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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式學(xué)案 文 新人教版一、實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系abab0，abab0，abab0.二、不等式的性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：abbb，bcac；(單向性)3可加性：abacbc；(雙向性)ab，cdacbd；(單向性)4可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(單向性)5乘方法則：ab0anbn(nN*，n2)；(單向性)6開(kāi)方法則：ab0(nN*，n2)；(單向性)7倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab0，則ab.(雙向性)【拓展延伸】真、假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若ab0，m0，則(1)真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：，(bm0)(2)假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：，(bm0)1某隧道入口豎立著“限

2、高4.5米”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過(guò)隧道，應(yīng)使車(chē)載貨物高度h滿足的關(guān)系為()Ah4.5Bh4.5Ch4.5Dh4.5【解析】限高指不超過(guò)，限高4.5米指h4.5.【答案】C2已知ab0，b0，那么a，b，a，b從大到小的順序?yàn)?)AabbaBabbaCbaabDbaba【解析】ab0，b0，a0，且|a|b|.故abba.【答案】B3下列命題正確的個(gè)數(shù)有()abanbn.(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab0；ab0.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)【解析】中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；成立，ab0，得ab0且aba，故.不成立【答案】B4下列命題錯(cuò)誤的

3、是()A若ab，則acbcB若ac2bc2，則abC若ab0，則a2abb2D若cab0，則【解析】當(dāng)c0時(shí)，A錯(cuò)；由ac2bc2，知c0，又c20.ab，B正確；由ab0知a2ab且abb2.故C正確；ab0，ab，cacb.ca，ca0，0cacb，兩邊同乘以得0，又ab0，.【答案】A1兩種方法：比較大小的方法：(1)作差法；(2)作商法2兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí)，注意等號(hào)是否傳遞下去，如ab，bcac.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號(hào)”，例如當(dāng)c0時(shí)，有abac2bc2；若無(wú)c0這個(gè)條件，abac2bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c0時(shí)，取“”)第二節(jié)一元二次不等式及其解法基礎(chǔ)

4、知識(shí)深耕一、一元二次不等式的概念及求解步驟1一元二次不等式的概念我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式稱(chēng)為一元二次不等式，即形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0)2求一元二次不等式解集的步驟(1)通過(guò)變形化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正且不等號(hào)右邊為0)(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，有三種情況：0，0，0.(3)畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的草圖(4)結(jié)合圖形求不等式的解集二、“三個(gè)二次”的關(guān)系不同點(diǎn)相同點(diǎn)等差數(shù)列(1)強(qiáng)調(diào)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一(1)都強(qiáng)調(diào)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；

5、(2)結(jié)果都必須是同一個(gè)常數(shù)；(3)數(shù)列都可由a1，d或a1，q確定等比數(shù)列(1)強(qiáng)調(diào)從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值【拓展延伸】不等式恒成立問(wèn)題的解法不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，基礎(chǔ)能力提升1下列說(shuō)法正確的是()A不等式ax2bcc0是一元二次不等式B若二次函數(shù)yax2bxc圖象開(kāi)口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集C不等式x(x2)0的解集是x|0x2D不等式ax2bxc0的解集是(x1，x2

6、)，則a0【解析】當(dāng)a0時(shí)，A選項(xiàng)不正確；不等式x(x2)0的解集為x|x0或x2，C不正確；若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則a0，D不正確【答案】B2不等式(x1)(2x)0的解集是()Ax|0x1Bx|x2或x1Cx|x0且x2Dx|1x2【解析】原不等式等價(jià)于(x1)(x2)0，不等式的解集為x|1x2【答案】D3已知二次不等式ax2bx10的解集為x|1x2，則a，b的值為()Aa，bBa，bCa，bDa，b【解析】由條件知，方程ax2bx10的兩根為1,2，【答案】A4二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則不等式ax2

7、bxc0的解集是_【解析】由表可知方程ax2bxc0的兩根分別為2,3且開(kāi)口向上，ax2bxc0的解集為x|x3或x2【答案】x|x3或x21一個(gè)過(guò)程解一元二次不等式的一般過(guò)程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(xiě)(寫(xiě)出不等式的解集)2兩點(diǎn)聯(lián)想對(duì)于不等式ax2bxc0(0或ax2bxc00)(a0)的求解，善于聯(lián)想：(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)，(2)方程ax2bxc0(a0)的根，運(yùn)用好“三個(gè)二次”間的關(guān)系3三個(gè)防范(1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先

8、考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)要不重不漏(3)不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類(lèi)表述第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)平面區(qū)域【注意】不等式AxByC0(0)表示的平面區(qū)域不包括邊界，應(yīng)把邊界線畫(huà)成虛線2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分

9、畫(huà)二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域時(shí)，一般步驟為：直線定界，虛實(shí)分明；特殊點(diǎn)定域，優(yōu)選原點(diǎn)；陰影表示注意不等式中有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成虛線，有等號(hào)時(shí)畫(huà)成實(shí)線特殊點(diǎn)一般選一個(gè)，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先選原點(diǎn)【方法技巧】判斷點(diǎn)是否在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的方法：因?yàn)閷?duì)于一條直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)來(lái)說(shuō)，將其坐標(biāo)代入AxByC后所得實(shí)數(shù)的正負(fù)相同，因此只需把點(diǎn)代入不等式，若不等式成立，則該點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)二、線性規(guī)劃中的基本概念名稱(chēng)意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組

10、成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題【拓展延伸】二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值同直線zaxby0在y軸上截距的關(guān)系求二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值，利用其幾何意義，通過(guò)求yx的截距的最值間接求出z的最值(1)當(dāng)b0時(shí)，截距取最大值時(shí)，z也取最大值；截距取最小值時(shí)，z也取最小值(2)當(dāng)b0時(shí)，結(jié)論與b0的情形恰好相反 基礎(chǔ)能力提升1不等式3x2y60表示的平面區(qū)域在直線3x2y60的()A左上方B右上方C左下方D右下方【解析】作出不等式3x2y60的平面區(qū)域如圖所示：【答案】D2不等式組表示的平面區(qū)域是(

11、)【解析】x0表示原點(diǎn)及y軸右側(cè)部分，y0表示原點(diǎn)及x軸下方部分，故不等式組表示的平面區(qū)域是C.【答案】C3設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11B10 C9D8.5【解析】畫(huà)出x，y的可行域，如圖陰影部分，直線x2y50與直線xy20交于點(diǎn)A(3,1)，當(dāng)z2x3y1過(guò)A點(diǎn)時(shí)，使得z2x3y1過(guò)取得最大值，zmax233110.【答案】B4點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_(kāi)【解析】把直線兩側(cè)的點(diǎn)代入3x2ya所得結(jié)果應(yīng)異號(hào)，(92a)(1212a)0，7a24.【答案】7a241一種方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直

12、線定界，特殊點(diǎn)定域”(1)直線定界：即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線(2)特殊點(diǎn)定域：當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)2兩個(gè)防范(1)畫(huà)平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化(2)求二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值，利用其幾何意義，通過(guò)求yx的截距的最值間接求出z的最值要注意：當(dāng)b0時(shí)，截距取最大值時(shí)，z也取最大值；截距取最小值時(shí)，z也取最小值當(dāng)b0時(shí)，結(jié)論與b0的情形恰好相反第四節(jié)基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、基本不等式1基本不等式成立的條件：a0，b0.2等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab

13、時(shí)等號(hào)成立3其中稱(chēng)為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)【拓展延伸】由公式a2b22ab和可以引申出的常用結(jié)論(1)2(a，b同號(hào))；(2)2(a，b異號(hào))；(3) (a0，b0)(或ab2(a0，b0)二、利用基本不等式求最大、最小值問(wèn)題1如果x，y(0，)，且xyP(定值)那么當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2.(簡(jiǎn)記：“積定和最小”)2如果x，y(0，)，且xyS(定值)那么當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值.(簡(jiǎn)記：“和定積最大”)基礎(chǔ)能力提升1設(shè)ab0，則下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C.Dabab【解析】ab0，.【答案】C2已知a，b(0,1)，且ab，下列各式中最大的是()

14、Aa2b2B2C2abDab【解析】a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b2ab，又a2b22ab，(ab)2aba2b2ab，又ab2，ab最大【答案】D3已知a0，b0，ab1，則的取值范圍是()A(2，)B2，)C(4，)D4，)【解析】(ab)2224，4.【答案】D4下列各式正確的是()A當(dāng)x0且x1時(shí)，lg x2B當(dāng)x0時(shí)，2C當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2D當(dāng)0x2時(shí)，x無(wú)最大值【解析】A中，當(dāng)x0且x1時(shí)，lg x的正負(fù)不確定，lg x2或lg x2；C中，當(dāng)x2時(shí)，min；D中，當(dāng)0x2時(shí)，max，選B.【答案】B1兩種變形基本不等式的變形：(1)2ab(a，bR，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))；(2)(a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))2三個(gè)注意點(diǎn)利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件(3)連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很?chē)?yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致