《2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)理試題注意事項(xiàng):1本試題 滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘。2選擇題部分,請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)(A、B、C、D)涂在答題卡上。將答案用黑色簽字(0.5mm)筆填涂在答題卡指定位置。3.參考公式:臺(tái)體體積 : 錐體體積:, 球體體積: 球表面積:一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.直線xym=0的傾斜角是A. B. C. D. 2.已知兩條直線和互相垂直,則等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 3.若是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是A若,則B若,則C若,則D若,則4. 已知點(diǎn),
2、點(diǎn),則A B C D. 5.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球,則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為A 4 B C D 6. 如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 7. 棱臺(tái)上、下底面面積之比為19,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成上、下兩部分的體積之比是A 17 B27 C719 D5 168. 如圖,一個(gè)圓錐形容器的高為,內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置,這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖),則圖中的水面高度為A. B. C. D.二、 填空題:本大題共6小題;每小題5分,共30分 9. 直線的傾斜角,直線在x軸截距為,且/,則直
3、線的方程是 .10. 兩平行直線:3x+4y-2=0與:6x+8y-5=0之間的距離為 . 11圓與圓的位置關(guān)系是_. 12.如圖二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面的距離為PC=1,到平面 的距離為PD=3,且CD=,則二面角的大小為_ . 13.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_14y=的最小值是_.三解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分12分)已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.(1)求直線的方程;(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.16.(本題滿分12分)如圖已知在三棱柱ABCA1B1
4、C1中,AA1面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn). (1) 求證:平面PCC1平面MNQ;(2) 求證:PC1平面MNQ。17.(本題滿分14分)如圖,在長方形中,為的中點(diǎn),為線段(包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起,使平面ABD平面ABC (1) 證明:平面BDC平面ABD(2)若F恰好在E位置時(shí),求四棱錐D-ABCF的體積。(3)在平面內(nèi)過點(diǎn)作,為垂足設(shè),估計(jì)的取值范圍(該小問 只寫出結(jié)論,不需要證明過程)18.(本題滿分14分)某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成(如圖所示)。已知隧道總寬度AD為m,行車道總寬度BC為m,側(cè)
5、墻EA、FD高為2m,弧頂高M(jìn)N為5m。(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求圓弧所在的圓的方程;(2)為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。 19. (本題滿分14分)已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示(1)求三棱錐ABCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離;(2)求二面角 B-AC-D的正弦值20.(本題滿分14分)已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切(1)求圓的方程;(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3) 在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求
6、出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由座位號(hào)佛山一中xx學(xué)年度上學(xué)期高二級(jí)期中考試數(shù)學(xué)(理科)試卷一選擇題:把正確答案的選項(xiàng)符號(hào)填涂在答題卡上!二填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分,把正確答案填在答題卷上9._; 10._; 11._ 12._; 13._; 14_;三解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分12分)16.(本題滿分12分)17.(本題滿分14分)18.(本題滿分14分)19. (本題滿分14分)20.(本題滿分14分)佛山一中第xx學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)(理科)試題答案及其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5
7、分,共40分 1. C;2. D;3. B;4. C;5. C;6. B;7. C;8. D. 二、 填空題:本大題共6小題;每小題5分,共30分 9. x-y-=0;10. ; 11相交; 12. 120o; 13. 30o; 14 5三解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分12分)解法一:(1)聯(lián)立兩直線方程解得 2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) 3分直線x-2y-1=0的斜率為 4分直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= 5分所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6分(2)對(duì)于方程2x+y+2=
8、0,令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) 8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2) 10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB 12分16.(本題滿分12分)證明:(1)AC=BC ,P是AB中點(diǎn),ABPCAA1面ABC , CC1/AA1 CC1面ABC 1分而AB在平面ABC內(nèi),CC1AB 2分CC1PC=C AB面PCC1 3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn),四邊形AA1B1B是平行四邊形,MN/AB, MN面/PCC14分MN在平面MNQ內(nèi),5分面PCC1面MNQ 6分(2)連PB1與MN相交于K,連KQ 8分MN/PB,N為BB的中點(diǎn),K
9、為PB1的中點(diǎn)又Q是C1B1的中點(diǎn) PC1/KQ 10分而KQ 平面MNQ, PC1 平面MNQPC1/面MNQ 12分17.(本題滿分14分)(1)平面內(nèi)過點(diǎn)作,為垂足設(shè),當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí),因CBAB,CBDK,3分 CB平面, 又因?yàn)镃B平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC,且平面ABD與平面的交線為AB,AKAB,那么AK平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高 7分由第(1)小問可以知道,對(duì)于,又,因此有,AK= 8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形,且梯形的面積為S= 9分因此 四棱錐D-ABCF的體積 10分(3) t的取值范圍是 14分注:當(dāng)
10、F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí),有,因此t的取值范圍是18.(本題滿分14分)解:(1)方法一:以EF所在直線為x軸,以MN所在直線為y軸,以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系 2分則有E( ,0) ,F( ,0),M0,3) 3分由于所求圓的圓心在y軸上,所以設(shè)圓的方程為 4分F( ,0),M(0,3)都在圓上, 6分解得b=-3, 8分 所以圓的方程為10分方法二:以EF所在直線為x軸,以MN所在直線為y軸,以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系 2分設(shè)所求圓的圓心G,半徑為r,則點(diǎn)G在y軸上 3分在RtGOE中,|OE|=,|GE|=r, |OG|=r-3由勾股定理 解得r=6 6分則圓心坐標(biāo)
11、為(0,3) 8分圓的方程為 10分(2)設(shè)限高為h,作CPAD,交圓于點(diǎn)P,則|CP|=h+0.5 11分將點(diǎn)P的坐標(biāo)x=代入圓的方程得,得y=2或y=-8(舍去) 12分所以h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m) 13分答:車輛的限制高度為3.5m. 14分19. 解:(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形,DBC為直角,AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點(diǎn)EAD面DBC,ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點(diǎn)D到面ABC的距離4分DB=1,AD=2 DE= 點(diǎn)D到平面ABC的距離為 5分, 7分(2) 作DFAC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角 10分DB=BC=1 DC= DF= sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是14分20.(本題滿分14分)解:()設(shè)圓心為()由于圓與直線相切,且半徑為,所以 ,即因?yàn)闉檎麛?shù),故故所求圓的方程為 4分 ()設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,由于,則直線的斜率為的方程為,即由于垂直平分弦AB,故圓心必在上,所以,解得。由于,故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB14分