《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)練習(xí) 新人教A版考情展望1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值.3.借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍一、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則(1)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(3)若f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的充分不必要條件;f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的必要不充分
2、條件(f(x)0不恒成立)二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的極小值與極小值點:若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小,且f(a)0,而且在xa附近的左側(cè)f(x)0,則a點叫函數(shù)的極小值點,f(a)叫函數(shù)的極小值2函數(shù)的極大值與極大值點:若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大,且f(b)0,而且在xb附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則b點叫函數(shù)的極大值點,f(b)叫函數(shù)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值f(x0)0同x0是f(x)極值點的關(guān)系f(x0)0是x0為f(x)的極值點的非充分非必要條件例如,f(x)x3,f(0)0
3、,但x0不是極值點;又如f(x)|x|,x0是它的極小值點,但f(0)不存在三、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件:如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值2求yf(x)在a,b上的最大(小)值的步驟:求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值極值同最值的關(guān)系極值只能在定義域內(nèi)取得(不包括端點),最值卻可以在端點處取得,有極值的不一定有最值,有最值的也未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點處取必定是極值1函數(shù)f(x)的定義域
4、為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖2111所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()圖2111A1個B2個C3個 D4個【解析】導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點中,左側(cè)圖象在x軸下方,右側(cè)圖象在x軸上方的只有一個,故選A.【答案】A2當(dāng)x0時,f(x)x的單調(diào)減區(qū)間是()A(2,) B(0,2)C(,) D(0,)【解析】f(x)1,令f(x)0,0x2,f(x)的減區(qū)間為(0,2)【答案】B3函數(shù)f(x)x2ln x的最小值()A. B1C不存在 D0【解析】f(x)x,且x0,令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1.f(x)在x1時取最小值f(1)
5、ln 1.【答案】A4設(shè)函數(shù)f(x)xex,則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點【解析】f(x)xex,f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時,即ex(1x)0,即x1,x1時函數(shù)yf(x)為增函數(shù)同理可求,x0.由f(x)0,得xln 2.由f(x)0,得0xln 2.2分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,0)和(ln 2,),單調(diào)減區(qū)間為(0,ln 2).3分(2)因為f(x)(x1)exkx2,所以f(x)xex2kxx(ex2k)令f(x)0,解得x10,x2ln(2k),因為k,所以2k(1,2,所以00
6、,即0ln(2k)k.6分所以f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,ln(2k)ln(2k)(ln(2k),k)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)在0,k上的最大值為f(0)或f(k).7分f(0)1,f(k)(k1)ekk3,f(k)f(0)(k1)ekk31(k1)ek(k31)(k1)ek(k1)(k2k1)(k1)ek(k2k1).8分因為k,所以k10.令h(k)ek(k2k1),則h(k)ek(2k1)對任意的k,yek的圖象恒在y2k1的圖象的下方,所以ek(2k1)0,即h(k)0,所以函數(shù)h(k)在上為減函數(shù),故h(1)h(k)he0,所以f(k)f(0)0,
7、即f(k)f(0).11分所以函數(shù)f(x)在0,k上的最大值Mf(k)(k1)ekk3.12分【名師寄語】1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,轉(zhuǎn)化為解不等式f(x)0和f(x)0,考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.2.判斷函數(shù)在給定區(qū)間0,k上的單調(diào)性,需要考慮f(x)0的根和區(qū)間端點的大小,求函數(shù)的最大值,需要比較f(0)和f(k)的大小,都考查了分類討論思想的應(yīng)用.3.比較區(qū)間端點k和函數(shù)f(x)的零點ln(2k)的大小及ek與k2k1的大小時,均構(gòu)造了函數(shù),并借助導(dǎo)數(shù)解決,需要較強的分析問題和解決問題的能力.已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的x(0,),都有f(x),求k
8、的取值范圍【解】(1)由f(x)(xk)2e,得f(x)(x2k2)e,令f(x)0,得xk,若k0,當(dāng)x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下:x(,k)k(k,k)k(k,)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,k)和(k,),單調(diào)遞減區(qū)間是(k,k)若k0,當(dāng)x變化時,f(x)與f(x)的變化情況如下:x(,k)k(k,k)k(k,)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,k)和(k,),單調(diào)遞增區(qū)間是(k,k)(2)當(dāng)k0時,因為f(k1)e,所以不會有x(0,),f(x).當(dāng)k0時,由(1)知f(x)在(0,)上的最大值是f(k).所以x(0,),f(x)等價于f(k),解得k0.故當(dāng)x(0,),f(x)時,k的取值范圍是.