《2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)1、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，。（1）求拋物線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)，（）是拋物線上的兩點(diǎn)，APB的角平分線與x軸垂直，求PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程。2、已知過點(diǎn)A（-4，0）的動(dòng)直線與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)男甭适恰?（1）求拋物線C的方程； （2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍。3、已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且 （1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

2、4、已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A BC D5、已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么A. B. C. D.6、已知橢圓 的離心率為，長軸長為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)7、已知橢圓+=1，（ab0）的離心率e=，直線y=x與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，C為橢圓的右頂點(diǎn)，（1）求橢圓的

3、方程；（2）若橢圓上存在兩點(diǎn)E，F(xiàn)使，（0，2），求OEF面積的最大值8、已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M證明：ABMF；（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M，經(jīng)過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），使得直線AB過點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由9、函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是k

4、A，kB，規(guī)定（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則（A，B）；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則（A，B）2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，1）；以上正確命題的序號(hào)為（寫出所有正確的）10、已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱線段PF2的中垂線m分別與PF1

5、、PF2交于M、N兩點(diǎn)（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與C交于B1，B2兩點(diǎn)當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|11、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4（）求橢圓C的方程；（）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，過原點(diǎn)與l平行的直線與橢圓交于點(diǎn)P證明：|AM|AN|=2|OP|212、已知橢圓C1：+=1（ab0）的離心率為e=，且過點(diǎn)（1，）拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（）若點(diǎn)M是直線

6、l：2x4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)（i）求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)OPQ的面積取最大值時(shí)，求直線AB的方程13、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作橢圓C的切線l，直線AP與直線l的交點(diǎn)為D，且當(dāng)|BD|=2c時(shí)，|AF|=|DF|（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論14、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；()設(shè)直線和與直線

7、分別交于兩點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.15、設(shè)橢圓C：的離心率，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4（）求橢圓C的方程；（）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線變化時(shí)面積的變化情況，并給予證明16、已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由17、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），且離

8、心率等于，過點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓相交于，不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)，試求的取值范圍18、橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由19、如圖所示，橢圓與直線相切于點(diǎn)（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20、已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)

9、，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 答 案1、（1）拋物線的方程為。（2）。（1）設(shè)，因?yàn)椋蓲佄锞€的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。 6分（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,4），因?yàn)锳PB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，即PA，PB的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意， 7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理。所以， 8分設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點(diǎn)P到AB

10、的距離，因此，設(shè), 10分則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即PAB面積的最大值為。PAB的面積取最大值時(shí)b=0，所以直線AB的方程為。 12分2、（1）設(shè) 2分 由 又6分 由及，即拋物線方程為 8分 （2）設(shè) 由 10分 的中垂線方程為 13分 的中垂線在y軸上的截距為 對(duì)于方程由 15分3、（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為 .(2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為 易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?聯(lián)立 ,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 那么直線的方程為4、B5、C6、（1）由已知解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （3分）（2）（）由（1）可得，F(xiàn)

11、點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為xmy+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m23)y2+4my20，其判別式16m28(m23)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為. 6分因?yàn)?，所以直線FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得. 8分（）由（）知T為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是， . 10分所以. 12分當(dāng)且僅當(dāng)，即m1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1) 12分7、解：（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)A（t，t）且t0

12、，（1分），（2分），a2b2=c2，聯(lián)立解得：a2=3，b2=1橢圓的方程為：（6分）（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF中點(diǎn)為M（x0，y0），（7分）E，F(xiàn)在橢圓上，則 ，相減可得，直線EF的方程為：，即，代入，整理得：，（9分），=，原點(diǎn)O（0，0）到直線EF的距離為，（11分）=，（12分）=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以O(shè)EF得最大值為（13分）8、解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，半焦距為c由已知條件，F(xiàn)（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以橢E的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，否則直線l與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，

13、A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）與拋物線方程聯(lián)立，消去y，并整理得，x24kx4=0x1x2=4拋物線的方程為y=x2，求導(dǎo)得y=x，過拋物線上A，B兩點(diǎn)的切線方程分別是yy1=x1（xx1），yy2=x2（xx2）即y=x1x，y=x2xx22解得兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）=0ABMF（3）假設(shè)存在點(diǎn)M滿足題意，由（2）知點(diǎn)M必在直線y=1上，又直線y=1與橢圓有唯一交點(diǎn)，故M的坐標(biāo)為（01），設(shè)過點(diǎn)M且與拋物線C相切的切線方程為yy0=x0（xx0）：，其中點(diǎn)（x0，y0）為切點(diǎn)令x=0，y=1得，1x02=x0（0x0），解得x0=2或x0=2，故不妨取A（2，1）B（

14、2，1），即直線AB過點(diǎn)F綜上所述，橢圓E上存在一點(diǎn)M（0，1），經(jīng)過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），能使直線AB過點(diǎn)F此時(shí)，兩切線的方程分別為y=x1和y=x1拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積為=9、解：對(duì)于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，則，y1=1，y2=5，則，（A，B）=，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對(duì)于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x，則kAkB=2x12x2，=（A，B）=，（3）正確；對(duì)于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t（A，B）1恒成立

15、，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，（4）錯(cuò)誤故答案為：（2）（3）10、解：（I）由題意得，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），圓F1的半徑為4，且|MF2|=|MP|，從而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|，（2分）點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，（4分）其中長軸2a=4，得到a=2，焦距2c=2，則短半軸b=，橢圓方程為： （5分）（）當(dāng)直線l 與x軸垂直時(shí)，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1不滿足條件（6分）當(dāng)直線l 不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k（x1）由即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，

16、因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則：x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1（1，0）所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=，（8分）由得k2x2（2k2+4）x+k2=0因?yàn)橹本€l 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k0，設(shè)A1（x3，y3），A2（x4，y4），則：x3+x4=2+，x3x4=1所以|A1A2|=x3+x4+p=2+2=（12分）11、解：（）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得a=2，b=1所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）證明：設(shè)直線A

17、M的方程為：y=k（x+2），則N（0，2k）由 得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0（*）設(shè)A（2，0），M（x1，y1），則2，x1是方程（*）的兩個(gè)根，所以所以=則設(shè)直線OP的方程為：y=kx由 得（1+4k2）x24=0設(shè)P（x0，y0），則，所以，所以|AM|AN|=2|OP|212、解：（I）由于橢圓C1中，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得=1故橢圓C1的方程為拋物線C2中，拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=2y（II）（i）證明：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x04y0+3=0，點(diǎn)A（x

18、1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為x1，從而MA的方程為y=x1（xx1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過點(diǎn)M，從而有，由此點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上又點(diǎn)M在直線2x4y+3=0上，則2x04y0+3=0，故直線AB的方程為（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直線AB過定點(diǎn)（ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡化得，從而，從而，點(diǎn)O到PQ的距離

19、，從而=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又由于2x04y0+3=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，所求的直線為x+2y+2=0或x14y10=013、解：（）依題可知A（a，0）、，由|AF|=|FD|，得，化簡得a=2c，由a2=3+c2得 a2=4，故所求橢圓C的方程為：；（）由（）知A（2，0），B（2，0），在點(diǎn)B處的切線方程為x=2結(jié)論：以BD為直徑的圓與直線PF相切證明如下：由題意可知直線AP的斜率存在，設(shè)直線AP的方程為y=k（x+2），（k0）則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，4k），BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2k） 聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16k2x+16k212=0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由韋

20、達(dá)定理：所以，因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線PF的方程為x=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）此時(shí)以BD為直徑的圓（x2）2+（y1）2=1與直線PF相切；（2）當(dāng)時(shí)，直線PF的斜率所以直線PF的方程為，即故點(diǎn)E到直線PF的距離d=|2k|；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切14、() 點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，設(shè)，直線與的斜率之積等于， ，化簡得 ，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 .()法一：設(shè)存在點(diǎn)，使得與的面積相等， ， 即， ，解得， ， 滿足條件的點(diǎn)P為.法二：設(shè)，解得 ，又點(diǎn)到直線的距離， ，解得， ， 滿足條件的點(diǎn)P為.15、（）依題意，橢圓C方程

21、為： 3分（）依題意，橢圓C2方程為：當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點(diǎn)O到直線l的距離，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，綜上，當(dāng)切線l變化時(shí)，面積為定值 13分16、（），得2分 將代入橢圓得化簡得5分（）法一：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不妨設(shè)，且，由 化簡得 ，聯(lián)立橢圓方程解得 ， 故（為定值）6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由由，可得7分又 ，可得 9分因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離10分綜上：的面積為定值13分解法二：由條件得， 6分平方得, 即 7分8分=12分故的面積為定值 13分17、（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)樗囊粋€(gè)頂點(diǎn)為（0，），所以，由離心率等于，得，解得，所

22、以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)，若直線與軸重合，則，得，得；若直線與軸不重合，則設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得， ， 由得，整理得，將代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，于是有，因此，由得，所以，綜上所述，有18、（1）（2）存在兩個(gè)定點(diǎn)，使它們到直線的距離之積等于1.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程H5 H8解析：（1），由題設(shè)可知，得 1分又點(diǎn)P在橢圓C上， 3分聯(lián)立解得， 4分故所求橢圓的方程為 5分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去y，整理得 （）方程（）有且只有一個(gè)實(shí)根，又，所以得 8分假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,所以， 解得，當(dāng)直線的

23、斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.總上，存在兩個(gè)定點(diǎn)，使它們到直線的距離之積等于1.12分【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)可得，又點(diǎn)P在橢圓C上，可得a2=2，又b2+c2=a2=2，聯(lián)立解得c，b2，即可得解（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程消去y，整理得（），由得，假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由對(duì)任意的實(shí)數(shù)k恒成立由 即可求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)19、（I）（II）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5（I）聯(lián)立方程組消元得：2分相切 得： 4分將代入式得： 解得 7分（II）解法1：到直線的距離，是等腰直角三角形 12分 由可得：代入上式得： 得 即14分又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分解法2： 直線的方程

24、為9分解得： 12分 解得 14分 又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分解法3：由方法二得12分分別過做軸的垂線，垂足分別為是等腰直角三角形 又，得14分又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：15分20、解析：（I）由題意知，設(shè)，則FD的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義知：，解得或（舍去）.由，解得. 所以拋物線C的方程為.（II）（）由（I）知，設(shè)，因?yàn)?，則，由得，故， 故直線AB的斜率為， 因?yàn)橹本€和直線AB平行， 設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得， 由題意，得.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，可得直線AE的方程為，由，整理可得，直線AE恒過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過點(diǎn)，所以直線AE過定點(diǎn).（）由（）知，直線AE過焦點(diǎn)，所以，設(shè)

25、直線AE的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，故，設(shè)，直線AB的方程為，由于，可得，代入拋物線方程得，所以，可求得，所以點(diǎn)B到直線AE的距離為.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16.【思路點(diǎn)撥】（I）設(shè)，因?yàn)?，則FD的中點(diǎn)為，由為正三角形求得p=2，所以拋物線C的方程為.（II）（）由（I）知，設(shè)，得， 故直線AB的斜率為，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，由得.從而得切點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，可得直線AE的方程為，由，得直線AE的方程，直線AE恒過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過點(diǎn). 所以直線AE過定點(diǎn).（）由（）知，直線AE過焦點(diǎn)，所以，設(shè)直線AE的方程為，故，因?yàn)橹本€AB的方程為，即：，代入拋物線方程得，設(shè)，則 ，可求得，所以點(diǎn)B到直線AE的距離為：d.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16