《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理(含解析)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理(含解析)1(xx遼寧,5分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則()Ad0Ca1d0解析:數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d),等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù),a1da1a9,求a1的取值范圍解:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以a1(a12),即aa120,解得a11或a12.(2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1,且S5a1a9,所以5a11
2、0a8a1,即a3a1100,解得5a12.11(xx江西,5分)設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列若a1b17,a3b321,則a5b5_.解析:法一:設(shè)數(shù)列an,bn的公差分別為d1,d2,因?yàn)閍3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21,所以d1d27,所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二:2a3a1a5,2b3b1b5,a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案:3512(xx安徽,12分)設(shè)數(shù)列a1,a2,an,中的每一項(xiàng)都不為0.證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任何nN,都有.證明:先證必要性設(shè)數(shù)列an的公差為d,
3、若d0,則所述等式顯然成立若d0,則()()()()().再證充分性法一:(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對(duì)一切nN都成立首先,在等式兩端同乘a1a2a3,即得a1a32a2,所以a1,a2,a3成等差數(shù)列,記公差為d,則a2a1d.假設(shè)aka1(k1)d,當(dāng)nk1時(shí),.將代入,得,在該式兩端同乘a1akak1,得(k1)ak1a1kak,將aka1(k1)d代入其中,整理后,得ak1a1kd.由數(shù)學(xué)歸納法原理知,對(duì)一切nN,都有ana1(n1)d.所以an是公差為d的等差數(shù)列法二:(直接證法)依題意有,.得.在上式兩端同乘a1an1an2,得a1(n1)an1nan2.同理可得a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)即an2an1an1an,所以an是等差數(shù)列13(xx遼寧,5分)在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58B88C143 D176解析:因?yàn)閍n是等差數(shù)列,所以a4a82a616a68,則該數(shù)列的前11項(xiàng)和為S1111a688.答案:B