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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時46 橢圓練習(xí)（含解析）1.橢圓的焦點坐標為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點與兩焦點的距離和是26,則橢圓的方程為()A.=1B.=1C.=1D.=12.設(shè)F1,F2是橢圓E:=1(ab0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,F2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()A. B.C. D.3.已知F1,F2是橢圓=1的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為()A.6 B.5 C.4 D.34.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點

2、P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線5.設(shè)橢圓=1和雙曲線-x2=1的公共焦點分別為F1,F2,P為這兩條曲線的一個交點,則cosF1PF2的值為()A. B. C. D.-6.(xx浙江高考)如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()A. B. C. D.7.F1,F2是橢圓=1的左、右兩焦點,P為橢圓的一個頂點,若PF1F2是等邊三角形,則a2=.8.已知動點P(x,y)在橢圓=1上,若點A坐標為(3,0),|=1,且=0,則|的最小值是.9.(xx福建高考)橢圓

3、:=1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,則該橢圓的離心率等于.10.如圖所示,橢圓=1(ab0)的離心率e=,左焦點為F,A,B,C為其三個頂點,直線CF與AB交于D點,求tanBDC的值.11.已知橢圓C:=1(ab0)的左焦點F及點A(0,b),原點O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e;(2)若點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標.12.(xx山東高考)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為.

4、(1)求橢圓C的方程;(2)A,B為橢圓C上滿足AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設(shè)=t,求實數(shù)t的值.課時46橢圓1 答案:A解析:由題意知a=13,c=5,b2=a2-c2=144.又橢圓的焦點在x軸上,橢圓方程為=1.2答案:C解析:設(shè)直線x=與x軸交于點M,則PF2M=60,在RtPF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60=,解得,故離心率e=.3答案:A解析:根據(jù)橢圓定義,知AF1B的周長為4a=16,故所求的第三邊的長度為16-10=6.4答案:B解析:點P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|.又AM是圓的半徑,|P

5、M|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由橢圓定義知,動點P的軌跡是橢圓.5答案:B解析:由題意可知m-2=3+1,解得m=6.由橢圓與雙曲線的對稱性,不妨設(shè)點P為第一象限內(nèi)的點,F1(0,-2),F2(0,2).由題意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,解得|PF1|=,|PF2|=.由余弦定理可得cosF1PF2=.6答案:D解析:橢圓C1中,|AF1|+|AF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2.又四邊形AF1BF2為矩形,F1AF2=90,+|AF2|2=|F1F2|2,|AF1|=2-,|AF2|=2+,在雙曲線C2中,2c

6、=2,2a=|AF2|-|AF1|=2,故e=,故選D.7答案:12解析:PF1F2是等邊三角形,2c=a.又b=3,a2=12.8答案:解析:=0,.|2=|2-|2=|2-1.橢圓右頂點到右焦點A的距離最小,故|min=2,|min=.9答案:-1解析:由y=(x+c)知直線的傾斜角為60,MF1F2=60,MF2F1=30.F1MF2=90.MF1=c,MF2=c.又MF1+MF2=2a,c+c=2a,即e=-1.10解:由e=.由圖知tanDBC=tanABO=,tanDCB=tanFCO=.tanBDC=-tan(DBC+DCB)=-=-3.11解:(1)由點F(-ae,0),點A(

7、0,b),及b=a得直線FA的方程為=1,即x-ey+ae=0.原點O到直線FA的距離b=ae,a=ea.解得e=.(2)(方法一)設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0),則有解得x0=a,y0=a.P在圓x2+y2=4上,=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為=1,點P的坐標為.(方法二)F關(guān)于直線l的對稱點P在圓O上,又直線l:2x+y=0經(jīng)過圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0),F也在圓O上.從而+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為=1.F(-2,0)與P(x0,y0)關(guān)于直線l對稱,解得x0=,y0=.

8、故點P的坐標為.12解:(1)設(shè)橢圓C的方程為=1(ab0),由題意知解得a=,b=1.因此橢圓C的方程為+y2=1.(2)當A,B兩點關(guān)于x軸對稱時,設(shè)直線AB的方程為x=m,由題意-m0或0m0,所以t=2或t=.當A,B兩點關(guān)于x軸不對稱時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+h.將其代入橢圓的方程+y2=1,得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由判別式0可得1+2k2h2,此時x1+x2=-,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+2h=,所以|AB|=2.因為點O到直線AB的距離d=,所以SAOB=|AB|d=2=|h|.又SAOB=,所以|h|=.令n=1+2k2,代入整理得3n2-16h2n+16h4=0,解得n=4h2或n=h2,即1+2k2=4h2或1+2k2=h2.又=tt()=t(x1+x2,y1+y2)=,因為P為橢圓C上一點,所以t2=1,即t2=1.將代入得t2=4或t2=,又知t0,故t=2或t=.經(jīng)檢驗,適合題意.綜上所得t=2或t=.