A,左、右焦點分別為,且圓C:過兩點(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程;(2)設(shè)直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,當(dāng)時,證明:點P在一定圓上;(3)設(shè)橢圓的上頂點為Q,在滿足條件(2)的情形下證明:+19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列和滿足:, 其中為實數(shù),為正整數(shù)(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;(2)對于給定的實數(shù),試求數(shù)列的前項和;(3)設(shè),是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有成立? 若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由20(本小題滿分16分)已知函數(shù)函數(shù).(1)當(dāng)時,求證:在上單調(diào)遞增;(2)若函數(shù)有三個零點,求的值;(3)若存在,使得,試求的取
5、值范圍.第卷(附加題,共40分)21選做題本題包括A、B、C、D四小題,每小題10分;請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 OABCDEFA(選修:幾何證明選講)已知點在圓直徑的延長線上,切圓于點, 的平分線分別交、 于點、. (1)求的度數(shù); (2)若,求的值.B(選修:矩陣與變換)已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量,并且矩陣對應(yīng)的變換將點(-1,2)變換成(9,15)求矩陣.C(選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在曲線:,在曲線求一點,使它到直線:的距離最小,并求出該點D(選修:不等式選講)若,求證 :【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.22.如圖,在長方體中,已知,分別是棱 上的點,且(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)試在面上確定一點G,使G到平面距離為23. 某市公租房的房源位于三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中: (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率; (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望