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2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.1《不等關(guān)系與不等式》教案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.1《不等關(guān)系與不等式》教案 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:通過(guò)具體情景,感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,理解不等式(組)的實(shí)際背景,掌握不等式的基本性質(zhì); 2.過(guò)程與方法:通過(guò)解決具體問(wèn)題,學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法; 教學(xué)重點(diǎn) 用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。 教學(xué)難點(diǎn) 用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)探究講練結(jié)合

2、 教學(xué)類型 新授課 教具 三角板,課件 電教手段 多媒體展臺(tái) 【教學(xué)過(guò)程】 1.課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中,既有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系。欣賞一組圖片。如兩點(diǎn)之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊,等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中,我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。 下面我們首先來(lái)看如何利用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。 2.講授新課 1)用不等式表示不等關(guān)系 引例1:限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h,寫成不等式就是:

3、 引例2:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,寫成不等式組就是——用不等式組來(lái)表示 問(wèn)題1:設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn),則。 問(wèn)題2:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢? 解:設(shè)雜志社的定價(jià)為x?元,則銷售的總收入為 萬(wàn)元,那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式 問(wèn)題3:某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500m

4、m和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求,600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢? 解:假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根,截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系: (1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm ; (2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍; (3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。 要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來(lái)表示: 3、用不等式(組)來(lái)表示不等關(guān)系 3.隨堂練習(xí) 1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。 2、課本P82的練習(xí)1、2 4.課時(shí)小結(jié) 用不等

5、式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。 4.問(wèn)題4.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小的依據(jù): a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào);比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,實(shí)際上是比較它們的值的大小,而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào). 小結(jié): 兩個(gè)實(shí)數(shù)“作差法”比較大小的步驟: (1)作差(2)變形(3)定號(hào)(4)最后得出結(jié)論 5不等式的性質(zhì): 6.例題與練習(xí): 思考題:課外延伸,糖水中加糖會(huì)怎樣?根據(jù)此事實(shí)提煉不等式? 7.隨堂練習(xí) 1)、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。 2)、課本P82的練習(xí)1、2 8.課時(shí)小結(jié) 用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系,并用不等式(組)研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。 9布置作業(yè):篇子 【板書設(shè)計(jì)】

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