《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理(含解析)1(xx遼寧,5分)對于c0,當(dāng)非零實數(shù)a,b滿足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大時,的最小值為_解析:設(shè)2abt,則2atb,因為4a22ab4b2c0,所以將2atb代入整理可得6b23tbt2c0,由0解得 t ,當(dāng)|2ab|取最大值時t ,代入式得b,再由2atb得a,所以222,當(dāng)且僅當(dāng)c時等號成立答案:22(xx福建,5分)若2x2y1,則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2,) D(,2解析:本題主要考查基本不等式,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)
2、2x2y時等號成立),2xy,得xy2,故選D.答案:D3(xx山東,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最大值時,的最大值為()A0 B1C. D3解析:本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運算求解能力,考查分析問題和解決問題的能力.1,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立,此時z2y2,211,當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立,故所求的最大值為1.答案:B4(xx山東,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0.則當(dāng)取得最小值時,x2yz的最大值為()A0 B.C2 D.解析:本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查運算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化
3、思想、函數(shù)和方程思想32 31,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立,因此z4y26y24y22y2,所以x2yz4y2y22(y1)222.答案:C5(xx福建,5分)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析:取x,則lg(x2)lg x,故排除A;取x,則sin x1,故排除B;取x0,則1,故排除D.答案:C6(xx山東,4分)若對任意x0,a恒成立,則a的取值范圍是_解析:若對任意x0,a恒成立,只需求得y的最大值即可因為x0,所以y,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號,所以a的取值范圍是,)答案:,)7(xx江蘇,4分)如圖
4、,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程;(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由解:(1)令y0,得kx(1k2)x20,由實際意義和題設(shè)條件知x0,k0,故x10,當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號所以炮的最大射程為10千米(2)因為a0,所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0a6.所以當(dāng)a不超過6(千米)時,可擊中目標(biāo)