《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第5節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析當(dāng)nk時，左端123k2.當(dāng)nk1時，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故當(dāng)nk1時，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2.答案D2(xx岳陽模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN)成立，其初始值至少應(yīng)取()A7B8C9 D10解析1，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少應(yīng)取8. 答案B3用數(shù)學(xué)歸納法證明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，從“k到

2、k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk1時，左端為(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)2(2k1)，應(yīng)乘2(2k1)答案B4對于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：(1)當(dāng)n1時，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時， (k1)，則當(dāng)nk1時，左端應(yīng)乘上_，這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析因為分母的公差為2，所以乘上去的第一個因式是，最后一個是，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案2k1

3、三、解答題11(xx綿陽一模)已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論解析由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時命題成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是說，當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立12(xx長沙模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a13，an1a2nan2(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式(不需證明)(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，試求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明(1)解：a2a2a125，a3a22a227，a4a23a329，猜想an2n1(nN)(2)證明：Snn22n(nN)，使得Snn22n.當(dāng)n6時，2664,622648,6448，命題成立假設(shè)nk(k6，kN)時，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1時，不等式成立；由可得，對于所有的n6(nN)都有2nn22n成立