《2022人教A版數(shù)學必修五 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學必修五 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案（1）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學必修五 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案（1） 教學重點理解并能用圖形表示二元一次不等式及不等式組的解集，了解什么是邊界 教學難點理解并能用圖形表示二元一次不等式及不等式組的解集 教學過程 一.復習準備： 1.定義：我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式. 2.定義：我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組. 3.定義：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集. 二.新課導入： 1.一元一次不等式組的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，

2、例如，的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間. 那么，在直角坐標系內(nèi)，二元二次不等式組的解集表示什么圖形呢？（教師分析，學生畫） 2.研究：二元一次不等式的解集所表示的圖形. 分析：平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：在直線上；在直線的右下方區(qū)域；在直線的左上方區(qū)域，重點討論左上方和右下方區(qū)域各用哪個不等式來表示.適時定義邊界. 3.結(jié)論：不等式中僅或不包括邊界；但含“”“”包括邊界. 同側(cè)同號，異側(cè)異號 4.教學例題 例1：畫出不等式表示的平面區(qū)域. 分析：先畫邊界（用虛線表示），再取點判斷區(qū)域，即可畫出.（教師分析，學生作圖） 例2：用平面區(qū)域表示不等式組的解集.（同上） 分析：此解集

3、是由兩個不等式的交集構(gòu)成，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分. 5.練習： 1）不等式表示的區(qū)域在直線的 . 2）畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域（二） 教學重點從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），并能用圖形表示. 教學難點從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）. 教學過程 一.復習準備： 畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域.（師生同練） 二.講授新課： A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 1.出示例1 要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每

4、個鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述要求. 教師讀題——師生列式——完成數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化——學生畫圖 2.練習：一個家具廠計劃生產(chǎn)兩種類型的桌子A和B. 每類桌子都要經(jīng)過打磨，著色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min著色，9min上漆. 如果一個工人每天打磨和上漆分別至多工作450min，著色每天至多工作480min，請你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區(qū)域. 3.出示例2一個化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥

5、料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域. 教師讀題——師生列表——學生列式（老師講評）——學生畫圖 4.小結(jié)：根據(jù)實際問題的條件列出約束不等式組與目標函數(shù). 反復的讀題，讀懂已知條件和問題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個表格表達題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，完成實際問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化. 三.鞏固練習： 1.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品X，Y. 該廠月生產(chǎn)能力

6、X最多2500個，Y最多1200個. A最多為14000個，B最多為12000個. 組裝X需要4個A，2個B，組裝Y需要6個A，8個B. 列出滿足條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域. 2.某工廠用A，B 兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件并耗時1h, 每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件并耗時2 h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，工廠每天工作不超過8h. 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域. 3.作業(yè): P106習題A組第3題 3.3.1簡單的線形規(guī)劃問題（一） 教學重點能進行簡單的二元線形規(guī)劃問題 教學難點從實際情

7、景中抽象出一些簡單的二元線形規(guī)劃問題，并能加以解決. 教學過程 一.復習準備： 當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值是 （答案：5） 二.講授新課： 1.出示例題：某工廠用A，B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ 教師分析——師生共同列出表格——轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型——列出目標函數(shù)——求最值 給出定義：目標函數(shù)——把要求的最大值的函數(shù)

8、 線形目標函數(shù)——目標函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式 線形規(guī)劃——在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題 可行解——滿足線形約束條件的解叫做可行解 可行域——由所有可行解組成的集合 結(jié)合以上例題給出解釋 探究：在上述問題中，如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，又應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？由上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？ 2.練習：1) 求的最大值，使?jié)M足約束條件 2)求的最大值和最小值，使?jié)M足約束條件 3.小結(jié)：作圖求解：作出不等式組所表示的可行

9、域，確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解. 圖解法的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的兩次運用，第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域，將表示約束條件的不等式組轉(zhuǎn)化成為平面區(qū)域這一圖形；第二次是將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為平行直線系進行探究.. 此步的過程可簡述為“可行域——直線系——最優(yōu)解” 三. 作業(yè) P106習題A組第4題 3.3.1簡單的線形規(guī)劃問題（二） 教學重點能進行簡單的二元線形規(guī)劃問題 教學難點從實際情景中抽象出一些簡單的二元線形規(guī)劃問題，列出線性目標函數(shù)并求最值并能加以解決. 教學過程 一.復習準備： 什么是目標函數(shù)？線形目標函數(shù)？線形規(guī)劃？可行解？可行域？ 二.講授新課：

10、 1.出示例題：營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時使用食物A和食物B多少？ 教師分析——師生共同列出表格——轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型——列出目標函數(shù)——求最值 2.練習：某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每10

11、0g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應該如何配置盒飯，才能既科學有費用最少？（答案：面食百克，米食百克） 3.小結(jié)：線性規(guī)劃問題首先要根據(jù)實際問題列出表達約束條件的不等式，然后分析目標函數(shù)中所求量的幾何意義，由數(shù)形結(jié)合思想求解問題. 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用，關(guān)鍵在于找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解. 三. 鞏固練習： 1.（2004年全國卷）設(shè)滿足約束條件，則的最大值是 （答案：5） 項目 甲 乙 丙 維生素A（單位/千克） 600 700 400 維生素B（單位/千克） 800 400 500 維生素C（單位/千克） 11 9 4 2.甲，乙，丙三種食物維生素A，B含量以及成本如右表：某食物營養(yǎng)研究所想用千克甲種食物，千克乙種食物，千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 試用表示混合物的成本P（元）；并確定的值，使成本最低，并求最低成本. 3.作業(yè)：P106 習題A組第4題