《2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第48課 基本不等式及其應用（二）檢測評估》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第48課 基本不等式及其應用（二）檢測評估（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第八章 第48課 基本不等式及其應用（二）檢測評估一、 填空題 1. 已知函數(shù)y=x-3+(x-1).若當x=a時,該函數(shù)取得最小值b,則a+b=. 2. (xx四川卷)設mR,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則PAPB的最大值是. 3. (xx武漢模擬)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為.(第3題) 4. 若正數(shù)x,y滿足2x+y-3=0,則的最小值為. 5. 設a0,b0,若是3a與3b的等比中項,則+的最小值為. 6. 若對任意的x0, a恒成立,則實數(shù)

2、a的取值范圍是. 7. 設奇函數(shù)f(x)在-1,1上是單調增函數(shù),且f(-1)=-1,若函數(shù)f(x)t2-2at+1對所有的x-1,1都成立,則當a-1,1時,實數(shù)t的取值范圍是. 8. (xx寧德模擬)已知關于x的不等式x2-4ax+3a20)的解集為(x1,x2),那么x1+x2+的最小值為.二、 解答題 9. (xx安豐高級中學)已知在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=bc.(1) 求角A的大小;(2) 若a=2,求ABC面積S的最大值.10. (xx湖北模擬)已知拋物線y2=8x的焦點為F,點(x,y)為該拋物線上的動點,且點A(-2,0

3、),求的取值范圍.11. 如圖,兩個工廠A,B相距2 km,點O為AB的中點,現(xiàn)要在以O為圓心、2 km 為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓,其中MAAB,NBAB.據(jù)測算,此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比,比例系數(shù)是1;辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比,比例系數(shù)是4;辦公樓受A,B兩廠的“總噪音影響度”y是受A,B兩廠“噪音影響度”的和,設AP為x km.(1) 求“總噪音影響度”y關于x的函數(shù)解析式,并求出該函數(shù)的定義域.(2) 當AP為多少時,“總噪音影響度”最小?(第11題)第48課基本不等式及其應用(二)1. 4解析:y=x-3+=

4、x+1+-4,因為x-1,所以x+10,0,由均值不等式得y=x+1+-42-4=2,當且僅當x+1=,即x=2時取等號,所以a=2,b=2,a+b=4. 2. 5解析:由題意可知,定點A(0,0),B(1,3),且兩條直線互相垂直,則其交點P(x,y)落在以AB為直徑的圓上,所以PA2+PB2=AB2=10,所以PAPB=5,當且僅當PA=PB時,等號成立.3. 20m解析:設矩形花園另一邊長為y m,則=,所以x+y=40,所以面積S=xy=400,當且僅當x=y=20時等號成立,即當x=20時面積最大.4. 3解析:由2x+y-3=0,得+=1,則=+=+2+=3. 5. 4解析:由題意

5、知3a3b=,即3a+b=3,所以a+b=1.所以+=+=2+2+2=4,當且僅當a=b=時取等號,所以最小值為4. 6. 解析:因為x0,所以x+2(當且僅當x=1時取等號),所以=,即的最大值為,故a.7. t|t-2或t=0或t2解析:因為奇函數(shù)f(x)在-1,1上是單調增函數(shù),且f(-1)=-1,所以最大值為f(1)=1,要使f(x)t2-2at+1對所有的x-1,1都成立,則1t2-2at+1,即t2-2at0,即t(t-2a)0,當t=0時,不等式成立,當0a1時,不等式的解為t2;當-1a0時,不等式的解為t-2. 8. 解析:由題意知x1+x2=4a,x1x2=3a2,所以x1

6、+x2+=4a+2 =,當且僅當a=時,等號成立.9. (1) 由已知得=,所以sinA=.又因為ABC為銳角三角形,所以A=60.(2) 因為a=2,A=60,所以b2+c2=bc+4,S=bcsinA=bc.又b2+c22bc,所以bc+42bcbc4,所以S=bc4=,所以ABC面積S的最大值為.10. 由拋物線的定義可得PF=x+2,又PA=,所以=,當x=0時,=1;當x0時,=,因為x+2=4,當且僅當x=,即x=2時取等號,所以x+48,所以1,所以(1,.綜上,的取值范圍是1,.11. (1) 連接OP,設AOP=,則.在AOP中,由余弦定理得x2=12+22-212cos=5-4cos,在BOP中,由余弦定理得BP2=12+22-212cos(-)=5+4cos,所以BP2=10-x2,則y=+=+.因為,所以-cos,所以35-4cos7,即x.所以y=+,定義域為,.(2) 方法一:由(1)得y=+=（+）x2+(10-x2)=,當且僅當=,即x2=時取等號,此時x=,.故當AP為km時,“總噪音影響度”最小.方法二:令t=x2,則y=+(3t7),所以y=+=.令y=0,得t=或t=-10(舍去).當t時,y0,函數(shù)單調遞增.所以當t=,即x=,時,y有最小值.故當AP為km時,“總噪音影響度”最小.