《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù)同步訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù)同步訓(xùn)練 理（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù)同步訓(xùn)練 理A級訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.判斷下列四個(gè)命題：若ab，則ab；若|a|b|，則ab；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D42.如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0 B.C. D.3.命題p：a與b是方向相同的非零向量，命題q：a與b是兩平行向量，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4.若，則實(shí)數(shù)的值是()A. BC. D5.設(shè)四邊形ABCD中，有，且|，則這個(gè)四邊形是等腰梯形.6.(xx四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角

2、線AC與BD交于點(diǎn)O，則2.7.在OAB中，延長BA到C，使在上取點(diǎn)D，使.與交于E，設(shè)a，b，用a，b表示向量，.B級訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)1分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知a，b是非零向量，滿足ab，ba(R)，則()A1 B1C0 D02.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx新課標(biāo))設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13C23 D114.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則的值為_5.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是

3、()否()如圖，在正六邊形ABCDEF中，已知c，d，則_(用c與d表示)6.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，使得，試判斷P點(diǎn)的位置限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線C級訓(xùn)練(完成時(shí)間：7分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx北京)已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.2.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知OBC中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，D是OB上的點(diǎn)，且OD2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)a，b.(1)用a，b表示向量，；(

4、2)若，求實(shí)數(shù)的值第2講平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算A級訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.若P1(1,2)，P(3,2)且2，則P2的坐標(biāo)為()A(7,2) B(7，2)C(4，2) D(4,2)2.已知A(2，1)，B(3,1)，若與向量a平行且方向相反，則a的坐標(biāo)可以是()A(1，) B(2,1)C(1,2) D(4，8)3.(xx遼寧)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A(，) B(，)C(，) D(，)4.若ab(1,3)，ab(3,5)，則a(2,4)，b(1，1).5.ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7)，B(2,5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則

5、頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_6.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)及B(4,5)及t，試問：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？(2)四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由B級訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i(其中，i是虛數(shù)單位)，如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A2i B2iC2i D12i2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)3.限時(shí)2分鐘，

6、達(dá)標(biāo)是()否()已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量manb與向量a2b共線，則_.4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知在梯形ABCD中，ABDC，且A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0)、(1,1)，則頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(1,3)(3，).5.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中，R，且1，則點(diǎn)C的軌跡形狀是直線AB.6.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin，)，n(cosA，2cos21)，且mn.(1)求角A的大?。?2)若a且ABC的

7、面積為，求bc的值C級訓(xùn)練(完成時(shí)間：18分鐘)1.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，則MN(2，2).2.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx上海)已知曲線C：x，直線l：x6，若對于點(diǎn)A(m,0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得0，則m的取值范圍為2,3.3.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()如圖，在平行四邊形OABP中，過點(diǎn)P的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若x，y(0x1)(1)求yf(x)的解析式；(2)令F(x)x，判斷F(x)的單調(diào)性，并給出你的證明4.限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx陜西)在直角坐標(biāo)系x

8、Oy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0，求|；(2)設(shè)mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值第3講平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用A級訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.在ABC中，a，b，當(dāng)ab0時(shí)，ABC為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2.已知一物體在共點(diǎn)力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移S(2lg 5,1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對物體做的總功W為()A1 B2Clg 2 Dlg 53.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀

9、態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6 B2C2 D24.(xx大綱)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D15.己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為1.6.(xx課標(biāo))已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t2.7.(xx廣東深圳中學(xué)二模)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b，求|c|；(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a與b夾角的值B級訓(xùn)練(完成時(shí)間：21分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx福建)在四邊形ABCD中，(1,2)，

10、(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2C5 D102.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東廣州一模)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，則使ab|a|b|成立的一個(gè)必要非充分條件是()Aab BabCab(0) Dab3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，則實(shí)數(shù)t的值為5.4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx安徽)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a，b夾角的余弦值為_5.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東潮州二模)在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD1，BC3，則1.6.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()

11、否()(xx全國)已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若bR，若()，則與的夾角為90.7.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，若a，且|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求向量.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求使取得最小值時(shí)向量的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C滿足(1)時(shí)，求cos ACB.C級訓(xùn)練(完成時(shí)間：5分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx遼寧)設(shè)a，b，c是非零向量已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()A

12、pq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)2.限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是22.第4講復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算A級訓(xùn)練(完成時(shí)間：10分鐘)1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)34i的虛部是()A4i B4iC4 D42.下列說法正確的是()A0i是純虛數(shù)B原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn)C實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)Di2是虛數(shù)3.(xx課標(biāo))|()A2 B2C. D14.(xx福建)復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.(xx北京)

13、復(fù)數(shù)()21.6.若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，則ab1.7.(xx天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3i)(12i)_.8.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m1)(m1)i是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？B級訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.限時(shí)1分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx廣東梅州一模)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx江西)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1iC1i D1i3.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，

14、則i()A2 B2iC2 D2i4.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()(xx安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B1C1 D35.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()復(fù)數(shù)1ii2i10等于()Ai BiC2i D2i6.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()若(12ai)i1bi，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則|abi|()A. B.C. D.7.限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()若復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.8.限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()已知復(fù)數(shù)z1sin 2xi，z2m(mcos 2x)i(，m，xR)，且z1z2.(1)

15、若0且0x，求x的值；(2)設(shè)f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間C級訓(xùn)練(完成時(shí)間：4分鐘)1.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()若Mx|xin，nZ，Nx|1(其中i為虛數(shù)單位)，則M(RN)()A1,1 B1C1,0 D12.限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()滿足條件|zi|34i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線 B兩條直線C圓 D橢圓第五章平面向量與復(fù)數(shù)第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算【A級訓(xùn)練】1A解析：只有正確2D解析：.3A解析：因?yàn)閜q為真命題，qp為假命題，所以命題p是命題q的充分不必要條件4D解析：由題意得，結(jié)合圖示可得.5等腰梯形解析：由知四邊形ABCD是梯形，又

16、|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形62解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以，又O為AC的中點(diǎn)，所以2，所以2，因?yàn)?，所?.7解析：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以()，即22ab；2abb2ab.【B級訓(xùn)練】1B解析：因?yàn)閍b，ba，所以(21)a0，所以21，有1.2C解析：如圖，()2.3A解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則2，所以2220，即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，所以AOC與ABC的面積之比是.4.解析：因?yàn)?，所以.因?yàn)?，所?).因?yàn)?，所以?所以.5.dc解析：連接BE、CF，它們交于點(diǎn)O，則dc，由正六邊形的性質(zhì)得dc，又d，所以d

17、(dc)dc.6解析：因?yàn)?，所以，所?，所以與共線，即點(diǎn)A，P，C共線，故點(diǎn)P位于線段AC的三等分點(diǎn)處(靠近點(diǎn)A)7解析：(1)證明：因?yàn)閍b，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5.所以，共線，又它們有公共點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線(2)因?yàn)閗ab與akb共線，所以存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩不共線的非零向量，所以kk10.所以k210.所以k1.【C級訓(xùn)練】1.解析：因?yàn)閍b0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.2解析：(1)因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)镺D2DB，所以2.由向量加法的三角形法則可得()，

18、所以22ab，()2abb2ab.(2)設(shè)，因?yàn)?，又因?yàn)閍(2ab)(2)ab，因?yàn)?ab，所以22，1，解得，.第2講平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算【A級訓(xùn)練】1D解析：設(shè)P2(x，y)，因?yàn)?，所以(2,0)2(x3，y2)所以22(x3)，02(y2)，解得x4，y2.所以即P2(4,2)2D解析：(32,11)(1,2)，設(shè)a(x，y)因?yàn)閍且方向相反，所以y2x.令x4，y8.所以a(4，8)3A解析：因?yàn)?4，1)(1,3)(3，4)，|5，則與向量同方向的單位向量為(，)4(2,4)(1，1)解析：兩式相加除以2得a，兩式相減除以2得b.5(2，7)解析：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)，因?yàn)锳

19、C的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，所以0，y7，0，x2，所以C的坐標(biāo)是(2，7)6解析：t(14t,25t)(1)點(diǎn)P(14t,25t)，當(dāng)25t0即t時(shí)，點(diǎn)P在x軸上；當(dāng)14t0解得t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上；當(dāng)14t0,25t0即t時(shí)，點(diǎn)P在第三象限(2)若能構(gòu)成平行四邊形，則有，即(1,2)(34t,35t)，所以134t,235t無解，故不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形【B級訓(xùn)練】1C解析：由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B(2,1)，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i.2A解析：設(shè)b(x，y)，a與b反向，由已知條件，解得，所以b(3,6)3解析：因?yàn)閍(2,3)，

20、b(1,2)，所以manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)，因?yàn)橄蛄縨anb與向量a2b共線，所以4(3m2n)n2m，所以14m7n，所以.4(1,3)(3，)解析：當(dāng)ABCD為平行四邊形，則(2,0)(1,1)(3,1)，故滿足題意的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(1,3)(3，)5直線AB解析：設(shè)C(x，y)，由題意，得，所以(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，可得x3，y3，解得，.因?yàn)?，所以1，化簡x2y50，恰好為點(diǎn)A、B所在直線方程，由此可得：點(diǎn)C的軌跡是直線AB.6解析：(1)因?yàn)閙n，所以cosA2sin(2cos21

21、)2sincossinA.所以tanA.又A(0，)，所以A.(2)因?yàn)镾ABCbcsinAbcsin，所以bc6.由余弦定理得：a2b2c22bccos(bc)273bc25.所以bc5.【C級訓(xùn)練】1(2，2)解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得131242,241252，解得11，20，所以MN(2，2)22,3解析：曲線C：x，是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的半圓，并且xP2,0，對于點(diǎn)A(m,0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得0，說明A是PQ的中點(diǎn)，Q的橫坐標(biāo)x6，所以m2,33解析：(1)，則xy，()x(1x)，又，有xy(1x)0，即函數(shù)的解析式為f(x)(0x1

22、)(2)由(1)得F(x)xxx1(0x1)，設(shè)0x1x21，則F(x1)F(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，由0x1x21，得x1x20，x1x210，x1x20，得F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)所以F(x)在(0,1)上為減函數(shù)4解析：(1)解法一：因?yàn)?0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，所以解得即(2,2)，故|2.解法二：因?yàn)?，則()()()0，所以 ()(2,2)，所以|2.(2)因?yàn)閙n，所以(x，y)(m2n,2mn)，所以兩式相減得，mnyx.令yxt，由圖知，當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,

23、3)時(shí)，t取得最大值1，故mn的最大值為1.第3講平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【A級訓(xùn)練】1C解析：因?yàn)閍b|cos，0，所以cos，0，所以，90，所以ABC為鈍角三角形2B解析：因?yàn)镕1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1,2lg 2)，又因?yàn)樵诠颤c(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S(2lg 5,1)，所以這兩個(gè)共點(diǎn)力對物體做的總功W為(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.3D解析：因?yàn)镕FF2F1F2cos(18060)28，所以F32.4B解析：因?yàn)閙(1,1)，n(2,2)，所以mn(23,3)，mn(1，1)因?yàn)?mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(2

24、3)30，解得3.51解析：因?yàn)閨cos21.62解析：因?yàn)閏ta(1t)b，cb0，所以cbtab(1t)b20，所以tcos 601t0，所以1t0，解得t2.7解析：(1)因?yàn)閍(1,0)，b(1,1)，ab1，所以ca(ab)b(1,0)(1,1)(2，1)，所以|c|.(2)因?yàn)閨ab|1，所以cos ，因?yàn)?，所以.【B級訓(xùn)練】1C解析：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，(1,2)，(4,2)，0，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直，又|，|2，該四邊形的面積：|25.2D解析：因?yàn)閍，b是兩個(gè)非零向量，則ab|a|b|，所以ab|a|b|cos a，b|a|b|，所以cosa，b1，所以a

25、，b0.所以ab是使ab|a|b|成立的一個(gè)必要非充分條件35解析：因?yàn)橹?1，t)，(2,2)，所以(3,2t)，又ABO90，所以0，可得：232(2t)0.解得t5.4解析：由題意可得a29b2，且a2a24b24ab，化簡可得4b24ab，所以|b|b|a|b|cosa，b，所以cosa，b.51解析：因?yàn)椋?，所以()21.690解析：在圓中若()，即2，即的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90.7解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，所以(n8，t)，因?yàn)閍，所以a(n8，t)(1,2)0，得n2t8.則(2t，t)，又|，|8，所以(

26、2t)2t2564，解得t8，當(dāng)t8時(shí)，n24；當(dāng)t8時(shí)，n8.所以(24,8)或(8，8)8解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線OP上，所以可設(shè)t(2t，t)因?yàn)?1,7)，(2t，t)，(5,1)，所以(12t,7t)，(52t,1t)，所以(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28，所以當(dāng)t2時(shí)，取得最小值8，此時(shí)，(4,2)(2)當(dāng)(4,2)時(shí)，(3,5)，(1，1)，所以cos ACB.【C級訓(xùn)練】1A解析：方法一：取ac(1,0)，b(0,1)，顯然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命題a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，

27、所以 q是真命題綜上知pq是真命題，pq是假命題又因?yàn)榻恜為真命題，綈q為假命題，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題方法二：由于a，b，c都是非零向量，因?yàn)閍b0，所以ab.因?yàn)閎c0，所以bc.如圖，則可能ac，所以 ac0，所以命題p是假命題，所以綈p是真命題命題q中，ab，則a與b方向相同或相反；bc，則b與c方向相同或相反故a與c方向相同或相反，所以ac，即q是真命題，則綈q是假命題，故pq是真命題，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命題222解析：由3，得，.因?yàn)?，所以()()2，即222.又因?yàn)?25，264，所以22.第4講復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【A級訓(xùn)練】1D解析：由

28、復(fù)數(shù)的基本概念可知，復(fù)數(shù)34i的虛部是4.2C解析：0i0R故A錯(cuò)；原點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)為0R，故B錯(cuò)，i21R，故D錯(cuò)，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)是正確的，C正確3C解析：通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果4C解析：12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，位于第三象限51解析：()21.61解析：因?yàn)?a2i)ibi，所以2aibi，可得b2，a1，所以ab1.755i解析：(3i)(12i)36ii2i255i.8解析：(1)復(fù)數(shù)z(m1)(m1)i是實(shí)數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部等于0，即m10，解得m1，即當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)(2)復(fù)數(shù)z(m1)(m1)i是虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的

29、虛部不等于0，即m10，解得m1，即當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)(3)復(fù)數(shù)z(m1)(m1)i是純虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部不等于0，即m10，且m10，解得m1.故當(dāng)m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)【B級訓(xùn)練】1B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)12i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限2D解析：方法一：設(shè)zabi，a，b為實(shí)數(shù)，則abi.因?yàn)閦2a2，所以a1.又(z)i2bi22b2，所以b1.故z1i.方法二：因?yàn)?z)i2，所以z2i.又z2，所以(z)(z)2i2，所以2z2i2，所以z1i.3C解析：因?yàn)閦1i，所以1i，1i，所以i1ii(1i)(1i)(1i)2.4

30、D解析：因?yàn)閍aa(a3)i是純虛數(shù)，所以a30，解得a3.5A解析：(方法一)因?yàn)閕n的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，可得A正確；(方法二)可以利用公比為i的等比數(shù)列的性質(zhì)求解6C解析：因?yàn)?12ai)i1bi，所以i2a1bi.所以2a1，b1.所以a，b1.所以|abi|.7解析：設(shè)z1abi，則z2abi，因?yàn)閦1(3i)z2(13i)，且|z1|，所以，解得或，則z11i或z11i.8解析：(1)因?yàn)閦1z2，所以sin 2xm，mcos 2x.所以sin 2xcos 2x.由0，得sin 2xcos 2x0，所以tan 2x.因?yàn)?x，所以x或x.(2)因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以函數(shù)的最小正周期是.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(kZ)【C級訓(xùn)練】1B解析：依題意M1，1，i，i，Nx|x0或x1，所以RNx|1x0，故M(RN)12C解析：|34i|5滿足條件|zi|34i|5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為(0,1)，半徑為5的圓