《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2,則當(dāng)nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析當(dāng)nk時,左端123k2.當(dāng)nk1時,左端123k2(k21)(k22)(k1)2,故當(dāng)nk1時,左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2.答案D2(xx岳陽模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN)成立,其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9 D10解析1,整理得2n128,解得n7,所以初始值至少應(yīng)取8. 答案B3用數(shù)學(xué)歸納法證明:“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”,從“k到
2、k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk1時,左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1),應(yīng)乘2(2k1)答案B4對于不等式n1(nN*),某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下:(1)當(dāng)n1時,11,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時,不等式成立,即k1,則當(dāng)nk1時, (k1),則當(dāng)nk1時,左端應(yīng)乘上_,這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析因為分母的公差為2,所以乘上去的第一個因式是,最后一個是,根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案2k1
3、三、解答題11(xx綿陽一模)已知數(shù)列xn滿足x1,xn1,nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論解析由x1及xn1,得x2,x4,x6,由x2x4x6猜想:數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時,已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時命題成立,即x2kx2k2,易知xk0,那么x2k2x2k40,即x2(k1)x2(k1)2.也就是說,當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立12(xx長沙模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a13,an1a2nan2(n1,2,3,)(1)求a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列an的通項公式(不需證明)(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和,試求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n,并給出證明(1)解:a2a2a125,a3a22a227,a4a23a329,猜想an2n1(nN)(2)證明:Snn22n(nN),使得Snn22n.當(dāng)n6時,2664,622648,6448,命題成立假設(shè)nk(k6,kN)時,2kk22k成立,那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1),即nk1時,不等式成立;由可得,對于所有的n6(nN)都有2nn22n成立