《2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學5年真題備考題庫 第二章 第9節(jié) 函數模型及其應用 理（含解析）1.（xx湖南，5分）某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.1解析：設年平均增長率為x，原生產總值為a，則(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1，故選D.答案：D2.（xx山東，5分）已知函數yf(x)(xR)對函數yg(x)(xI)，定義g(x)關于f(x)的“對稱函數”為函數yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對任意xI，兩個點(x，h(x)，(x，g(x)關于點(x，f(x)對稱若h(x)是g(x)關于f(x)3x

2、b的“對稱函數”，且h(x)g(x)恒成立，則實數b的取值范圍是_解析：函數g(x)的定義域是2,2，根據已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.又h(x)g(x)恒成立，即6x2b 恒成立，即3xb恒成立令y3xb，y，則只要直線y3xb在半圓x2y24(y0)上方即可，由2，解得b2(舍去負值)，故實數b的取值范圍是(2，)答案：(2，) 3（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為_(m)解析：本題主要考查構建函數模型，利用基本不等式求解應用問題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40

3、x.則Sx(40x)2，當且僅當40xx，即x20時取等號所以滿足題意的邊長x為20(m)答案：204（xx重慶，12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解：本題主要考查導數在實際生活中的應用、導數與函數單調性的關系等基礎知識，考查轉化思想及分類討論思想(1)因為蓄

4、水池側面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)由h0，且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上為增函數；當r(5,5)時，V(r)a0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應的f(x)的零點的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結論正確的是_(寫出所有正確結論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構成一個

5、三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.解析：本小題主要考查指數函數的性質、全稱量詞和存在量詞的含義、零點存在性定理及推理論證能力(1)由題設f(x)0，ab2axcxx，又abc，abxx，x0，所以x0c1，又01,0，xxx1，即f(x)0，所以正確；由(1)可知正確；由ABC為鈍角三角形，所以a2b2c2，所以f(2)c，所以1，所以f(1)0，由零點存在性定理可知正確答案：x|00，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數k(0,1)，當1ka1k時，求I長度的最小值解：本題考查含參數的一元二次不等式的解法、導數

6、的應用等，意在考查考生恒等變形能力和綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2因此區(qū)間I，I的長度為.(2)設d(a)，則d(a).令d(a)0，得a1.由于0k1，故當1ka0，d(a)單調遞增；當1a1k時，d(a)0，d(a)單調遞減所以當1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或 a1k處取得而1，故d(1k)d(1k)因此當a1k時，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.8（2011陜西，5分）植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集

7、中放置在某一樹坑旁邊使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_(米)解析：當放在最左側坑時，路程和為2(01020190)；當放在左側第2個坑時，路程和為2(1001020180)(減少了360米)；當放在左側第3個坑時，路程和為2(201001020170)(減少了680米)；依次進行，顯然當放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為2(908001020100)2000米答案：xx9（xx湖南，13分）某企業(yè)接到生產3 000臺某產品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2,2,1(單位：件)已知每個工人每天可生產A部件6件，或B部

8、件3件，或C部件2件該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產B部件的人數與生產A部件的人數成正比，比例系數為k(k為正整數)(1)設生產A部件的人數為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產需要的時間；(2)假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案解：(1)設完成A，B，C三種部件的生產任務需要的時間(單位：天)分別為T1(x)，T2(x)，T3(x)，由題設有T1(x)，T2(x)，T3(x)，其中x，kx,200(1k)x均為1到200之間的正整數(2)完成訂單任務的時間為f(x)maxT1(x)，T2(

9、x)，T3(x)，其定義域為x|0x，xN*，易知，T1(x)，T2(x)為減函數，T3(x)為增函數注意到T2(x)T1(x)，于是當k2時，T1(x)T2(x)，此時f(x)maxT1(x)，T3(x)max，由函數T1(x)，T3(x)的單調性知，當時f(x)取得最小值，解得x.由于4445，而f(44)T1(44)，f(45)T3(45)，f(44)f(45)故當x44時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為f(44).當k2時，T1(x)T2(x)，由于k為正整數，故k3，此時.記T(x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函數，則f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)max，由函數T1(x)，T(x)的單調性知，當時(x)取最小值，解得x.由于3637，而(36)T1(36)，(37)T(37).此時完成訂單任務的最短時間大于.(3)當k2時，T1(x)T2(x)，由于k為正整數，故k1，此時f(x)maxT2(x)，T3(x)max，由函數T2(x)，T3(x)的單調性知，當時f(x)取最小值，解得x，類似(1)的討論，此時完成訂單任務的最短時間為，大于.綜上所述，當k2時，完成訂單任務的時間最短，此時，生產A，B，C三種部件的人數分別為44,88,68.