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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式 理(含解析)1(xx山東,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0aBln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3解析:選D根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy,此時(shí)x2,y2的大小不確定,故選項(xiàng)A,B中的不等式不恒成立;根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),選項(xiàng)C中的不等式也不恒成立;根據(jù)不等式的性質(zhì)知,選項(xiàng)D中的不等式恒成立答案:D2(xx四川,5分)若ab0,cd B. D.解析:由cd00,又ab0,故由不等式性質(zhì),得0,所以,選D.答案:D3(xx浙江,5分)若R,則“0”是“sin cos ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件
2、C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:本題主要考查充要條件的判斷、三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的推理論證能力當(dāng)0時(shí),sin 0,cos 1,sin cos ;而當(dāng)sin cos 時(shí),0或,.答案:A4(xx天津,5分)設(shè)a,bR則“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:本題主要考查充分條件、必要條件的判斷,意在考查考生的邏輯推理能力若(ab)a20,則a0,且ab,所以充分性成立;若ab,則ab0,當(dāng)a0時(shí),(ab)a20,所以必要性不成立故“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要條件答案:A5(2011浙江,5
3、分)若a,b為實(shí)數(shù),則“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:對(duì)于0ab1,如果a0,則b0,a成立,如果a0,則b0,b成立,因此“0ab1”是“a或b”的充分條件;反之,若a1,b2,結(jié)論“a或b”成立,但條件0ab1不成立,因此“0ab1”不是“a或b”的必要條件;即“0ab1”是“a或b”的充分而不必要條件答案:A6(xx浙江,5分)設(shè)0x,則“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)0x時(shí),0sinx1,故xsinx1xsinxs
4、inxsinx1xsin2x1,但xsin2x1xsinx1,故不能保證xsinx1.答案:B7(xx江蘇,5分)設(shè)x,y為實(shí)數(shù),滿足3xy28,49,則的最大值是_解析:由題設(shè)知,實(shí)數(shù)x,y均為正實(shí)數(shù),則條件可化為lg3lgx2lgylg8,lg42lgxlgylg9,令lgxa,lgyb,則有,又設(shè)t,則lgt3lgx4lgy3a4b,令3a4bm(a2b)n(2ab),解得m1,n2,即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27,的最大值是27.另解:將49兩邊分別平方得,1681,又由3xy28可得,由得,227,即的最大值是27.答案:278(2011安徽,12分)(1)設(shè)x
5、1,y1,證明xyxy;(2)設(shè)1abc,證明logablogbclogcalogbalogcblogac.解:(1)由于x1,y1,所以xyxy xy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx,logbcy,由對(duì)數(shù)的換底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要證明的不等式即為xyxy,其中xlogab1,ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立