《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)案 理 北師大版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、知識(shí)梳理1數(shù)列的定義、分類(lèi)與通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的定義數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)；數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)(2)數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an1an其中，nN+遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示或anf(n)，那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式2數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(n2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作數(shù)列的遞推公式常用結(jié)論常用結(jié)

2、論若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則an即anSnSn1的應(yīng)用前提是n2，nN.2在數(shù)列an中，若an最大，則若an最小，則3數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成一類(lèi)特殊的函數(shù)anf(n)，它的定義域是正整數(shù)集N或正整數(shù)集N的有限子集，所以它的圖像是一系列孤立的點(diǎn)，而不是連續(xù)的曲線二、教材衍化1在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5_解析：a212，a31，a413，a51.答案：2根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an_答案：5n4一、思考辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列()(2)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能

3、使用公式表達(dá)()(3)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)()(4)1，1，1，1，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列()(5)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(6)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意的nN+，都有an1Sn1Sn.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、易錯(cuò)糾偏(1)忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)，其自變量為正整數(shù)集或其子集1，2，n；(2)求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值時(shí)忽視項(xiàng)為零的情況；(3)根據(jù)Sn求an時(shí)忽視對(duì)n1的驗(yàn)證1在數(shù)列1，0，中，0.08是它的第_項(xiàng)解析：依題意得，解得n10或n(舍)答案：102在數(shù)列an中，ann26n7，當(dāng)其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n

4、_解析：由題可知nN+，令ann26n70，得1n7(nN+)，所以該數(shù)列的第7項(xiàng)為零，且從第8項(xiàng)開(kāi)始an0，則S6S7且最大答案：6或73已知Sn2n3，則an_解析：因?yàn)镾n2n3，那么當(dāng)n1時(shí)，a1S12135；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n3(2n13)2n1(*)由于a15不滿足(*)式，所以an答案：由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(自主練透)1數(shù)列1，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aann2(n1)Bann21Can Dan解析：選C.觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)第n項(xiàng)為1234n.所以an.2數(shù)列an的前4項(xiàng)是，1，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an_解析：數(shù)列an的前4項(xiàng)可

5、變形為，故an.答案：3根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)1，7，13，19，；(2)0.8，0.88，0.888，；(3)，.解：(1)數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(guò)(1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它的前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(2)數(shù)列可變?yōu)?，故an.(3)各項(xiàng)的分母分別為21，22，23，24，易看出第2，3，4項(xiàng)的絕對(duì)值的分子分別比分母小3.原數(shù)列化為，故an(1)n.由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法(2)具體策略：

6、分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN+處理 an與Sn關(guān)系的應(yīng)用(多維探究)角度一利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Snan，則的通項(xiàng)公式為an_【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S1a1，所以a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1anan1，所以，所以數(shù)列為首項(xiàng)a11，公比q的等比數(shù)列，故an1.【答案】1【遷移探究】(變條件)若將本例中的“Snan”改為“Snn22n2”，結(jié)論如何？解：當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)

7、n2時(shí)，anSnSn12n3.由于n1時(shí)，a11213，所以an的通項(xiàng)公式為an角度二利用an與Sn的關(guān)系求Sn 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn0，且a11，an1SnSn1，則Sn_【解析】因?yàn)?an1Sn1Sn，an1SnSn1，所以 Sn1SnSnSn1.因?yàn)?Sn0，所以 1，即1.又1，所以 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以 1(n1)(1)n，所以 Sn.【答案】(1)已知Sn求an的三個(gè)步驟先利用a1S1求出a1；用n1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時(shí)an的表達(dá)式；注意檢驗(yàn)n1時(shí)的表達(dá)式是否可以與n2的表達(dá)式合并(2)Sn與an關(guān)系問(wèn)

8、題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問(wèn)題向兩個(gè)不同的方向轉(zhuǎn)化利用anSnSn1(n2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn1的關(guān)系式，再求解；利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為只含an，an1的關(guān)系式，再求解 1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1，a1不適合此等式所以an答案：2已知數(shù)列an中，a11，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn0，且當(dāng)n2時(shí)，有1成立，則S2 017_解析：當(dāng)n2時(shí)，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，所以1，又2，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

9、所以n1，故Sn，則S2 017.答案：3已知數(shù)列an滿足a12a23a34a4nan3n22n1，求an.解：設(shè)a12a23a34a4nanTn，當(dāng)n1時(shí)，a1T13122112，當(dāng)n2時(shí)，nanTnTn13n22n13(n1)22(n1)16n5，因此an，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式(多維探究)角度一形如an1anf(n)，求an 在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】因?yàn)閍nan1(n2)，所以an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘得ana1.當(dāng)n1時(shí)，a11，上式也成立所以an(nN+

10、)根據(jù)形如an1anf(n)(f(n)是可以求積的)的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累乘法求出與n的關(guān)系式，進(jìn)而得到an的通項(xiàng)公式 角度二形如an1anf(n)，求an 設(shè)數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nN+)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】由題意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又因?yàn)閍11，所以an(n2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)也滿足上式，所以an(nN+)根據(jù)形如an1anf(n)(f(n)是可以求和的)的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累加法求出ana1與n的關(guān)系式，進(jìn)而得到an的通項(xiàng)公式 角度三形如an1panq(p0且p1)，求an 已知數(shù)列an滿足a1

11、1，an13an2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】因?yàn)閍n13an2，所以an113(an1)，所以3，所以數(shù)列an1為等比數(shù)列且公比q3，又a112，所以an123n1，所以an23n11(nN+)根據(jù)形如an1panq的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式時(shí)，一般先構(gòu)造公比為p的等比數(shù)列anx，即將原遞推關(guān)系式化為an1xp(anx)的形式，再求出數(shù)列anx的通項(xiàng)公式，最后求an的通項(xiàng)公式 角度四形如an1(A，B，C為常數(shù))，求an 已知數(shù)列an中，a11，an1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】因?yàn)閍n1，a11，所以an0，所以，即.又a11，則1，所以是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列所以(n1).所以an(n

12、N+)根據(jù)形如an1(A，B，C為常數(shù))的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式時(shí)，一般對(duì)遞推式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，當(dāng)AC時(shí)，化為x的形式，可構(gòu)造公比為的等比數(shù)列，其中用待定系數(shù)法求x是關(guān)鍵，當(dāng)AC時(shí)，可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 1已知數(shù)列an中，a12，an1anln，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_解析：因?yàn)閍n1anln，所以anan1lnln(n2)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lnlnlnln 222ln2ln n(n2)又a12適合上式，故an2ln n(nN+)答案：2ln n2已知數(shù)列an中，a13，且點(diǎn)Pn(an，an1)(nN+)在直線4xy10上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：因?yàn)?/p>

13、點(diǎn)Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，所以4anan110.所以an14.因?yàn)閍13，所以a1.故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列所以an4n1，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an4n1.答案：an4n1數(shù)列的函數(shù)特征(多維探究)角度一數(shù)列的單調(diào)性 (一題多解)已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的nN+，ann2n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【解析】法一(定義法)：因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的nN+，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.法二(函數(shù)法)：設(shè)f(n)ann2n，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

14、直線n，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，只需使定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(n)為增函數(shù)，故只需滿足f(1)f(2)，即3.【答案】(3，)判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法(1)作差比較法：an1an0數(shù)列an是遞增數(shù)列；an1an0數(shù)列an是遞減數(shù)列；an1an0數(shù)列an是常數(shù)列(2)作商比較法：.當(dāng)an0時(shí)，則1數(shù)列an是遞增數(shù)列；1數(shù)列an是遞減數(shù)列；1數(shù)列an是常數(shù)列；.當(dāng)an0時(shí)，則1數(shù)列an是遞減數(shù)列；1數(shù)列an是遞增數(shù)列；1數(shù)列an是常數(shù)列(3)結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷 角度二求最大(小)項(xiàng) (一題多解)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，試判斷此數(shù)列是否有最大項(xiàng)？若有，第幾項(xiàng)最大，最大項(xiàng)是多少？若沒(méi)有，

15、說(shuō)明理由【解】法一：an1an，當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n8時(shí)，an1an0，即an1an.則a1a2a3a8a9a10a11，故數(shù)列an有最大項(xiàng)，為第8項(xiàng)和第9項(xiàng)，且a8a9.法二：設(shè)數(shù)列an的第n項(xiàng)最大，則即解得8n9，又nN*，則n8或n9.故數(shù)列an有最大項(xiàng)，為第8項(xiàng)和第9項(xiàng)，且a8a9.求數(shù)列最大(小)項(xiàng)的方法(1)構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)(2)利用求數(shù)列中的最大項(xiàng)an；利用求數(shù)列中的最小項(xiàng)an.當(dāng)解不唯一時(shí)，比較各解大小即可確定 角度三數(shù)列的周期性 已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN+)，則

16、該數(shù)列的前2 021項(xiàng)的乘積a1a2a3a2 021_【解析】由題意可得，a23，a3，a4，a52a1，所以數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，而2 02145051，且a1a2a3a42(3)1.故該數(shù)列前2 021項(xiàng)的乘積為a12.【答案】2【遷移探究】(變問(wèn)法)其他條件不變，該數(shù)列前2 021項(xiàng)的和為_(kāi)解析：a1a2a2 021505(a1a2a3a4)a2 021505(23)2.答案：解決數(shù)列周期性的方法先根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求值 1等差數(shù)列an的公差d0，且aa，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n的值為()A5B6C5或6D6或7解析：選C.由aa，可

17、得(a1a11)(a1a11)0，因?yàn)閐0，所以a1a110，所以a1a110，又2a6a1a11，所以a60.因?yàn)閐0，所以an是遞減數(shù)列，所以a1a2a5a60a7a8，顯然前5項(xiàng)和或前6項(xiàng)和最大，故選C.2已知an滿足an(n)2n(nN+)，若an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以an1an，所以(n1)2n1(n)2n，化簡(jiǎn)得n2，對(duì)任意的nN+都成立所以3.答案：(，3)基礎(chǔ)題組練1已知數(shù)列，則5是它的()A第19項(xiàng)B第20項(xiàng)C第21項(xiàng) D第22項(xiàng)解析：選C.數(shù)列，中的各項(xiàng)可變形為，所以通項(xiàng)公式為an，令5，得n21.2已知數(shù)列an滿足：m，nN+，都有

18、anamanm，且a1，那么a5()A.BC.D解析：選A.因?yàn)閿?shù)列an滿足：對(duì)任意的m，nN+，都有anamanm，且a1，所以a2a1a1，a3a1a2.那么a5a3a2.故選A.3在數(shù)列an中，a1，an1(n2，nN+)，則a2 020的值為()A B5 C. D解析：選A.在數(shù)列an中，a1，an1(n2，nN+)，所以a215，a31，a41，所以an是以3為周期的周期數(shù)列，所以a2 020a67331a1.4(2020山西太原模擬(一)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Snan2n(nN+)，則a7()A. B C. D解析：選B.當(dāng)n2時(shí)，Sn1an12n2，又Snan2n，所以2

19、anan12，所以2(an2)an12，故an2是首項(xiàng)為a12，公比為的等比數(shù)列，又S1a12，故a11，所以an2，故a72，故選B.5(2020廣東廣州天河畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)數(shù)列an滿足a11，對(duì)任意nN+，都有an11ann，則()A. B2 C. D解析：選C.由an11ann，得an1ann1，則an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)1，則，則22.故選C.6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則an_解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S1314；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.當(dāng)n1時(shí)，23112a1，所以an答案：7記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)

20、任意的nN+，2Snan1，則a2 018_解析：因?yàn)?Snan1，所以2Sn1an11(n2)，所以2Sn2Sn12ananan1(n2)，即anan1(n2)，所以數(shù)列an是以2為周期的周期數(shù)列又2S12a1a11，所以a11，所以a2 018a2a11.答案：18(2020河南焦作第四次模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n，記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Sn，若1n，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn_解析：因?yàn)?n，所以Sn(n1)2n12.所以當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n2)2n2，兩式相減，得anbnn2n，所以bnn；當(dāng)n1時(shí)，a1b12，所以b11.綜上所述，bnn，nN+.故答案為n.答案：n

21、9已知數(shù)列an中，a11，前n項(xiàng)和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項(xiàng)公式解：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n2時(shí)，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得an.顯然，當(dāng)n1時(shí)也滿足上式綜上可知，an的通項(xiàng)公式an.10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN+.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN+，求a的取值范

22、圍解：(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1，nN+.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN+，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，當(dāng)n2時(shí)，an1an12a30a9.又a2a13a1.綜上，a的取值范圍是9，3)(3，)綜合題組練1(2020安徽江淮十校第三次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足2，a120，則的最小值為()A4 B41 C8 D9解析：選C.由an1an2n

23、知a2a121，a3a222，anan12(n1)，n2，以上各式相加得ana1n2n，n2，所以ann2n20，n2，當(dāng)n1時(shí)，a120符合上式，所以n1，nN*，所以n4時(shí)遞減，n5時(shí)遞增，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選C.2若數(shù)列an滿足a1a2a3ann23n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：a1a2a3an(n1)(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a16；當(dāng)n2時(shí)，故當(dāng)n2時(shí)，an，所以an答案：an3已知數(shù)列an中，a1a，a22a，an2an2，若數(shù)列an單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由an2an2可知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別遞增，若數(shù)列an遞增，則必有a2a1(2a)a0且a2a1

24、(2a)aan2an2，可得0a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)答案：(0，1)4(2020廣東湛江二模)一元線性同余方程組問(wèn)題最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期(公元5世紀(jì))的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問(wèn)題，原文如下：有物不知數(shù)，三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問(wèn)物幾何？即，一個(gè)整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個(gè)整數(shù)設(shè)這個(gè)整數(shù)為a，當(dāng)a2，2 019時(shí)，符合條件的a共有_個(gè)解析：由題設(shè)a3m25n3，m，nN，則3m5n1，m，nN，當(dāng)m5k，n不存在；當(dāng)m5k1，n不存在；當(dāng)m5k2，n3k1，滿足題意；當(dāng)m5k3，n不存在；當(dāng)m5k4，n不存在其中kN.故2a15k82 019，

25、解k，則k0，1，2，134，共135個(gè)，即符合條件的a共有135個(gè)故答案為135.答案：1355已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snf(n)(nN+)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn1(nN+)，定義所有滿足cmcm10的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)，求數(shù)列的變號(hào)數(shù)解：(1)依題意，a24a0，所以a0或a4.又由a0得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.當(dāng)n1時(shí)，a1S11441；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n5.所以an(2)由題意得cn由cn1可知，當(dāng)n5時(shí)，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50.所以數(shù)列cn的變號(hào)數(shù)為3.17