《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）練習(xí) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）練習(xí) 新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）練習(xí) 新人教A版考情展望1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值.3.借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍一、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的充分不必要條件；f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)的必要不充分

2、條件(f(x)0不恒成立)二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的極小值與極小值點：若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，且f(a)0，而且在xa附近的左側(cè)f(x)0，則a點叫函數(shù)的極小值點，f(a)叫函數(shù)的極小值2函數(shù)的極大值與極大值點：若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，且f(b)0，而且在xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則b點叫函數(shù)的極大值點，f(b)叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值f(x0)0同x0是f(x)極值點的關(guān)系f(x0)0是x0為f(x)的極值點的非充分非必要條件例如，f(x)x3，f(0)0

3、，但x0不是極值點；又如f(x)|x|，x0是它的極小值點，但f(0)不存在三、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件：如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值2求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值極值同最值的關(guān)系極值只能在定義域內(nèi)取得(不包括端點)，最值卻可以在端點處取得，有極值的不一定有最值，有最值的也未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點處取必定是極值1函數(shù)f(x)的定義域

4、為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖2111所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()圖2111A1個B2個C3個 D4個【解析】導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點中，左側(cè)圖象在x軸下方，右側(cè)圖象在x軸上方的只有一個，故選A.【答案】A2當(dāng)x0時，f(x)x的單調(diào)減區(qū)間是()A(2，) B(0,2)C(，) D(0，)【解析】f(x)1，令f(x)0，0x2，f(x)的減區(qū)間為(0,2)【答案】B3函數(shù)f(x)x2ln x的最小值()A. B1C不存在 D0【解析】f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1時取最小值f(1)

5、ln 1.【答案】A4設(shè)函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點【解析】f(x)xex，f(x)exxexex(1x)當(dāng)f(x)0時，即ex(1x)0，即x1，x1時函數(shù)yf(x)為增函數(shù)同理可求，x0.由f(x)0，得xln 2.由f(x)0，得0xln 2.2分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)和(ln 2，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，ln 2).3分(2)因為f(x)(x1)exkx2，所以f(x)xex2kxx(ex2k)令f(x)0，解得x10，x2ln(2k)，因為k，所以2k(1,2，所以00

6、，即0ln(2k)k.6分所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0，ln(2k)ln(2k)(ln(2k)，k)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值為f(0)或f(k).7分f(0)1，f(k)(k1)ekk3，f(k)f(0)(k1)ekk31(k1)ek(k31)(k1)ek(k1)(k2k1)(k1)ek(k2k1).8分因為k，所以k10.令h(k)ek(k2k1)，則h(k)ek(2k1)對任意的k，yek的圖象恒在y2k1的圖象的下方，所以ek(2k1)0，即h(k)0，所以函數(shù)h(k)在上為減函數(shù)，故h(1)h(k)he0，所以f(k)f(0)0，

7、即f(k)f(0).11分所以函數(shù)f(x)在0，k上的最大值Mf(k)(k1)ekk3.12分【名師寄語】1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為解不等式f(x)0和f(x)0，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.2.判斷函數(shù)在給定區(qū)間0，k上的單調(diào)性，需要考慮f(x)0的根和區(qū)間端點的大小，求函數(shù)的最大值，需要比較f(0)和f(k)的大小，都考查了分類討論思想的應(yīng)用.3.比較區(qū)間端點k和函數(shù)f(x)的零點ln(2k)的大小及ek與k2k1的大小時，均構(gòu)造了函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)解決，需要較強的分析問題和解決問題的能力.已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k

8、的取值范圍【解】(1)由f(x)(xk)2e，得f(x)(x2k2)e，令f(x)0，得xk，若k0，當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)若k0，當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)(2)當(dāng)k0時，因為f(k1)e，所以不會有x(0，)，f(x).當(dāng)k0時，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等價于f(k)，解得k0.故當(dāng)x(0，)，f(x)時，k的取值范圍是.