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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第43課 合情推理自主學習1. 推理一般包括合情推理和演繹推理.2. 合情推理包括歸納推理和類比推理.歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理,簡稱歸納.簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.歸納推理的基本模式:a,b,cM且a,b,c具有某屬性;結論:dM,d也具有某屬性.類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理,簡稱類比.簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的基本模式:A具有

2、某屬性a,b,c,d;B具有某屬性a,b,c;結論:B具有屬性d.(a,b,c,d與a,b,c,d相似或相同)3. 演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.(1) “三段論”是演繹推理的一般模式,包括:第一段:大前提已知的一般原理;第二段:小前提所研究的特殊情況;第三段:結論根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷.(2) 三段論常用格式為:M是P,S是M,S是P;其中是大前提,它提供了一個一般性原理;是小前提,它指出了一個特殊對象;是結論,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.用集合說明:即若集合M的所有元素都具有性

3、質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.1. (選修1-2P29例3改編)已知87,169,3211,6413,那么對任意的nN*,有.答案2n+22n+5解析8=21+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,故可歸納得出2n+22n+5.2. (選修1-2P35練習4改編)前提:蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.則結論是 .答案所有的爬行動物都是用肺呼吸的3. (選修1-2P29練習3改編)觀察下列等式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,從中歸納出一般結論為.答案1+3+5+(2n+1)=(n+1)2 (nN*)4. (選修1-2P33例2改編)已知,.若ab0,m0,則與之間的大小關系為.答案5. (選修1-2P30例1改編)若數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,則滿足bn=(nN*)的數(shù)列bn也是等差數(shù)列.類比上述性質:若數(shù)列cn(nN*)是等比數(shù)列,且cn0,則滿足dn=(nN*)的數(shù)列dn也是等比數(shù)列.答案