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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第三講 平面向量 文 通過近三年高考真題統(tǒng)計,平面向量都有單獨(dú)小題,因此認(rèn)真掌握好平面向量很重要,預(yù)測xx年平面向量仍為考查的重點(diǎn),向量的概念、坐標(biāo)運(yùn)算為主要內(nèi)容. 1.向量的加法運(yùn)算符合平行四邊形法則和三角形法則;向量的減法運(yùn)算符合三角形法則. 2.用下圖中有向線段表示:a+b=,a-b=,b-a=W. 3.向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算,對于任意向量a,b以及任意實(shí)數(shù)λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2bW. 1.如果e1,e2是同

2、一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中不共線向量e1,e2叫做基底W. 2.平面向量數(shù)量積的定義. 已知兩非零向量a,b,則a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)為 |a||b|cos θ,記作a·b= |a||b|cos θ,其中θ=〈a,b〉,|b|cos θ叫做向量b在向量a方向上的投影. 3.兩非零向量平行、垂直的充要條件. 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則 (1)a∥b?a=λb(λ≠0)?x1y2-x2y1=0W. (2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0W. 4.若a=(x1,y1)

3、,b=(x2,y2),a,b的夾角為θ,則cos θ==W. 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”). (1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段來表示向量.(×) (2)|a|與|b|是否相等與a,b的方向無關(guān).(√) (3)已知兩向量a,b,若|a|=1,|b|=1,則|a+b|=2.(×) (4)△ABC中,D是BC中點(diǎn),則=(+).(√) (5)向量與向量是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上.(×) (6)當(dāng)兩個非零向量a,b共線時,一定有b=λa,反之成立.(√) 1.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),+=2,則(B)     

4、            A.+=0 B.+=0 C.+=0 D.++=0 解析:因?yàn)椋?,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),所以應(yīng)該選B. 2.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=(A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由已知得,a2+2a·b+b2=10,a2-2a·b+b2=6,兩式相減得,4a·b=4,故a·b=1. 3.(xx·北京卷)設(shè)a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(A) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因?yàn)閍·b=|a||b

5、|cos〈a,b〉,所以當(dāng)a·b=|a||b|時,有cos〈a,b〉=1,即〈a,b〉=0°,此時a,b同向,所以a∥b.反過來,當(dāng)a∥b時,若a,b反向,則〈a,b〉=180°,a·b=-|a||b|;若a,b同向,則〈a,b〉=0°,a·b=|a||b|,故“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要條件. 4.(xx·廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,=(1,-2),=(2,1),則·=(D) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1)所以·=2×3+1×(-1)=5,故選D.

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