《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析)1(xx新課標(biāo)全國(guó)卷,5分)已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,則AB()A2,1B1,2)C1,1 D1,2)解析:選AAx|x1或x3,故AB2,1,選A.答案:A2(xx江蘇,5分)已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對(duì)于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:由題可得f(x)0對(duì)于xm,m1恒成立,即解得m0.答案:3(xx廣東,14分)設(shè)函數(shù)f(x),其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示);(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性;(3)若kf(1)的x的集合(
2、用區(qū)間表示)解:(1)由題意知(x22xk3)(x22xk1)0,因此或設(shè)y1x22xk3,y2x22xk1,則這兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸均為x1,且方程x22xk30的判別式144(k3)4k8,方程x22xk10的判別式244(k1)84k,因?yàn)閗10,因此對(duì)應(yīng)的兩根分別為x1,21,x3,41,且有1110得2(x22xk1)(x1)0,即(x1)(x1)(x1)0,x1或1x1,結(jié)合函數(shù)定義域知x1或1x1,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1),(1,1),同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1),(1,)(3)由f(x)f(1)得(x22xk)22(x22xk)3(3k)22(3k
3、)3,(x22xk)2(3k)22(x22xk)(3k)0,(x22x2k5)(x22x3)0.k0,(x1)(x1)(x3)(x1)0,x1或x1或x3或x1.k6,1(1,1),3(1,1),11,故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)f(1)的解集為(1,1)(1,3)(1,1)(1,1)4(xx天津,5分)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A.若A, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C. D.解析:本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由題意可得0A,即f(a)f(0)0,所以a(1a|a|)0時(shí)無(wú)解,所以a0,所以1a0.
4、函數(shù)f(x)的圖象(圖略)中兩拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x,x之間的距離大于1,而xa,x的區(qū)間長(zhǎng)度小于1,所以不等式f(xa)f(x)的解集是,所以,所以即解得a,又1a0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:A5.(xx陜西,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30 D20,30解析:本題考查三角形相似的性質(zhì),考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型,利用解不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的能力如圖,過(guò)A作AHBC于H,交DE于F,易知,則有AFx,F(xiàn)H40x,由題意知陰影部分的面積Sx(40x)300,
5、解得10x30,即x10,30答案:C6(xx廣東,5分)不等式x2x20的解集為_(kāi)解析:本題考查一元二次不等式的解集,考查考生的運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1),畫(huà)出函數(shù)圖象可知,當(dāng)2x1時(shí),f(x)0,從而不等式x2x20的解集為x|2x1答案:x|2x0時(shí),f(x)x24x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)解析:本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法,意在考查學(xué)生的化歸能力及運(yùn)算能力由于f(x)為R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),f(0)0;當(dāng)x0,所以f(x)x24xf(x),即f(x)x24x,所以f(x)由f(x)x,可得或解得x5或5xf(2x)的x的取值范圍是_解析:由題意有或,解得1x0或0x1,所求x的取值范圍為(1,1)答案:(1,1)