《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題三 三角函數(shù) 解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題三 三角函數(shù) 解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形試題（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題三 三角函數(shù) 解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形試題1(xx課標全國)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B.C D.2(xx福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，則ABC的面積等于_3(xx重慶)在ABC中，B120，AB，A的角平分線AD，則AC_.4(xx江蘇)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計算；2.三角形形狀的判斷；3.面積的計算；4.有關(guān)的范圍問題由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強，與實際問題

2、結(jié)合起來進行命題將是今后高考的一個關(guān)注點，不可輕視熱點一三角恒等變換1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等；(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域二輪專題強化練專題三第2講三角變換與解三角形A

3、組專題通關(guān)1已知(，)，sin()，則cos 等于()A B.C或 D2已知函數(shù)f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，則cos()的值為()A. B.C. D.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定4(xx廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，則b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tan B，則tan B等于()A. B.1C2 D26(xx蘭州第一中學(xué)期中)已知

4、tan 4，則的值為_7(xx天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_8.如圖，在一個塔底的水平面上的點A處測得該塔頂P的仰角為，由點A向塔底D沿直線行走了30 m到達點B，測得塔頂P的仰角為2，再向塔底D前進10 m到達點C，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔PD的高度為_m.9(xx安徽皖南八校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B，且(abc)(abc)bc.(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面積10已知f(x)2sin(x)，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得

5、到函數(shù)g(x)的圖象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，ac4，且當xB時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍B組能力提高11(xx成都新都一中月考)若(0，)，則的最大值為_12(xx湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.13在ABC中，向量，的夾角為120，2，且AD2，ADC120，則ABC的面積等于_14(xx四川)如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角(1)證明：tan ；(

6、2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值學(xué)生用書答案精析第2講三角變換與解三角形高考真題體驗1Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.22解析如圖所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.3.解析由正弦定理得，即，解得sinADB，ADB45，從而BAD15DAC，所以C1801203030，AC2ABcos 30.4.解析由sin Asin B2sin C，結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，且3a2

7、2b2時取“”故cos C的最小值為.熱點分類突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ，0，sin cos ，sin cos ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟蹤演練1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4，故選D.例2解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因為SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因為SABDSADCBDDC，所以B

8、D.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.跟蹤演練2(1)(，)(2)C解析(1)如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CBF中，F(xiàn)CB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由題意知f(x

9、)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由題意知A為銳角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且當bc時等號成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.跟蹤演練3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x)，由f(A)1，可得2sin(A)1，所以sin(A).又A(0，)，所以A(，)，所以A，即A.由a2c2b2mbc及余弦

10、定理，可得cos A，所以m.(2)由(1)知cos A，則sin A，又cos A，所以b2c2a2bc2bca2，即bc(2)a22，當且僅當bc時等號成立，所以SABCbcsin A，即ABC面積的最大值為.高考押題精練1D因為在ABC中，BC1，B，ABC的面積S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x)，因為函數(shù)f(x)的周期為T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因為si

11、n B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，所以cos A(當且僅當bc時取等號)，因為0A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函數(shù)f(A)的值域為(1，二輪專題強化練答案精析第2講三角變換與解三角形1A(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bco

12、s Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，所以sin A1，由0A，得A，所以ABC為直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.5D由題意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故選D.6.解析.78解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.815解析

13、依題意有PDAD，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30 m.同理可得PCBC10 m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)9解(1)由(abc)(abc)bc可得a2(bc)2a2b2c22bcbc，所以a2b2c2bc，所以cos A，所以sin A，所以cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B)().(2)由(1)可得sin C，在ABC中，由正弦定理，得c8，Sacsin B5810.10解(1)因為g(x)2sin(x)2sin(

14、x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因為g(x)2sin(x)，所以當x2k(kZ)，即x2k(kZ)時，g(x)取得最大值因為xB時g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0，故的最大值為.12100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中，因為ADC120，所以ADB60，因為向量，的夾角為120，所以B60，所以ADB為等邊三角形因為AD2，所以ABBD2.因為2，所以點D為BC的中點，所以BC4，所以ABC的面積SABCBABCsin B24sin 602.14(1)證明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .連接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，則cos A ，于是sin A .連接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .