《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例解密考綱本節(jié)內(nèi)容在高考中,三種題型均有考查,文字量比較大,但題目較容易一、選擇題1四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423;y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648;y與x正相關(guān)且5.437x8.493;y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論序號(hào)是(D)ABCD解析對(duì)線性回歸方程x,當(dāng)0時(shí),正相關(guān),當(dāng)0時(shí),負(fù)相關(guān),結(jié)合選項(xiàng)知一定不正確2若回歸直線x,0,則x與y之間的相關(guān)系數(shù)r滿足的條件是(D
2、)Ar0Br1C0r1D1r0解析回歸直線方程為x,0,兩個(gè)變量x,y之間是負(fù)相關(guān)的關(guān)系,相關(guān)系數(shù)是負(fù)數(shù),1r0.故選D.3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,8)其回歸直線方程是x,且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6,則實(shí)數(shù)的值是(B)A.BCD解析依題意可知樣本中心點(diǎn)為,則,解得.故選B.4在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i1,2,n)都在直線yx1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D)A1B0C.D1解析由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān),又
3、都在yx1上,故相關(guān)系數(shù)為1.故選D.5對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn),已知求得的線性回歸方程為0.8x155,則實(shí)數(shù)m的值為(A)x196197200203204y1367mA8B8.2C8.4D8.5解析200,樣本中心點(diǎn)為,將樣本中心點(diǎn)代入0.8x155,可得m8.故選A.6如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)x3456y2.5t44.5A產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)
4、DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸解析由題意,得4.5,因?yàn)?.7x0.35,所以0.74.50.353.5,所以t43.52.544.53.故選B.二、填空題7已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,測(cè)得(x,y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回歸方程為1.4x,則的值是_0.9_. 解析由題意可知1.5,3,所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1.5,3),把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程1.4x,得31.41.5,所以0.9.8高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與物理成績y(單位:分)之間有如下關(guān)系.x24152319161120161713
5、y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為_13.5_(精確到0.1)解析由已知可得17.4,74.9.設(shè)回歸直線方程為3.53x,則74.93.5317.4,解得13.5.9以下四個(gè)命題:從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;在回歸直線方程0.2x12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;對(duì)分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的
6、是_(填序號(hào))解析是系統(tǒng)抽樣;對(duì)于,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小,說明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越小三、解答題10下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示.月份91011121歷史成績x/分7981838587政治成績y/分7779798283(1)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差;(2)一般來說,學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程x.解析(1)(7981838587)83.(7779798283)80,s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)(x
7、i)(yi)30,(xi)240,0.75,17.75,則所求的線性回歸方程為0.75x17.75.11某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.分?jǐn)?shù)段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計(jì)頻數(shù)2040705020200(1)若成績?cè)?0分以上(含90分),則成績?yōu)楹细?,?qǐng)估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
8、與性別有關(guān)”.女生男生總計(jì)及格人數(shù)60不及格人數(shù)總計(jì)參考公式:K2P(K2k0)0.100.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?60208040100701205014020)101,估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?01分,及格學(xué)生人數(shù)為(900600)1 050.(2)女生男生總計(jì)及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)204060總計(jì)80120200K2的觀測(cè)值k1.5872.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”12一家商場(chǎng)為了確定營銷策略,進(jìn)行了四次投入促銷費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷售額的試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù).投入促銷費(fèi)用x/萬元235
9、6 商場(chǎng)實(shí)際營銷額y/萬元100200300400(1)在下面的直角坐標(biāo)中,畫出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并據(jù)此判斷兩個(gè)變量是否具有較好的線性相關(guān)性;(2)求出x,y之間的回歸直線方程x;(3)若該商場(chǎng)計(jì)劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入多少萬元的促銷費(fèi)用?解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示,從圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性(2)4,250,(xi)2(24)2(34)2(54)2(64)2411410,(xi)(yi)(2)(150)(1)(50)1502150700.70,25070430.故所求的回歸直線方程為70x30.(3)令70x30600,即x9(萬元),即該商場(chǎng)計(jì)劃營銷額不低于600萬元,則至少要投入9萬元的促銷費(fèi)用