《2021高考數學一輪復習 第6章 數列 第1節(jié) 數列的概念與簡單表示法教學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021高考數學一輪復習 第6章 數列 第1節(jié) 數列的概念與簡單表示法教學案 理 北師大版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第6章 數列全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式高考在本章一般命制2道小題或者1道解答題，分值占1012分2.考查內容(1)高考對小題的考查一般以等差、等比數列的基本量運算，等差、等比數列的性質為主(2)解答題一般以數列遞推關系為載體，考查數列通項公式的求法，等差、等比數列的證明，數列求和的方法等3.備考策略從2019年高考試題可以看出，高考對數列知識的考查既注重基礎又注重能力且難度有可能會逐步加大.第一節(jié)數列的概念與簡單表示法最新考綱1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數1數列的定義按照一定次序排列起來的一列數叫做

2、數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項2數列的分類分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數有限無窮數列項數無限按項與項間的大小關系分類遞增數列an1an其中nN遞減數列an1an常數列an1an3數列的通項公式如果數列an的第n項an與n之間的關系可以用一個函數式anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式4數列的遞推公式如果已知數列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式5an與Sn的關系若數列an的前n項和為Sn，則an特別地，若a1滿足anSnSn1(n2)，則

3、不需要分段一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)相同的一組數按不同順序排列時都表示同一個數列()(2)1,1,1,1，不能構成一個數列()(3)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列()(4)如果數列an的前n項和為Sn，則對任意nN，都有an1Sn1Sn.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1已知數列，下列各數中是此數列中的項的是()A.B.C.D.B該數列的通項an，結合選項可知B正確2在數列an中，a11，an1(n2)，則a5等于()A.B.C.D.Da212，a31，a413，a51.3已知數列an的前n項和Snn21，則an_.當n1時，a1S12.當n2時，an

4、SnSn1n21(n1)212n1，故an4根據下面的圖形及相應的點數，寫出點數構成的數列的一個通項公式an_.5n4由a11514，a26524，a311534，歸納an5n4. 考點1由數列的前幾項求數列的通項公式利用觀察法求數列通項要抓住數列的4個特征(1)分式中分子、分母的特征(2)相鄰項的變化特征(3)拆項后變化的部分和不變的部分的特征(4)各項符號特征等根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：(1)，；(2)1,7，13,19，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5 555，.解(1)這是一個分數數列，其分子構成偶數數列，而分母可分解為13,35,57,79,91

5、1，每一項都是兩個相鄰奇數的乘積，分子依次為2,4,6，相鄰的偶數故所求數列的一個通項公式為an.(2)偶數項為正，奇數項為負，故通項公式必含有因式(1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數列的一個通項公式為an(1)n(6n5)(3)數列的各項，有的是分數，有的是整數，可將數列的各項都統一成分數再觀察即，分子為項數的平方，從而可得數列的一個通項公式為an.(4)將原數列改寫為9，99，999，易知數列9,99,999，的通項為10n1，故所求的數列的一個通項公式為an(10n1)(1)對于符號交替出現的情況，可用(1)k或(1)k1，kN處理，如T(2)；(2)

6、若關系不明顯時，應將部分項作適當的變形，統一成相同的形式，如T(3)(3)考查歸納推理，特殊到一般，由數列的前n項歸納通項公式，答案并不唯一考點2由an與Sn的關系求通項公式已知Sn求an的3個步驟(1)利用a1S1求出a1.(2)當n2時，利用anSnSn1(n2)求出an的表達式(3)看a1是否符合n2時an的表達式，如果符合，則可以把數列的通項公式合寫；否則應寫成分段的形式，即an(1)已知數列an的前n項和Sn2n23n，則an_.(2)(2018全國卷)記Sn為數列an的前n項和若Sn2an1，則S6_.(3)已知數列an滿足a12a23a3nan2n，則an_.(1)4n5(2)6

7、3(3)(1)a1S1231，當n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.(2)因為Sn2an1，所以當n1時，a12a11，解得a11，當n2時，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以數列an是以1為首項，2為公比的等比數列，所以an2n1，所以S663.(3)當n1時， a1212，a12a23a3nan2n，故a12a23a3(n1)an12n1(n2)，由得nan2n2n12n1，an.顯然當n1時不滿足上式，anSn與an關系問題的求解思路要根據所求結果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉化(1)利用an

8、SnSn1(n2)轉化為只含Sn，Sn1的關系式(2)利用SnSn1an(n2)轉化為只含an，an1的關系式，再求解提醒：利用anSnSn1求通項時，應注意n2這一前提條件，易忽視驗證n1致誤教師備選例題1已知數列an的前n項和Sn3n1，則an_.當n1時，a1S1314；當n2時，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.當n1時，23112a1，所以an2已知數列an中，a11，Sn為數列an的前n項和，且當n2時，有1成立，則S2 019_.當n2時，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSSnSn1，所以1，又2，所以是以2為首項，1為公差的等差數列，所以n1，故Sn，則S

9、2 019.1.已知正項數列an中，則數列an的通項公式為()AannBann2CanDanB，(n2)，兩式相減得n(n2)，ann2(n2)，又當n1時，1，a11，適合式，ann2，nN.故選B.2已知數列an的前n項和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn_.n1因為Sn2an1，所以當n2時，Sn12an，所以anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，所以ann2(n2)當n1時，a111，所以an所以Sn2an12n1n1.考點3由遞推關系式求數列的通項公式累加法形如an1anf(n)，求an利用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 f(n1) f(n2

10、) f(1)a1求解設數列an滿足a11，且an1ann1(nN)，則數列an的通項公式為_an由題意得a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.a11，an(n2)當n1時也滿足此式，an.應注意題設條件轉化為“anan1n”時，其前提條件為“n2”，易忽視驗證“n1”致誤在數列an中，a13，an1an，則通項公式an_.4原遞推公式可化為an1an，則a2a1，a3a2，a4a3，an1an2，anan1，逐項相加得ana11，故an4，經驗證a1，a2也符合累乘法形如f(n)，求an 利用ana1求解在數列an中，a11，anan1(n2，nN)，則數

11、列an的通項公式為_ananan1(n2)，an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)個式子相乘得，ana1.當n1時，a11，符合上式，an.反復構造“”是解答此類問題的關鍵已知數列an滿足a11，an12nan，求數列an的通項公式解an12nan，2n，2n1(n2)，ana12n12n2212123(n1)2.又a11適合上式，故an2.待定系數法形如an1AanB(A0且A1，B0)，求an求此類數列的通項公式，通常采用待定系數法將其轉化為(an1x)A(anx)，先求出x，再借助等比數列anx 求解(2019青島模擬)已知數列an滿足a11，an13an2(nN)，則數列a

12、n的通項公式為_an23n11an13an2，an113(an1)，3，數列an1為等比數列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.構造“an113(an1)”是解答本題的關鍵(2019葫蘆島二模)九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝據明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”在某種玩法中，用an表示解下n(n9，nN)個圓環(huán)所需的移動最少次數，an滿足a11，且an，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數為()A7B10C12D22A依題意a42a312(2a22)122(2a11)217.故選A.取倒數法形如an

13、1(A，B，C為常數)，求an將原式變形為.若AC，則是等差數列，且公差為，可直接用公式求通項；若AC，則采用待定系數法，構造新數列求解已知數列an中，a12，an1(nN)，則數列an的通項公式an_.an1，a12，an0，即，又a12，則，是以為首項，為公差的等差數列(n1).an.求解本題的關鍵是對等式取倒數變形后，發(fā)現成等差數列(2019張家界模擬)若數列an中，a11，an1，則這個數列的第10項a10()A28B29CDCan1，兩邊取倒數得3，又 a11所以數列表示首項為1，公差為3的等差數列，所以1(n1)33n2，即an，所以a10，故選C.考點4數列的性質數列的周期性及應

14、用解決數列周期性問題的方法：先根據已知條件求出數列的前幾項，確定數列的周期，再根據周期性求值(2019包頭模擬)在數列an中，a10，an1，則S2 020_.0a10，an1，a2，a3，a40，即數列an的取值具有周期性，周期為3，且a1a2a30，則S2 020S36731a10.解答本題的關鍵是正確求出數列的前3項后，發(fā)現數列an是周期數列已知數列an滿足an1，若a1，則a2 020()A1BC1D2B由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是可知數列an是以3為周期的周期數列，因此a2 020a36731a1.數列的單調性及應用1.判斷數列單調性的2種方法(1)作差(或商

15、)法；(2)目標函數法：寫出數列對應的函數，利用導數或利用基本初等函數的單調性探求其單調性，再將函數的單調性對應到數列中去2求數列中最大(小)項的2種方法(1)根據數列的單調性判斷；(2)利用不等式組(或)求出n的值，進而求得an的最值3求含整數n的代數式的最值問題，一般采用作差(作商)研究單調性，特別是在大題中最有效(1)一題多解已知數列an的通項公式為annn，則數列an中的最大項為()A.B.C.D.(2)若ann2kn4且對于nN，都有an1an成立，則實數k的取值范圍是_(1)A(2) (3，)(1)法一：(作差比較法)an1an(n1)n1nnn，當n0，即an1an；當n2時，a

16、n1an0，即an1an；當n2時，an1an0，即an1an.所以a1a4a5an，所以數列an中的最大項為a2或a3，且a2a322.故選A.法二：(作商比較法)，令1，解得n2；令1，解得n2；令2.又an0，故a1a4a5an，所以數列an中的最大項為a2或a3，且a2a322.故選A.(2)由an1an知該數列是一個遞增數列，又通項公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN，k3.由于數列對應的函數圖像是離散型的點，故其單調性不同于函數的單調性，本例(2)在求解時常因誤用二次函數的單調性導致求錯實數k的取值范圍1.已知an，那么數列an是()A遞減數列B遞增數列C常數列D擺動數列Ban1，將an看作關于n的函數，nN，易知an是遞增數列2數列an的通項公式是an(n1)n，則此數列的最大項是第_項9或10an1an(n2)n1(n1)nn，當n9時，an1an0，即an1an；當n9時，an1an0，即an1an；當n9時，an1an0，即an1an，該數列中有最大項，且最大項為第9,10項12