《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第二講 三角函數(shù)、解三角形 微專題1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第二講 三角函數(shù)、解三角形 微專題1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命 題 者 說考 題 統(tǒng) 計考 情 點 擊2018全國卷T16三角函數(shù)的最值2018全國卷T10三角函數(shù)的單調(diào)性2018天津高考T6三角函數(shù)圖象平移、單調(diào)性2018北京高考T11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2018江蘇高考T7三角函數(shù)的對稱性高考對本部分內(nèi)容的考查主要從以下方面進行:1.三角函數(shù)的圖象,主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定函數(shù)解析式問題,主要以選擇、填空題的形式考查,有時也會出現(xiàn)大題。2.三角函數(shù)的性質(zhì),通常是給出函數(shù)解析式,先進行三角變換,將其轉(zhuǎn)化為yAsin(x)的形式再研究其性質(zhì)(如單調(diào)性、值域、對稱性),或知道某三角函數(shù)的圖象或性質(zhì)求其解析式,再研究其
2、他性質(zhì),既有直接考查的客觀題,也有綜合考查的主觀題??枷蛞?三角函數(shù)的圖象 【例1】(1)(2018天津高考)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)已知函數(shù)f(x)Asin(0)的部分圖象如圖所示,則下列選項判斷錯誤的是()A|MN|Bf2Cf(x)f1Dff解析(1)把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度得函數(shù)g(x)sinsin2x的圖象,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),令k1,得x,即函數(shù)g(x)sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間為。故選A。(2)由圖象,可知A1。因為f(x)max1
3、2,所以1,T2,f(x)sin1,|MN|,A正確;fsin1112,B正確;fsin12,故x是函數(shù)圖象的對稱軸,D正確;f(x)fsin1sin1sinsin22,C錯誤。故選C。答案(1)A(2)C(1)函數(shù)圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”,但是左右平移變換只是針對x作的變換。(2)已知函數(shù)yAsin(x)B(A0,0)的圖象求解析式。A,B;由函數(shù)的周期T求,即T;利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求。 變|式|訓(xùn)|練1函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示,且f(0),則圖中m的值為()A1 BC2 D或2解析由f(0),得sin,因為|,所以。令x2k,kZ,則x2k,kZ
4、,所以2k,kZ,所以m。故選B。答案B2將函數(shù)ysin的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()Aysin BysinCysin Dysin解析將函數(shù)ysin的圖象上所有的點向左平移個單位長度,可得ysinsin的圖象,再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin。故選B。答案B考向二 三角函數(shù)的性質(zhì)微考向1:三角函數(shù)的單調(diào)性【例2】(2018全國卷)若f(x)cosxsinx在a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A BC D解析解法一:因為f(x)cosxsinxco
5、s,且函數(shù)ycosx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,則由0x,得x,因為f(x)在a,a上是減函數(shù),所以所以0a,從而得a的最大值為。故選A。解法二:因為f(x)cosxsinx,所以f(x)sinxcosx,則由題意,知f(x)sinxcosx0在a,a上恒成立,即sinxcosx0,即sin0在a,a上恒成立,結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得00),yAcos(x)(0),yAtan(x)(0)的三角函數(shù)問題的關(guān)鍵。具體問題中,首先將“x”看作一個整體,然后活用相關(guān)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解。 變|式|訓(xùn)|練1函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A BC D解析
6、f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2。解法一:令2k2x2k,kZ,則kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ,所以結(jié)合選項知函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。故選C。解法二:因為x,所以2x,當(dāng)2x0)的圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值為_。解析因為函數(shù)f(x)sin2x(0)的圖象關(guān)于點M對稱,所以sin0,所以k,kZ,即k,kZ。又f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),所以,即。又0,所以的值為。答案微考向2:三角函數(shù)的最值【例3】已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2,則()Af(x)的最小正周期為,
7、最大值為3Bf(x)的最小正周期為,最大值為4Cf(x)的最小正周期為2,最大值為3Df(x)的最小正周期為2,最大值為4解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x,則f(x)的最小正周期為,當(dāng)xk(kZ)時,f(x)取得最大值,最大值為4。故選B。答案B求三角函數(shù)最值的兩條基本思路:(1)將問題化為yAsin(x)B的形式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解;(2)將問題化為關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)的形式,借助二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解。 變|式|訓(xùn)|練函數(shù)f(x)sin2xcosx的最大值是_。解析f(x)sin2xcosx1cos2xcosx21
8、,cosx0,1,當(dāng)cosx時,f(x)取得最大值1。答案1微考向3:三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性【例4】(1)已知f(x)2sin2x2sinxcosx,則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞減區(qū)間分別為()A2, B,C2, D,(2)設(shè)函數(shù)f(x)cos,則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在單調(diào)遞減解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin1,則T。由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),令k0得f(x)在上單調(diào)遞減。故選B。(2)函數(shù)f(x)cos的最小正周期為2,所以2是
9、函數(shù)f(x)的一個周期,A正確;當(dāng)x時,x3,所以fcos1,即f(x)取得最小值,所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,B正確;f(x)coscos,當(dāng)x時,fcoscos0,C正確;當(dāng)x時,x,f(x)在上不具有單調(diào)性。故選D。答案(1)B(2)D(1)判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心一定是函數(shù)圖象與x軸的交點這一性質(zhì),通過檢驗f(x0)的值進行判斷。(2)求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為,ytan(x)的最小正周期為。正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期,相鄰
10、的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期;正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期。 變|式|訓(xùn)|練1(2018洛陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(sinx)cos(sinx),xR,則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為B函數(shù)f(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為1,D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)解析f(x)sin(sinx)cos(sinx)sin,因為f(x)sinsinf(x),所以不是函數(shù)f(x)的最小正周期,故A錯誤;f(x)sinsinf(x),故B錯誤;當(dāng)x時,sinx0,1,sinx,所以sin,則sin1,故C正確;當(dāng)x時,sinx,sinx,而,所以函
11、數(shù)f(x)在上不是單調(diào)函數(shù),故D錯誤。故選C。答案C2(2018江蘇高考)已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,則的值是_。解析由函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,得sin1,因為,所以0)平移后得到點P。若點P在函數(shù)ysin的圖象上,則()At,m的最小值為Bt,m的最小值為Ct,m的最小值為Dt,m的最小值為解析由題可得P,又P在ysin的圖象上,所以tsin,即tsin2m(m0),因為P在函數(shù)ysin2x的圖象上,所以t,此時m的最小值為。故選C。答案C2(考向一)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|0)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù),則的最小值為()A
12、BC D解析由y2sinsin可得y2sincossin,該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sinsin,因為g(x)sin為奇函數(shù),所以2k(kZ),(kZ),又0,故的最小值為。故選A。答案A4(考向二)(2018呂梁一模)將函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)9,且x1,x22,2,則2x1x2的最大值為()A BC D解析f(x)向左平移個單位,得到2sin2sin,再向下平移一個單位,得到g(x)2sin1,其最小值為3,由于g(x1)g(x2)9,故g(x1)g(x2)3,也就是說x1,x2是g(x)的最小值點。要使2x1x2取得最大值,即x1取最大值,x2取最小值。令2x2k,2x2k,xk,令k2,得x1,令k1,得x2,所以2x1x2的最大值為2。故選A。答案A5(考向二)(2018濮陽一模)先將函數(shù)f(x)sinx的圖象上的各點向左平移個單位,再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?其中N*),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為_。解析g(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以有即12k48k,kZ,由12k48k可得k,當(dāng)k1時,所以正整數(shù)的最大值是9。答案910