《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充 間接證明易錯(cuò)點(diǎn)主標(biāo)題：間接證明易錯(cuò)點(diǎn)副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析間接證明在高考中的易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：間接證明，易錯(cuò)點(diǎn)難度：3重要程度：3內(nèi)容：一、沒有應(yīng)用假設(shè)進(jìn)行推理而致錯(cuò)【例1】已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，用反證法證明：關(guān)于x的方程無實(shí)根.錯(cuò)解：假設(shè)方程有實(shí)根，由已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，解得，方程的判別式，0.即關(guān)于x的方程無實(shí)根。剖析：利用反證法證明時(shí)，首先要對所要證明的結(jié)論進(jìn)行否定性的假設(shè)，并以此為條件進(jìn)行推理，得到矛盾，從而證明原命題成立.正解：假設(shè)方程有實(shí)根，則該方程的判別

2、式0，解得p2或p2，而由已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，解得，二者矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，從而原方程無實(shí)根。二、利用假設(shè)進(jìn)行推理時(shí)不嚴(yán)密而致錯(cuò)【例2】設(shè)a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b，(1b)a，（1c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。錯(cuò)解：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，即，三個(gè)式子相乘，得。又因?yàn)?，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立。(1a)b，(1b)a，（1c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。剖析：在利用基本不等式時(shí)忘記了等號，少了取等號的條件，所以證明過程不嚴(yán)密。正確：假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于，即，三個(gè)式子相乘，得。又因?yàn)?，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立。(1a)b，(1b)a，（1c）a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于。三、考慮不全面而致錯(cuò)【例3】若ab，若直線a與平面相交，求證：直線b與平面相交。錯(cuò)解：假設(shè)b不與平面相交，則直線b平面，則平面內(nèi)存在直線b，使得bb.而ab，故ab，因?yàn)槠矫?，所以a平面，這與已知相矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，b與平面相交。剖析：直線與平面不相交，包含直線與平面平行和直線在平面內(nèi)兩種情況，少了直線在平面內(nèi)的情況.正解：假設(shè)b不與平面相交，則直線b平面或直線b平面。(1)若直線b平面，則平面內(nèi)存在直線b，使得bb.而ab，故ab，因?yàn)槠矫?，所以a平面，這與已知相矛盾。(2)若直線b平面，則由ab，平面，所以a平面，這與已知相矛盾。綜上所述，b與平面相交。