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1、高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)測試 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx江西理，1)是z的共軛復(fù)數(shù)若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1iB1iC1iD1i答案D解析本題考查復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的運算設(shè)zabi，則abi.由題設(shè)條件可得a1，b1.選D.2若f(x)x22x4lnx，則f(x)0的解集為()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案C解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及分式不等式的解法和對數(shù)的概念因為f(x)x22x4lnx，f(x)2x20，即，解得x2，故選C.3下列命題中正確的

2、是()A復(fù)數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bdB任何復(fù)數(shù)都不能比較大小C若，則z1z2D若|z1|z2|，則z1z2或z1答案C解析A選項未注明a，b，c，dR.實數(shù)是復(fù)數(shù)，實數(shù)能比較大小z1與z2的模相等，符合條件的z1，z2有無數(shù)多個，如單位圓上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模都是1.故選C.4數(shù)列1，的前100項的和等于()A13B13C14D14答案A解析從數(shù)列排列規(guī)律看，項有n個，故12n100.得n(n1)200，所以n13，當(dāng)n13時，13791(個)，故前91項的和為13，從第92項開始到第100項全是，共9個，故前100項的和為13.故選A.5對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成

3、立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2B2,2C2，)D0，)答案C解析用分離參數(shù)法可得a(x0)，則|x|2，a2.當(dāng)x0時，顯然成立6曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.B2e2Ce2D答案D解析y(ex)ex，曲線在點(2，e2)處的切線斜率為e2，因此切線方程為ye2e2(x2)，則切線與坐標(biāo)軸交點為A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB1e2.7(xx淄博市臨淄區(qū)檢測)已知函數(shù)f(x)x312x，若f(x)在區(qū)間(2m，m1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是()A1m1B1m1C1m1D1m1答案D解析因為f (x)3x2123(x2)(x2)，令

4、f (x)02x2，所以函數(shù)f(x)x312x的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,2)，要使f(x)在區(qū)間(2m，m1)上單調(diào)遞減，則區(qū)間(2m，m1)是區(qū)間(2,2)的子區(qū)間，所以從中解得1m成立解析要證f(n)(nN*且n3)，只需證，即證11，也就是證明2n12n.下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明2n12n(nN*，且n3)當(dāng)n3時，左邊7，右邊6，左邊右邊，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*，且k3)時不等式成立，即2k12k，則當(dāng)nk1時，2k1122k12(2k1)122k12(k1)2k12(k1)，故當(dāng)nk1時，不等式也成立綜上所述，當(dāng)nN*且n3時，2n12n成立所以f(n)(nN*且n3)成立說明對于2

5、n12n，還可以用二項式定理證明由2nCCCCC，有2nCCC(CCCC)，即2n12n(CCCC)，當(dāng)n3時，CCCC0.所以2n12n.18(本題滿分12分)一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3km處的海岸漁站，如果送信人步行每小時5km，船速每小時4km，問應(yīng)在何處登岸再步行可以使抵達漁站的時間最??？解析如圖，設(shè)BC為海岸線，A為漁艇停泊處，C為漁站，D為海岸上一點，AB9，AC3，BC15，設(shè)CDx，由A到C所需時間為T，則Tx(0x15)，T .令T0，解得x3.x3時，T3時，T0，因此在x3處取得極小值又T(0)，T(15)，T(3)，比較可知T(3)最小答：在距漁

6、站3km登岸可使抵達漁站的時間最省19(本題滿分12分)求同時滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)z：(1)z是實數(shù)，且1z6；(2)z的實部和虛部都是整數(shù)解析設(shè)zabi(a，bR，且a2b20)則zabiabiabi.由(1)知z是實數(shù)，且1z6，b0，即b0或a2b210.又1a6，(*)當(dāng)b0時，(*)化為1a6無解當(dāng)a2b210時，(*)化為12a6，0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值解析(1)f(x)的定義域為(，)，f (x)1a2x3x2，令f (x)0得x1，x2，x1x2，所以f (x)3(xx1)(xx2)，當(dāng)xx2時，

7、f (x)0；當(dāng)x1x0，故f(x)在(，x1)和(x2，)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因為a0，所以x10，當(dāng)a4時，x21，由(1)知，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在xx2處取得最大值，又f(0)1，f(1)a，所以當(dāng)0a1時，f(x)在x1處取得最小值，當(dāng)a1時，f(x)在x0處和x1處同時取得最小值當(dāng)1a4時，f(x)在x0處取得最小值21(本題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1a，an1(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)

8、猜測數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解析(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜測an(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，左邊a1a，右邊a，猜測成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時猜測成立，即ak.則當(dāng)nk1時，ak1.故當(dāng)nk1時，猜測也成立由，可知，對任意nN*都有an成立22(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點分析考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點的性質(zhì)，以及分類討論思想解析(1)f(x)3x23a.因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點當(dāng)a0時，由f(x)0得x.當(dāng)x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點