《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應用 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應用 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應用 文高考數(shù)列一定有大題，按近幾年高考特點，可估計xx年不會有大的變化，考查遞推關系、數(shù)學歸納法的可能較大，但根據(jù)高考題命題原則，一般會有多種方法可以求解.因此，全面掌握數(shù)列求和相關的方法更容易讓你走向成功.1.公式法.（1）等差數(shù)列前n項和公式：Snna1.（2）等比數(shù)列前n項和公式：Sn2.轉(zhuǎn)化法.有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并.3.錯位相減法.這是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和

2、，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.4.倒序相加法.這是在推導等差數(shù)列前n項和公式時所用的方法，也就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），把它與原數(shù)列相加，若有公式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和.5.裂項相消法.利用通項變形，將通項分裂成兩項或幾項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和.1.應用問題一般文字敘述較長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，因此要解好應用題，首先應當提高閱讀理解能力，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言或數(shù)學符號，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后再用數(shù)學運算、數(shù)學推理予以解決.2.數(shù)列應用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍

3、比較廣，如經(jīng)濟上涉及利潤、成本、效益的增減，解決此類題的關鍵是建立一個數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項公式、遞推公式或前n項和公式求解.3.解應用問題的基本步驟.判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或“”）.（1）如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和Sn.（）（2）當n2時，.（）（3）求Sna2a23a3nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得.（）（4）數(shù)列的前n項和為n2.（）（5）若數(shù)列a1，a2a1，anan1是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式是an.（）（6）推導等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21s

4、in22sin23sin288sin28944.5.（）1.（xx福建卷）若a，b是函數(shù)f（x）x2pxq（p0，q0）的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于（D）A.6B.7C.8D.9解析：不妨設ab，由題意得 a0，b0，則a，2，b成等比數(shù)列，a，b，2成等差數(shù)列， p5，q4， pq9.2.（xx新課標卷）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5（A）A.5 B.7 C.9 D.11解析：解法一 a1a52a3， a1a3a53a33， a31， S55a35，故選A.解法二 a1a3a5a1（a12d）

5、（a14d）3a16d3， a12d1， S55a1d5（a12d）5，故選A.3.在數(shù)列an中，an，則：（1）數(shù)列an的前n項和Sn；（2）數(shù)列Sn的前n項和Tn.解析：（1）anSn（123012）（234123）（345234）n（n1）（n2）（n1）n（n1）.（2）Sn n（n1）（n2）（n3）（n1）n（n1）（n2）Tn（12340123）（23451234）n（n1）（n2）（n3）（n1）n（n1）（n2）.答案：（1）（2）4.（xx江蘇卷）設數(shù)列an滿足a11，且an1ann1（nN*），則數(shù)列前10項的和為.解析：由題意有a2a12，a3a23，anan1n（n2）.以上各式相加，得ana123n.又 a11， an（n2）. 當n1時也滿足此式， an（nN*）. 2（）. S102（） 2（1）.答案：