《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十三 空間中的平行與垂直練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十三 空間中的平行與垂直練習(xí) 理(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十三 空間中的平行與垂直練習(xí) 理 基礎(chǔ)演練夯知識(shí)1. 能夠得出平面與平面一定重合的條件是:它們的公共部分有()A兩個(gè)公共點(diǎn) B三個(gè)公共點(diǎn)C. 無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) D共圓的四個(gè)公共點(diǎn)2直線a平面,b,則a與b的關(guān)系為()Aab,且a與b相交 Bab,且a與b不相交C. ab Da與b不一定垂直3. 已知m,n為異面直線,m平面,n平面,直線l滿足lm,ln,l,l,則()A,且lB,且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l4. 設(shè)為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是()A若a,b,則abB若a,ab,則bC若a,ab,則bD若a,ab,則b5.
2、 已知m,n,l是不同的直線,是不同的平面,給出下列命題:若mn,n,則m;若ml,nl,則mn;若mn,m,n,則;若,則.其中真命題有()A0個(gè) B1個(gè) C. 2個(gè) D3個(gè)提升訓(xùn)練強(qiáng)能力6已知,是兩個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線l,l,lB存在一個(gè)平面,C. 存在一條直線l,l,lD存在一個(gè)平面,7. 設(shè)l為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中為真的是()A若l,l,則 B若l,l,則C若l,l,則 D若,l,則l8在正方體中,二面角A1BDA的正切值是()A. B. C. 2 D.9. 已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:若m,m,則;若m,n
3、,m,n,則; 如果m,n,m,n是異面直線,那么n與相交;若m,nm,且n,n,則n,且n.其中為真命題的是 () A B C. D10. 如圖131所示,正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC. 三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等圖131圖13211如圖132所示,已知三個(gè)平面,互相平行,a,b是異面直線,a與,分別交于A,B,C三點(diǎn),b與,分別交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn),連接AF交平面于點(diǎn)G,連接CD交平面于點(diǎn)H,則四邊形BGEH必為_12. 如圖133所示正方體ABCDA
4、1B1C1D1,下面結(jié)論正確的是_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)AC平面DA1C1; BD1平面DA1C1; 過點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成角均為60的直線有4條; 四面體DA1D1C1與正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球的半徑之比為;與平面DA1C1平行的平面與正方體的各個(gè)面都有交點(diǎn),則這個(gè)截面的周長為定值圖13313. 已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,且俯視圖如圖134所示關(guān)于該四棱錐的下列說法中:該四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直;該四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形;該四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面;該四棱錐的四個(gè)側(cè)面不可能都是等腰三角形其中,所有正
5、確說法的序號(hào)是_圖13414在如圖135所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCD,AC,AB2BC2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC.(2)AC上是否存在點(diǎn)M,使EA平面FDM?證明你的結(jié)論圖13515如圖136,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面PBD平面ABCD,AD2,PD2,ABPB4,BAD60.(1)求證:ADPB;(2)E是側(cè)棱PC上一點(diǎn),記,當(dāng)PB平面ADE時(shí),求實(shí)數(shù)的值圖13616已知在梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,CD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),G為CD的中點(diǎn),現(xiàn)沿ED將AED折起到PED位置,使PEEB
6、.(1)求證:平面PEG平面PCD;(2)求點(diǎn)A到平面PDC的距離圖137專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)【基礎(chǔ)演練】1D解析 兩點(diǎn)、三點(diǎn)或無數(shù)個(gè)點(diǎn)都可以是同一直線上的點(diǎn),而共圓的四個(gè)公共點(diǎn)一定不共線,所以正確選項(xiàng)為D.2C解析 因?yàn)閎,所以在中必有一條直線c與b平行因?yàn)閍,所以ac,所以ab.3D解析 由m,n為異面直線,m平面,n平面得與相交;又l,同理l,從而與的交線平行于l.4B解析 由a,b得a,b的關(guān)系不確定;若a,ab,則b,正確;由a,ab,得b或b;由a,ab,知b與的關(guān)系不確定,選B.5A解析 中,也可能直線m;中,m,n也可能相交或異面;中,平面,的關(guān)系不確定;中,與一個(gè)平面同時(shí)垂直
7、的兩個(gè)平面也可能相交【提升訓(xùn)練】6C解析 在選項(xiàng)A的條件下,也可能相交;在選項(xiàng)B的條件下,也可能相交;在選項(xiàng)C的條件下,由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行知;在選項(xiàng)D的條件下,.7B解析 在選項(xiàng)A中,當(dāng)l平行于平面,的交線時(shí),也符合已知條件,此時(shí),不平行;在選項(xiàng)B中,垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;在選項(xiàng)C中,若l,l,則;在選項(xiàng)D中,在已知條件下,l與的位置關(guān)系不確定8A解析 如圖所示,取BD的中點(diǎn)O,連接AO,A1O,則AOA1即為二面角A1BDA的平面角,易知tanAOA1.9D解析 若m,m,則;若m,n,m,n,此時(shí)只有當(dāng)m,n相交,; 如果m,n,m,n是異面直線,那么n與可能相交或
8、平行;若m,nm,且n,n,則n且n.10D解析 易證AC平面D1DBB1,從而ACBE,故A正確;由B1D1平面ABCD,可知EF平面ABCD,故B正確;連接BD交AC于點(diǎn)O,則AO為三棱錐A BEF的高,SBEF1,三棱錐ABEF的體積為,為定值,故C正確故選D.11平行四邊形解析 由,BG平面ACF,CF,可得BGCF.同理有HECF,所以BGHE.同理可得,BHGE,所以四邊形BGEH為平行四邊形12解析 ACA1C1,BD1A1D,BD1C1D,正確; 異面直線AC和A1D所成的角為60,過點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成的角均為60的直線有且只有3條,故錯(cuò)誤設(shè)AA1a,可求得四面體D
9、A1C1D1的內(nèi)切球半徑為a,而正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球半徑為a,故所求的比應(yīng)為1,故錯(cuò)誤. 將正方體沿AA1,A 1B1,B1C1,CC1,CD展開到一個(gè)平面上,如圖所示,易知截面多邊形的周長為定值,等于3a(a為正方體的棱長),故正確13解析 四棱錐PABCD的直觀圖如圖所示,其中頂點(diǎn)P在底面上的射影為底面正方形的BC邊的中點(diǎn)由ABBC,可得側(cè)面PAB側(cè)面PBC,同理,側(cè)面PCD側(cè)面PBC,故正確根據(jù),側(cè)面PAB,PCD均為直角三角形,調(diào)整四棱錐的高,側(cè)面PBC也可能為等腰直角三角形,所以側(cè)面中可能有三個(gè)直角三角形,故正確側(cè)面PAD與側(cè)面PBC不可能垂直,證明如下:假設(shè)側(cè)面P
10、AD與側(cè)面PBC垂直取BC中點(diǎn)為E,連接PE.因?yàn)锽CAD,所以BC平面PAD.設(shè)平面PAD平面PBCl,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可得BCl.又PEBC,所以PEl,根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理,得PE平面PAD.又PE平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD,與平面PAD平面ABCDAD矛盾,所以假設(shè)不成立,故側(cè)面PAD與側(cè)面PBC不可能垂直,中的結(jié)論是正確的若PB2,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面均是等腰三角形,故中的結(jié)論不正確14解: (1)證明:在ABC中,因?yàn)锳C,AB2,BC1,所以ACBC.又因?yàn)锳CFB, 所以AC平面FBC.(2)AC上存在點(diǎn)M,且M為AC中點(diǎn)時(shí),有EA平面FDM,證明
11、如下:連接CE,與DF交于點(diǎn)N,連接MN.因?yàn)镃DEF為正方形,所以N為CE中點(diǎn)所以EAMN. 因?yàn)镸N平面FDM,EA平面FDM, 所以EA平面FDM.所以AC上存在點(diǎn)M,使得EA平面FDM.15解: (1)證明:在ABD中,AD2,AB4,BAD60,由余弦定理求得BD2.AD2BD2AB2,ADBD.平面PBD平面ABCD,交線為BD,AD平面PBD,ADPB.(2)作EFBC,交PB于點(diǎn)F,連接AF,由EFBCAD可知A,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,連接DF,因?yàn)锳DPB,故若PB平面ADE,則需PBDF.在PBD中,由PB4,BD2,PD2,及余弦定理求得cosBPD,在RtPDF中,PFPDcosBPD3,因此. 16解: (1)證明:連接BD.在BCD中,BD2AD,所以ABD為等腰三角形又因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),所以DEAB,所以DEPE.又因?yàn)镻EEB,DEEBE,所以PE平面BCDE.因?yàn)镃D平面BCDE,所以PECD.因?yàn)镋G為梯形ABCD的中位線,且CDAD,所以CDEG,又PEEGE,所以CD平面PEG.又因?yàn)镃D平面PCD,所以平面PEG平面PCD.(2)由(1)知平面PEG平面PCD,且平面PEG平面PCDPG,所以在RtPEG中點(diǎn)E到PG的距離EM即為點(diǎn)E到平面PDC的距離因?yàn)镻E平面ABCD,所以PEEG,所以EM.故點(diǎn)A到平面PDC的距離為EM.