《2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理(含解析)1.(xx湖南,5分)某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.1解析:設年平均增長率為x,原生產總值為a,則(1p)(1q)aa(1x)2,解得x1,故選D.答案:D2.(xx山東,5分)已知函數yf(x)(xR)對函數yg(x)(xI),定義g(x)關于f(x)的“對稱函數”為函數yh(x)(xI),yh(x)滿足:對任意xI,兩個點(x,h(x),(x,g(x)關于點(x,f(x)對稱若h(x)是g(x)關于f(x)3x
2、b的“對稱函數”,且h(x)g(x)恒成立,則實數b的取值范圍是_解析:函數g(x)的定義域是2,2,根據已知得f(x),所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.又h(x)g(x)恒成立,即6x2b 恒成立,即3xb恒成立令y3xb,y,則只要直線y3xb在半圓x2y24(y0)上方即可,由2,解得b2(舍去負值),故實數b的取值范圍是(2,)答案:(2,) 3(xx陜西,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為_(m)解析:本題主要考查構建函數模型,利用基本不等式求解應用問題的能力如圖,過A作AHBC于H,交DE于F,易知AFxFH40
3、x.則Sx(40x)2,當且僅當40xx,即x20時取等號所以滿足題意的邊長x為20(m)答案:204(xx重慶,12分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米假設建造成本僅與表面積有關,側面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數V(r),并求該函數的定義域;(2)討論函數V(r)的單調性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解:本題主要考查導數在實際生活中的應用、導數與函數單調性的關系等基礎知識,考查轉化思想及分類討論思想(1)因為蓄
4、水池側面的總成本為1002rh200rh元,底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據題意得200rh160r212 000,所以h(3004r2),從而V(r)r2h(300r4r3)由h0,且r0可得0r0,故V(r)在(0,5)上為增函數;當r(5,5)時,V(r)a0,cb0.(1)記集合M(a,b,c)|a,b,c不能構成一個三角形的三條邊長,且ab,則(a,b,c)M所對應的f(x)的零點的取值集合為_;(2)若a,b,c是ABC的三條邊長,則下列結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)x(,1),f(x)0;xR,使ax,bx,cx不能構成一個
5、三角形的三條邊長;若ABC為鈍角三角形,則x(1,2),使f(x)0.解析:本小題主要考查指數函數的性質、全稱量詞和存在量詞的含義、零點存在性定理及推理論證能力(1)由題設f(x)0,ab2axcxx,又abc,abxx,x0,所以x0c1,又01,0,xxx1,即f(x)0,所以正確;由(1)可知正確;由ABC為鈍角三角形,所以a2b2c2,所以f(2)c,所以1,所以f(1)0,由零點存在性定理可知正確答案:x|00,區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注:區(qū)間(,)的長度定義為);(2)給定常數k(0,1),當1ka1k時,求I長度的最小值解:本題考查含參數的一元二次不等式的解法、導數
6、的應用等,意在考查考生恒等變形能力和綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10,x2,故f(x)0的解集為x|x1xx2因此區(qū)間I,I的長度為.(2)設d(a),則d(a).令d(a)0,得a1.由于0k1,故當1ka0,d(a)單調遞增;當1a1k時,d(a)0,d(a)單調遞減所以當1ka1k時,d(a)的最小值必定在a1k或 a1k處取得而1,故d(1k)d(1k)因此當a1k時,d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.8(2011陜西,5分)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集
7、中放置在某一樹坑旁邊使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為_(米)解析:當放在最左側坑時,路程和為2(01020190);當放在左側第2個坑時,路程和為2(1001020180)(減少了360米);當放在左側第3個坑時,路程和為2(201001020170)(減少了680米);依次進行,顯然當放在中間的第10、11個坑時,路程和最小,為2(908001020100)2000米答案:xx9(xx湖南,13分)某企業(yè)接到生產3 000臺某產品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產品需要這三種部件的數量分別為2,2,1(單位:件)已知每個工人每天可生產A部件6件,或B部
8、件3件,或C部件2件該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件,生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比,比例系數為k(k為正整數)(1)設生產A部件的人數為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產需要的時間;(2)假設這三種部件的生產同時開工,試確定正整數k的值,使完成訂單任務的時間最短,并給出時間最短時具體的人數分組方案解:(1)設完成A,B,C三種部件的生產任務需要的時間(單位:天)分別為T1(x),T2(x),T3(x),由題設有T1(x),T2(x),T3(x),其中x,kx,200(1k)x均為1到200之間的正整數(2)完成訂單任務的時間為f(x)maxT1(x),T2(
9、x),T3(x),其定義域為x|0x,xN*,易知,T1(x),T2(x)為減函數,T3(x)為增函數注意到T2(x)T1(x),于是當k2時,T1(x)T2(x),此時f(x)maxT1(x),T3(x)max,由函數T1(x),T3(x)的單調性知,當時f(x)取得最小值,解得x.由于4445,而f(44)T1(44),f(45)T3(45),f(44)f(45)故當x44時完成訂單任務的時間最短,且最短時間為f(44).當k2時,T1(x)T2(x),由于k為正整數,故k3,此時.記T(x),(x)maxT1(x),T(x),易知T(x)是增函數,則f(x)maxT1(x),T3(x)maxT1(x),T(x)(x)max,由函數T1(x),T(x)的單調性知,當時(x)取最小值,解得x.由于3637,而(36)T1(36),(37)T(37).此時完成訂單任務的最短時間大于.(3)當k2時,T1(x)T2(x),由于k為正整數,故k1,此時f(x)maxT2(x),T3(x)max,由函數T2(x),T3(x)的單調性知,當時f(x)取最小值,解得x,類似(1)的討論,此時完成訂單任務的最短時間為,大于.綜上所述,當k2時,完成訂單任務的時間最短,此時,生產A,B,C三種部件的人數分別為44,88,68.