《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)知能基礎測試 新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)知能基礎測試 新人教B版選修2-2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)知能基礎測試 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx安徽理，1)設i是虛數(shù)單位， 表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若z1i，則i()A2 B2iC2D2i答案C解析本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算z1i，1i，ii(1i)i1i12.2(xx吉林白山一中高二期末)若復數(shù)1i、2i、32i在復平面上的對應點分別為A、B、C，BC的中點D，則向量對應的復數(shù)是()A.iBiCiDi答案D解析A(1,1)，B(2,1)，C(3，2)，D(，)，(，)對應復數(shù)為i.3設z是復數(shù)，a

2、(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，a(i)()A8B6C4D2答案C解析考查閱讀理解能力和復數(shù)的概念與運算a(z)表示使zn1的最小正整數(shù)n.又使in1成立的最小正整數(shù)n4，a(i)4.故選C.4已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于()A2iBiCiD2i答案D解析本小題主要考查復數(shù)的運算設zbi(bR)，則i，0，b2，z2i.故選D.5已知a、bR，且為實數(shù)，則ab等于()A1B2C2D1答案A解析為實數(shù)，1ab0，ab1.故選A.6(xx天津理，1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)()A1iB1iC.iDi答案A解析本題考查復數(shù)的加、減、乘、除四則運算原式1i，故選A.7若1xx20，

3、則1xx2x100等于()A0B1CiDi答案D解析由1xx20得xi.由的性質(zhì)得1xx2x100x99x100x99(1x)1xi.故選D.8若i是虛數(shù)單位，且滿足(pqi)2qpi的實數(shù)p、q一共有()A1對B2對C3對D4對答案D解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以，解得或或或.因此滿足條件的實數(shù)p、q一共有4對故選D.9(xx遼寧理，2)設復數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23iB23iC32iD32i答案A解析考查了復數(shù)的運算z2i2i，z23i.10當mR時，方程(1i)x2mx(1i)0有()A兩不等實根B一對共軛虛根C兩非共軛虛根D一個實根和一個虛

4、根答案C解析令m0，則x2i，xi或xi排除A、B、D.說明虛系數(shù)一元二次方程不能用判別式，本題中m24(1i)(1i)m280，但不能因此說此方程有兩不等實根故選C.11設向量、分別對應非零復數(shù)z1、z2，若，則是()A非負數(shù)B純虛數(shù)C正實數(shù)D不確定答案B解析，設z1abi，z2cdi，則有acbd0.i.故選B.12設復數(shù)zlg(m21)i，z在復平面內(nèi)的對應點()A一定不在一、二象限B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限D(zhuǎn)一定不在二、三、四象限答案C解析，m1，此時lg(m21)可正、可負，故選C.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13已知x1

5、，則xxx的值為_答案1解析x1，x2x10.xi，x31.xx36702，xxxx36702x2，xxxx222(1)221.14(xx江蘇，2)已知復數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為_答案21解析本題考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念由題意z(52i)225252i(2i)22120i，其實部為21.復數(shù)zabi的實部為a，虛部為b.15復數(shù)z與(z2)28i均為純虛數(shù)，則z_.答案2i解析設zmi(m0)，則(z2)28i(4m2)(4m8)i是純虛數(shù)，m2.16若復數(shù)z滿足z(1i)1i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)_.答案i解析本題考查共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的代數(shù)運算z(1i)1

6、i，zi，i.三、解答題(本大題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|1，z22z0，求z.解析設zxyi (x、yR，y0)，x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，復數(shù)z(zi)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數(shù)的模解析z，代入z(zi)，得(i)i，的實部為，虛部為，由已知得，解得a24，a2.又a0，故a2.|i|i|3i|.19(本題滿分12分)(xx鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)已知復數(shù)z(2m23m2)(m23m2)i.(1)當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：實數(shù)；純虛數(shù)；(2

7、)當m0時，化簡.解析(1)當m23m20時，即m1或m2時，復數(shù)z為實數(shù)若z為純虛數(shù)，則解得m.即m時，復數(shù)z為純虛數(shù)(2)當m0時，z22i，i.20(本題滿分12分)(xx洛陽市高二期中)(1)已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知復數(shù)z(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值解析(1)設zabi(a、bR)，由題意得解得a，b.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依題意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.21(本題滿分12分)已知復數(shù)z，zai(aR)，當|時，求a的取值范圍解析z1i，|z|.又，|2.而zai(1i)ai1(a1)i，(aR)，則2(a1)23，a1，1a1.22(本題滿分14分)設虛數(shù)z滿足|2z15|10|.(1)求|z|；(2)若是實數(shù)，求實數(shù)a的值解析(1)設zxyi(x，yR，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.為實數(shù)，0.y0，0，a2x2y275，a5.